[Archives] Mathématiques pures, physique, chimie, etc. : problèmes d'entraînement cérébral sans rapport avec le commerce. - page 172
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На острове Серобуромалин обитают 13 серых, 15 бурых и 17 малиновых хамелеонов. Если встречаются два хамелеона разного цвета, то они одновременно меняют свой цвет на третий. Может ли случиться так, что через некоторое время все хамелеоны будут одного цвета?
Non. Je ne sais pas comment le prouver. Mais si l'un d'eux est noyé, ça marchera.
Интуиция мне подсказывает, что нет. Но, нужно думать.
Je n'ai pas besoin de réfléchir, 17 cramoisis sont supprimés, il reste 13 gris et 15 bruns, un total de 13 rencontres pour devenir cramoisi, il reste 2 bruns et ces 17 cramoisis + 26 transformés = 45 (puis ils se retrouveront jusqu'à ce qu'il reste 1 cramoisi et 46 gris).
Évidemment, s'il y avait le même nombre de caméléons, cela serait possible. Alors reformulons le problème :
retirez 13 caméléons de chaque couleur : il reste 2 bruns et 4 cramoisis.
Ma réponse est que ce n'est pas possible.
À propos de la réponse - Mischek a déjà répondu. Ce que je veux dire, c'est qu'une conclusion rigoureuse à partir de zéro a peu de chances de fonctionner - une expression trop lourde pour trouver l'optimum.
Au début (lorsque j'ai résolu pour la toute première fois), je ne connaissais pas la réponse, j'ai donc dû la prouver en deux étapes et c'était difficile.
Connaître la réponse, obtenir les formules analytiques n'est bien sûr pas difficile et plus facile à prouver.
Je pense que si vous tracez trois lignes droites passant par les points où les cercles se touchent, alors 1) elles se croiseront en un point, 2) elles diviseront la région hachurée en trois parties qui ne se croiseront pas, 3) le problème sera réduit à la nécessité de prouver que la partie de la hachurée restant entre le cercle et la tangente de Mischek est minimale par rapport aux autres tangentes.
Nous avons besoin de preuves rigoureuses. Nous ne pouvons pas retirer les caméléons sans prouver que nous pouvons le faire.
Ah, je vois.
Ces numéros caméléons sont
3*x 3*x-1 et 3*x+1, c'est-à-dire que les nombres ont des résidus différents de la division par 3.
L'action décrite (changement de couleur) ne change pas les propriétés du groupe et les résidus restent différents, c'est-à-dire que les deux groupes ne peuvent jamais avoir le même nombre en raison de la différence des résidus.
Нужно строгое доказательство. Мы не можем убрать хамелеонов, не обосновав, что можем это сделать.
Il est possible que 17 caméléons cramoisis ne rencontrent jamais 13 gris ou 15 bruns (théoriquement) et que, lorsque l'île ne comptera plus que 2 bruns et 45 cramoisis, les cramoisis rencontreront lentement les bruns.
OK, les caméléons ont été coupés. Mais la suivante, je ne la comprends pas moi-même, comme si elle était stupide :
Il y a une fraction 10/97 sur le tableau. Il est permis d'ajouter le même nombre au numérateur et au dénominateur, ou de multiplier le numérateur et le dénominateur par le même nombre. Est-il possible d'obtenir une fraction égale à a) 1/2 ; b) 1 comme résultat de plusieurs de ces opérations ?
Je crois que j'ai compris, désolé.
2 sanyooooook : bien, c'est possible, mais est-ce que cela couvre tous les cas ?
ОК, хамелеонов порешили. А вот следующую сам не понимаю, как будто бы глупость:
На доске записана дробь 10/97. Разрешается прибавлять к числителю и знаменателю одно и то же число или умножать числитель и знаменатель на одно и то же число. Можно ли в результате нескольких таких действий получить дробь, равную а) 1/2; б) 1?
les nombres ne sont que des entiers ?
Quel défi - un scientifique polonais a prouvé que Dieu existe. Citation - "Geller a mis au point une formule complexe qui permet d'expliquer tout, même le hasard, par des calculs mathématiques".
Je pense qu'il y a des chevauchements ici. Les journalistes, comme toujours, ont mélangé beaucoup de choses et essaient de "raconter" ce qu'ils ne peuvent pas comprendre en principe. Il a notamment reçu le prix de la Fondation Templeton en mars 2008. Et il s'agit de 820 000 £, pas d'euros. Certains journalistes n'en ont pris connaissance qu'aujourd'hui, ont publié le fait " brûlant ", et d'autres se sont empressés de le réimprimer. Dans ledit article, la phrase précédente est beaucoup plus intéressante : "Les théories du professeur ne contiennent pas seulement la preuve de l'existence de Dieu, mais elles font aussi douter de l'existence matérielle du monde qui nous entoure".
А мужик конечно серъезный. http://www.wikiznanie.ru/ru-wz/index.php/%D0%9C%D0%B8%D1%85%D0%B0%D0%BB%D1%8C_%D0%93%D0%B5%D0%BB%D0%BB%D0%B5%D1%80
Il serait intéressant de se pencher sur cette "formule".