[Archives] Mathématiques pures, physique, chimie, etc. : problèmes d'entraînement cérébral sans rapport avec le commerce. - page 170
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Окружности расположены именно так и не иначе?
Oui, c'est-à-dire que chacun touche les deux autres, aucun cercle ne se trouve dans un autre cercle.
ZS : Je ne me souviens plus moi-même de la solution.
Кто решит задачку и докажет правильность своего решения, может считать себя крутым математиком.
Для трех окружностей произвольного радиуса найти треугольник максимальной площади, вписанный в заштрихованную фигуру.
Но это так -- если будет куча свободного времени и амбиций и желание сломать мозг.
Ça ne marche pas comme ça.
Tracez une ligne reliant les deux points
celui où le cercle de gauche touche le cercle supérieur de droite.
l'autre où le cercle supérieur droit touche le cercle inférieur droit
parallèlement à cette ligne, tracez une ligne à l'intérieur de la zone hachurée, de manière à ce qu'elle touche le cercle supérieur droit
un côté est prêt
les autres de la même manière
aucune preuve (
alsu, большая просьба, не выкладывай решение. Думаю, ты ее давно решил.
Richie, хочешь почувствовать радость решения скучной математической задачки - пусть даже с небольшими подсказками?
P.S. Ладно, Richie уже спит, наверно. Будем решать, кому интересно и кто не спит еще.
puis je posterai environ 2 000 points
Il y a 2000 points marqués dans le plan, dont trois ne se trouvent pas sur la même ligne
.Prouvez qu'il est possible de tracer une ligne (ne passant par aucun des points marqués) qui a 1000 points de chaque côté
.Considérons un système de coordonnées cartésiennes xOy, dans lequel les points ont des coordonnées (xi,yi), i=1...2000.
Si xi!=xj pour tout i!=j, il suffit évidemment d'ordonner l'ensemble des points en les classant par abscisses croissantes et en le divisant en deux. Si a est la plus grande abscisse du groupe 1 (avec les plus petits xi), et b la plus petite du groupe 2 (avec les plus grands xi), alors en choisissant certains a<x0<b et en traçant la ligne x=x0 on obtient la solution.
Si nous trouvons toujours xi=xj pour une ou plusieurs paires i!=j, alors nous appliquons la méthode suivante. Introduisez un système de coordonnées x'Oy' avec le même centre, mais tourné autour de celui-ci de l'angle alpha. Les abscisses des points sont transformées par la loi xi'=xi*cos(alpha). En changeant progressivement l'angle alpha de 0 à 2pi, on obtiendra de temps en temps des abscisses coïncidentes dans le nouveau système de coordonnées. L'ensemble de tous les sous-ensembles non vides de points dont la puissance est supérieure à 1 (c'est-à-dire l'ensemble des variantes de leur abscisse xi') est fini, donc fini est le mappage vers l'ensemble de tous les angles alpha correspondant aux correspondances données. Cependant, puisque l'ensemble de tous les angles de rotation est connu pour avoir la puissance d'un continuum, nous pouvons dire qu'il existe un alpha=alpha0 tel qu'en aucune paire de points les abscisses ne coïncident. Dans ce cas, la construction décrite dans la première partie de la solution est possible.
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J'ajouterai que la condition selon laquelle trois points ne doivent pas se trouver sur la même ligne n'est pas utilisée dans la preuve, et qu'elle n'est donc pas essentielle. En fait, il suffit que les points soient simplement différents par paire.
Merde. Je n'ai pas trop pensé à la finitude de l'ensemble des lignes...
А так не прокатит -
Ça pourrait marcher... Je dois reconstruire la solution. J'aurai le temps de dessiner.
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Ça va marcher :) Mais ce ne sera pas facile à prouver :) . Mais... Ça vaut le coup d'essayer.
Le problème se transforme alors en ceci : prouver que ce triangle a l'aire maximale de tous ceux inscrits à cette figure.
Окружности расположены именно так и не иначе?
le rayon est arbitraire, il peut donc être différent
J'ai déjà écrit la solution, voir plus haut. Richie ne veut pas se sentir heureux à ce sujet, ainsi soit-il.
2 TheXpert : Dans le problème des trois cercles, la solution géométrique est-elle nécessaire ? Ou une analyse suffit-elle ?
Да я уже написал решение, смотри чуть раньше. Richie не хочет ощущать радость, ну и ладно.
2 TheXpert: в задаче о трех окружностях - геометрическое решение обязательно? Или достаточно аналитического?
Il est peu probable qu'il en existe un qui soit analytique. La partie géométrique n'a pas besoin de l'être, c'est facile, il suffit d'une preuve.
Вот это задачка, так задачка - Польский ученый доказал, что Бог существует. Цитата - "Геллер разработал сложную формулу, которая позволяет объяснить все, даже случайность, путем математических подсчетов".
La formule dans le studio,
que nous n'acceptons pas dans l'ex4.
bien que ...pour sûr l'ajustement