[Archives] Mathématiques pures, physique, chimie, etc. : problèmes d'entraînement cérébral sans rapport avec le commerce. - page 534
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Oui, trouve l'autre. Plus précisément, la plus superflue (réponse : mashka des 16 de la rangée supérieure).
Cela ne signifie pas que je suis d'accord avec la logique de solution de l'exemple précédent.
Oui, trouve la photo supplémentaire.
C'est une tâche pour les officiers de police judiciaire.
Présenter une tâche similaire pour les urologues)))))))))
Toute personne intéressée...
Système :
(x^2)*y+y+x*(y^2)+x=18*x*y
(x^4)*(y^2)+y^2++(x^2)*(y^4)+x^2=208*(x^2)*(y^2)
Je n'ai pas la solution.
Toute personne intéressée...
Système :
(x^2)*y+y+x*(y^2)+x=18*x*y
(x^4)*(y^2)+y^2++(x^2)*(y^4)+x^2=208*(x^2)*(y^2)
Je n'ai pas la solution.
Moi non plus, car je ne sais pas ce qu'est ce petit oiseau entre la constante et la variable.
c'est-à-dire que la réponse est sous la forme de (x1, y1) (x2, y2) etc. Pas une relation.
Si vous vouliez exprimer x par y ou vice versa, ce serait trop simple et inintéressant :)
J'ai regardé le film "Christmas trees" hier. Belle comédie de Noël.
L'histoire poursuit en affirmant qu'en moyenne, six personnes suffisent pour entrer en contact avec n'importe qui sur la planète, la première étant une de vos connaissances, la seconde une connaissance de la première, et ainsi de suite. C'est ce qu'on appelle la théorie des six poignées de main.
Je me demande, qui peut penser comment formaliser ce problème pour une solution analytique ? Par exemple, définissons une grille de coordonnées à deux dimensions - l'habitat. Chaque nœud de la grille est une personne... Et ensuite ?
Eh bien, essayons. C'est vendredi, après tout... :)
Que devons-nous résoudre analytiquement ? Nous vérifierons et estimerons la vraisemblance de la théorie (ce qui est plus facile) ou nous rechercherons des "amis concrets au sixième degré" (ce qui est plus difficile, car il est nécessaire de créer une sorte de base de données).
? ?
(x^2)*y+y+x*(y^2)+x=18*x*y
(x^4)*(y^2)+y^2++(x^2)*(y^4)+x^2=208*(x^2)*(y^2)
Eh bien, par exemple, voici une observation : si (x,y) est la solution, (y,x) l'est aussi. La solution triviale est (0,0). Comme vous pouvez le constater, c'est la seule solution dans laquelle au moins une variable est nulle. Nous pouvons donc diviser les équations en différents degrés des variables - sans craindre de perdre quoi que ce soit en éliminant la solution triviale.
OK, divisez la première équation par xy et la seconde par x^2*y^2 :
x + 1/x + y + 1/y = 18
x^2 + 1/x^2 + y^2 + 1/y^2 = 208
Ensuite, remplacez x + 1/x = w, y + 1/y = z, puis.. :
w + z = 18
w^2 + z^2 = 212
Solutions du système : (w, z) = (14, 4) ou (w, z) = (4, 14). Ensuite, nous revenons aux variables initiales :
x + 1/x = 4
y + 1/y = 14
ou
x + 1/x = 14
y + 1/y= 4
Il est facile de voir que toutes les solutions du second système sont obtenues à partir des solutions du premier système par une permutation du type (x,y) -> (y,x). Le premier système a 4 solutions. Le système original a donc un total de 8 solutions + une solution triviale (0,0), c'est-à-dire 9 solutions.
Si vous vouliez exprimer x par y ou vice versa, ce serait trop simple et inintéressant :)
Pas plus facile que de résoudre le système. C'est encore plus compliqué que ça.
Je sais que c'est un système symétrique. J'essayais de le résoudre en remplaçant x+u=a, xu=b.
Eh bien, maintenant ce n'est plus intéressant, alors que cela s'est avéré si simple (alors que c'est déjà résolu).
C'est bon, j'en ai un autre... Dois-je le poster ici plus tard ? (lorsque je le résous ou que je suis désespéré).
Dois-je le poster ici plus tard ?