[Archives] Mathématiques pures, physique, chimie, etc. : problèmes d'entraînement cérébral sans rapport avec le commerce. - page 293

 

Bien sûr, il ne s'agit pas seulement des uns et des zéros, mais d'abord des uns et ensuite des zéros.
P.S. Le problème se réduit à la preuve que pour tout nombre N qui n'est pas divisible par 2 et 5, on peut trouver un nombre de uns seulement qui est divisible par N.
 
Retour au problème 22 à partir d'ici : https://www.mql5.com/ru/forum/123519/page291.
Le problème était très simple. J'ai passé un jour et demi à chercher la solution, je ne l'ai toujours pas trouvée. La solution est venue d'une construction similaire à celle des Fibs ordinaires, qui est leur formule générale.
Il suffit de prouver que pour tout entier n

(5+sqrt(26))^n + (5-sqrt(26))^n

- est un nombre entier. C'est évident, puisque les degrés impairs de la racine de 26 se réduiront mutuellement à partir de différentes parenthèses, et que les degrés pairs donneront des entiers.
Puis, puisque |5-sqrt(26)| = 1/(sqrt(26)+5) < 1/10, on obtient que le second terme est toujours inférieur à 10^(-n) modulo. Prouvé.
 
Mathemat >>:
Возвращаемся к задаче 22 вот отсюда: https://www.mql5.com/ru/forum/123519/page291.
Задачка оказалась очень простой. Крутился около решения полтора дня, все никак не мог подобраться. Решение пришло из конструкции, аналогичной конструкции для обычных Фиб, являющейся их общей формулой.
Достаточно доказать, что при любом целом n число

(5+sqrt(26))^n + (5-sqrt(26))^n

- целое. Это очевидно, т.к. нечетные степени корня из 26 будут взаимно сокращаться из разных скобок, а четные будут давать целые.
Тогда, т.к. |5-sqrt(26)| = 1/(sqrt(26)+5) < 1/10, получаем, что второй член всегда меньше 10^(-n) по модулю. Доказано.

OK. J'ajouterai également "jeu combinatoire", afin de ne pas s'enliser dans la seule théorie des nombres. :)

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Sur le plateau, il y a un champ pour le jeu "en chiffres" : (((((((((_?_)?_)?_)?_)?_)?_)?_)?_)?_).Deux joueurs jouent à tour de rôle. Le premier joueur écrit un numéro à la place du premier espace (le plus à gauche) (_). Chaque coup suivant consiste à écrire le chiffre à la place de l'espace suivant et à remplacer le point d'interrogation ( ?) à gauche par un signe d'addition ou de multiplication. Aucun des chiffres ne doit apparaître deux fois. A la fin du jeu, calculez la valeur de l'expression. Si le nombre est pair, le premier joueur gagne, s'il est impair, le deuxième joueur gagne. Qui gagne si le jeu est joué correctement ?

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// Corrigé, j'ai changé les astérisques en questions, c'est mieux. Le problème est ancien, à l'époque ils ne savaient pas que la multiplication sur nos ordinateurs serait indiquée par un astérisque.

 
Oui, j'ai remarqué que les gens s'intéressent davantage aux tâches combinatoires. OK, réfléchissons à ce qu'il faut faire. Peut-être que nous rejouerons le jeu quand nous aurons des idées :) Mais pas maintenant.
P.S. J'ai décidé, écrit ici, mais ensuite effacé. Je vous ai écrit en privé, MetaDriver. Laissez les autres souffrir. Qui a vu la solution - ne le dites pas !
 
Alors, MetaDriver, allons-nous poster la solution à ce problème ou non ? En attendant, je vais chercher quelque chose d'autre d'amusant - combinatoire ou géométrique.
 
Mon fils a eu un problème en première classe aujourd'hui :
Vassia a plié un triangle en fil de fer, dont les côtés sont 2, 3, 3.
S'il plie un carré du fil, quel est le côté du triangle ?
 
Pas mal pour un élève de première année. Bien qu'en principe, un élève intelligent de première année qui sait ce qu'est la division serait capable de le faire. Mais généralement, ils ne le font pas.
 

joo, mais au moins tu as posté un problème que je peux résoudre :)

 
Et nous n'avons pas encore eu de division, bien que le programme 2100 soit comme le plus...
Nous avons des problèmes d'astérisque comme celui-ci, pour l'ingéniosité, sans conséquences.
 
Mathemat >>:
Неплохо для первого класса. Хотя в принципе сообразительный первоклашка, знающий, что такое деление, решит. Но обычно не знают ведь.

Je flippais complètement. Ils n'ont pas encore fait de division. Et ils ne comptent que jusqu'à 10 ! :) Mon fils l'a fait.

Nouveau programme de baise. :)