[Archives] Mathématiques pures, physique, chimie, etc. : problèmes d'entraînement cérébral sans rapport avec le commerce. - page 426
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Je n'ai pas trouvé la formule. A l'école, on se sortait de ce genre de situation - je ne me souviens plus comment. Mais c'était quelque chose de très simple. Ouais, je me fais vieux...
Ah, bien, voici la formule - dans les réponses Mile-Roo a^x±a^y=a^x-(1±a^(y/x)). Seulement il ne nous donne rien :(
X/60 est la longueur du mur Z.
Et ensuite, il faut jeter les murs communs d'une manière ou d'une autre :)
Au fait, Rambler et Yandex semblent avoir fait faillite.
En effet, ils l'ont fait !
Les tâches de ce genre peuvent tout faire échouer !
X=2*Z*(A^2+A)
Nous avons tous amicalement oublié que A doit être naturel. Mais c'est le deuxième. La première découle de la manière originale de résoudre l'équation quadratique : il faut trouver le carré complet. Mais il semble que les élèves de cinquième année ne savent pas comment faire de toute façon, sauf les plus intelligents.
X/(2*Z) = A^2 + A = ( A + 1/2 )^2 - 1/4
Par conséquent, A est calculé.
P.S. Et nous poursuivons avec la note de Richie: "tous les matériaux dépensés ont servi à fabriquer une grille". Cela signifie que la parité est absolument exacte, c'est-à-dire qu'il n'y a plus de surplus. Si oui, que peut-on dire de X/(2*Z)? Je ne sais pas encore, je pense. Oh, c'est vrai, c'est naturel aussi.
Oui. C'est le problème, nous devons trouver une solution pour les CM2. Et ils ne connaissent pas non plus les équations quadratiques. la solution devrait probablement être dans l'esprit du raisonnement.
Ou c'est vraiment une sorte de problème d'Olympiade pour les plus intelligents.
Une solution pour la cinquième année. Réfléchissons-y.
Qu'est-ce qu'on a ? AA est le nombre de cellules. Z est la longueur du côté du carré d'une cellule. X est le pagone mètre de fil.
Raisonnement.
Pour calculer la quantité totale de X, vous devez ajouter la longueur des barres horizontales à la longueur des barres verticales. La première chose qui attire l'attention est le fait qu'il y a 1 barre horizontale de plus que A. Il en va de même pour les barres verticales. Le nombre total de barres est de (A+1)+(A+1). Maintenant, vous devez trouver la longueur d'une tige. Il sera égal à A*Z. Au total :
Х=((А+1)+(А+1))*(А*Z).
X=(2A+2)* (A*Z)
X=2A*AZ + 2*AZ
X=2Z*(A~2+A)
X/2Z=A~2+A
A~2 + A - X/2Z = 0
Une équation du second degré. Ce n'est pas un problème pour la cinquième année. A l'époque soviétique, le discriminant était enseigné en 7ème ou 8ème année. Il semble que nous ne serons pas en mesure de trouver une solution pour la cinquième année.
Essayons une approche différente. Combien de tige faut-il pour une cellule et combien de cellules au total ?
Calculez la ligne du bas. La première grille utilisera 4Z de tige (périmètre de la grille). La deuxième cellule et toutes les suivantes - barres 3Z (un côté du carré est déjà construit par la cellule précédente). Comme nous avons A cellules, la première ligne prendra 4Z + (A-1)*3Z bâtonnets.
Considérons la deuxième ligne. La première cellule prendra 3Z de tige. La deuxième et toutes les suivantes prennent 2Z mesures. Donc, pour la deuxième ligne, nous avons 3Z+(A-1)*2Z.
De même, chaque rangée successive nécessitera une tige = 3Z+(A-1)*2Z. Au total, le nombre total de barres sera égal à :
X= [4Z + (A-1)*3Z]+[(4Z + (A-1)*3Z)*(A-1)] Essayons de simplifier.
X= [4Z + 3AZ - 3Z] + [4Z + 3AZ - 3Z]*(A-1)
X= [4Z + 3AZ - 3Z] + [4AZ - 4Z + 3*(A~2)*Z - 3AZ - 3AZ + 3Z]
X= 4Z + 3AZ - 3Z + 4AZ - 4Z + 3*(A~2)*Z - 3AZ - 3AZ + 3Z
X=(4Z - 3Z - 4Z + 3Z) + (3AZ + 4AZ -3AZ - 3AZ) + 3*(A~2)*Z
X=AZ + 3Z*(A~2)
X=AZ + 3Z*A*A
X=AZ(1+3A)
X/Z= A(1+3A)
X/Z = A+3*A~2
Encore une fois, nous arrivons à l'équation quadratique 3A~2 + A - X/Z = 0.
Un ami m'a demandé un jour de réfléchir à un problème concernant les sages. Voici le texte du problème.
Un sage dit à deux autres sages A et B : "J'ai conçu deux...
les nombres naturels. Chacun d'entre eux est supérieur à un, mais leur somme est inférieure à...
cent. Au sage A, je vais maintenant dire - sous le sceau de la confidentialité de B - le produit de ces...
et au sage B je dirai, en confidence de A, la somme des nombres. Après cela
il leur a demandé de deviner les chiffres. A et B avaient
le dialogue suivant
R : "Je ne peux pas deviner les chiffres".
B : "Je savais d'avance que vous ne pouviez pas identifier les numéros".
R : "Alors je connais les chiffres".
B : "Alors je sais.
Quel genre de chiffres le sage a-t-il inventé ?"
Je me demande si quelqu'un a résolu ce problème et comment ? Je l'ai résolu alors.... :)
drknn, des calculs aussi longs et compliqués - pour des élèves de CM2, voire des olympiens ? Je n'y crois pas :)
Mais le problème de ValS est plus intéressant.
Un ami m'a demandé un jour de réfléchir à un problème concernant les sages. Voici le texte du problème.
Quels sont les chiffres dont le sage s'est débarrassé ?"
Je me demande si quelqu'un a résolu ce problème et comment ? Je l'ai résolu alors.... :)
La première chose qui vient à l'esprit est que le sage a dit aux deux adversaires le même nombre = 4. Le produit de 2 et 2 donne 4 et la somme est aussi 4. Il n'y a pas de restriction rigide à la condition que les chiffres conçus à l'origine soient différents. Il aurait pu avoir l'intention de faire X = deux et Y = deux.