L'étiquette du marché ou les bonnes manières dans un champ de mines - page 12
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P.S. C'est magnifique. Je parle de la photo. Je l'apprécie esthétiquement !
Oui, c'est magnifique ! Notre conversation a clarifié beaucoup de choses pour moi.
A propos, j'ai créé un indicateur simple qui peut être utilisé pour ajuster la distribution de densité de probabilité du signal d'entrée.
Voici une image de la fonction de densité de probabilité du RSI avant ajustement :
Ici, la ligne violette est l'hypertangente du RSI avec le coefficient 1 (c'est-à-dire tel quel), et la ligne verte est la fonction de densité de probabilité de la fonction de densité de probabilité : le bord gauche est -1, le bord droit est +1.
Et dans l'image suivante, th( RSI (i) * kf ), où kf est le coefficient de "smearing" - :)
C'est parti. Maintenant, je vais mettre votre beau dessin en code.
Il ne s'agit pas tant d'un paradoxe que d'une propriété du MM avec réinvestissement. L'efficacité de ce MM dépend, entre autres, du nombre de transactions. La rentabilité de ce MM est la moyenne géométrique en degré du nombre de transactions. Avec un petit nombre de transactions, la rentabilité perd au profit d'un simple MM, mais si nous parvenons à survivre avec un grand nombre de transactions (jouer long), alors le rendement peut être plus important. Mais comme toujours, rien n'est donné gratuitement. Vous devrez payer avec un effet de levier asymétrique et sa conséquence - une longue période de faibles profits par rapport à un simple MM.
Je voudrais parler du MM optimal en termes de résultats récents.
Ci-dessus (depuis le début de ce sujet), j'ai reçu une expression analytique qui relie les paramètres qui caractérisent le trading, tels que : le cours actuel d'un symbole choisi - S, l'effet de levier utilisé - L, la probabilité de prédiction correcte du mouvement de prix anticipé - p, la taille typique du gain en points - H, la commission du DC - Sp et le dépôt initial - Ko.
Je vous rappelle que les variantes possibles des variations du dépôt lors du réinvestissement des fonds sous condition de constance de la taille des pots-de-vin Н, peuvent être modélisées numériquement à l'aide de l'expression évidente :
En fait, j'ai posé le problème comme une recherche des valeurs optimales de H et de L, étant donné le rapport connu entre les vrais signes de changement de prix et le nombre total doublé de transactions - p. Bien sûr, nous pouvons substituer toutes les valeurs possibles de ces paramètres dans l'expression itérative et essayer de trouver la meilleure option (c'est ce que fait Vince dans son travail lorsqu'il calcule le f optimal). Il s'est avéré qu'il n'est pas très difficile d'obtenir une expression analytique qui soit adéquate à la forme itérée. Nous devons faire un prologarithme des deux parties de l'équation et diviser les transactions déficitaires et rentables par des angles différents :
La beauté de l'expression analytique est que nous n'avons pas besoin de résoudre des problèmes paramétriques pour trouver les paramètres de trading optimaux, il nous suffit d'utiliser des formules prêtes à l'emploi.
Ci-dessus, j'ai obtenu des expressions pour les valeurs optimales de H et de L, mais j'ai découvert lors de la négociation que nous ne pouvons pas combiner H optimal et p existant. Ces paramètres existent indépendamment. C'est pourquoi, après avoir déterminé la transaction optimale H d'une manière ou d'une autre, nous devons trouver p sur l'historique des transactions, et seulement après cela, nous devons rechercher le levier de négociation optimal. Dans ce cas, le taux de rendement maximum possible dans la nature sera si L est égal à :
Tout ce qu'il faut savoir pour réaliser les transactions les plus réussies au monde, c'est le taux de change et le spread actuels, et, bien sûr, le TS avec un MO positif !
Mais assurons-nous d'abord que notre expression analytique du taux de rendement reflète bien la réalité. Pour cela, effectuons 1000 expériences numériques (pour plus de statistiques) sur des cotations artificielles avec une distribution proche de la réalité (par exemple EURUSD et le marché a un rollback ou une contre-tendance avec p=0.2), et voyons comment se comporte le logarithme de notre compte en 500 transactions :
Les carrés rouges montrent la valeur moyenne du logarithme de notre compte après 500 transactions, les moustaches montrent la dispersion caractéristique de cette valeur par 1/e, et la ligne rouge pleine est la solution analytique. Vous pouvez voir un chevauchement remarquable dans la dispersion statistique.
Fatigué d'écrire... Je vais me chercher une bière !
Le bleu est celui qui n'est pas de Bernoulli.
Quant au Fopt de Vince, ce n'est vraiment que le nom, en fait ce n'est pas la valeur optimale en termes de taux de croissance du capital. La formule correcte pour déterminer la part du capital est le critère dit de Kelly : Fopt=p-q ou Fopt=2p-1, où p est la probabilité de gagner et q la probabilité de perdre. Cette formule est valable pour des montants égaux de gains ou de pertes. Cela signifie ce qui suit : si p=0,51 par exemple, Fopt=0,02, c'est-à-dire qu'il faut utiliser 0,02 de caution. Bien entendu, les gains et les pertes doivent être égaux à cette valeur. En d'autres termes, pour déterminer la part optimale, en termes de taux de croissance des fonds propres, il suffit de connaître la probabilité. Ensuite, si vous connaissez la taille du lot, le nombre de lots, la taille du dépôt, la commission, etc., vous pouvez calculer l'effet de levier. Ou vice versa, en connaissant l'effet de levier, vous pouvez calculer le nombre de lots. D'ailleurs, pourquoi n'avez-vous pas le concept de lot dans vos formules ?
Regardez la conclusion du critère de Kelly dans le livre de Thorpe, elle est très concise et va droit au but. Soit dit en passant, pour le cas des victoires et des défaites inégales, une formule légèrement différente, généralisée. En outre, et c'est la raison pour laquelle Vince a introduit son calcul Fopt, - le MM avec réinvestissement permet des drawdowns importants, c'est encore l'influence de l'effet de levier asymétrique. Tout le monde n'est pas prêt à tolérer un tel drawdown, c'est pourquoi le Fopt de Vince est artificiellement bas. Thorpe a des formules et des conclusions à ce sujet. J'ai écrit un article sur ce MM, il traîne sur la revue des méga-citations depuis un mois maintenant.
Au fait, je n'ai probablement pas tout calculé correctement, corrigez-moi. Voici les données brutes et les résultats obtenus à partir de celles-ci, en utilisant les formules 1 et 3 :
J'ai l'impression de m'être trompé quelque part en mettant les chiffres dans les formules. Voici le résultat :
Ce que j'ai obtenu est une répétition du résultat obtenu dans les années 50 par Kelly. La seule chose est que j'ai ajouté la commission du DC à la formule et qu'au lieu de la fraction de capital f, j'utilise la notion de levier L. Je pensais que la formule serait meilleure si je travaillais avec un effet de levier plutôt qu'avec des lots. Si nécessaire, il est facile de passer de celle-ci à la taille du lot :
Lot=MathFloor(L*AccountFreeMargin()/MarketInfo(Symbol(),MODE_MARGINREQUIRED)/AccountLeverage()/LotStep)*LotStep;
if(Lot<MarketInfo(Symbol(),MODE_MINLOT))Lot=MarketInfo(Symbol(),MODE_MINLOT);
if(Lot>MarketInfo(Symbol(),MODE_MAXLOT))Lot=MarketInfo(Symbol(),MODE_MAXLOT);
Pour autant que je sache, il n'existe aucun moyen (MM) de constituer un dépôt plus efficacement (à gains et pertes égaux) qu'en utilisant une taille de levier optimale.
Je ne comprends pas quel type de données vous avez cité à la fin de votre post... S'agit-il d'un exemple de calcul de quelque chose par mes formules, ou d'une tentative de reconstitution des données que j'utilise dans une simulation numérique ? J'ai pris S=10000 points, H=10 points, Lopt s'est avéré être quelque chose comme 210, p=0.2, Sp=2 points. Le marché est en marche.
Pour en revenir à mon dernier message, je tiens à noter que l'expression analytique que j'ai obtenue n'est correcte que pour les pots-de-vin dont les valeurs gagnantes et perdantes sont égales. Malheureusement, dans le commerce réel, ce n'est probablement pas le cas. Par exemple, si dans le trading nous suivons la stratégie "limiter les pertes et laisser croître les profits" (correspond à la tendance du marché sur l'horizon de trading choisi), la fonction de densité de probabilité pour l'augmentation du dépôt est exponentielle et loin d'être bernoullienne. Si nous simulons ce cas dans une expérience numérique, nous pouvons voir que la dépendance a un caractère différent et que le maximum dans le cas général ne coïncide pas avec le maximum dans la distribution de Bernoulli des pots-de-vin. C'est très mauvais et cela explique pourquoi Vince a utilisé des méthodes numériques pour trouver l'extremum dans le cas général. J'ai essayé de résoudre le problème analytiquement dans le cas général de la distribution exponentielle et j'ai rencontré de sérieuses difficultés mathématiques, que je n'ai pas pu surmonter.
HideYourRichess, dites-vous que l'article de Tharp donne un cas général pour Kelly ? Auriez-vous l'amabilité de fournir un lien vers son livre. Je vous en serais reconnaissant.
Ce qui est intéressant. Vous pouvez montrer que sur des données historiques, le TS optimal est une décomposition en Zig-Zag de la série de prix avec H=2Sp. Lorsque l'on travaille sans se projeter dans l'avenir (sur le côté droit de la BP), ce que nous rencontrons dans notre travail de traders, l'optimum est la ventilation Kagi BP H+ lorsque le marché est en tendance et H- lorsqu'il est en contre-tendance (thèse de Pastukhov). Dans la nature, il n'existe aucune stratégie qui, à long terme, soit plus rentable que celle-ci (toutes sortes de Fibs-Mibs ne sont pas prises en compte). Ces deux stratégies sont l'essence même de la célèbre formule "limiter les pertes et laisser croître les profits" et "limiter les profits et laisser croître les pertes" si le marché est en baisse. Cela se résume à un stop loss de suivi ou stop loss ! Comme ça.
Cependant, tout change si nous commençons à réinvestir. Dans ce cas, ce sont les modèles de trading de Bernoulli qui deviennent optimaux. Regardez le dernier graphique : toutes choses étant égales par ailleurs, la stratégie avec des gains égaux et une prise de bénéfices sur chacun d'entre eux, surpasse statistiquement la stratégie optimale simple (bleue), c'est-à-dire sans réinvestissement des fonds des CT.
C'est un point important ! En d'autres termes, il n'y a pas de TS plus rentable avec capital réinvesti qu'un certain TS abstrait, mais avec une taille égale de pots-de-vin, c'est-à-dire TP=SL.
Super.
Désolé, mon erreur, ce n'est pas Tharp, c'est Thorpe. "Le critère de Kelly au blackjack, aux paris sportifs et à la bourse", par Edward O. Thorpe, p.5.
Venons-en au fait. J'ai pris vos formules, substitué mes propres données et obtenu des résultats comme ceux-ci. Les résultats ne sont pas si surprenants pour moi. C'est pourquoi je pense qu'il y a un problème avec ces formules. Je ne le prétends pas, j'essaie juste de comprendre la raison de l'effet de levier négatif. Ensuite, si vous n'utilisez pas les lots dans les calculs, je ne vois pas très bien comment les capitaux sont calculés. Et c'est la pierre angulaire du critère Kelly. Ou bien j'ai raté quelque chose, c'est aussi possible.
En fait, la forme analytique du MM avec réinvestissement, en tenant compte de tous les facteurs, n'est pas très simple. Je ne l'ai pas, donc je résous ce problème numériquement.
En ce qui concerne la stratégie de réinvestissement, la question de savoir si elle est toujours bonne est très ambiguë. Je peux dire que mes données montrent que différentes combinaisons de conditions commerciales conduisent à des résultats exactement opposés. C'est-à-dire que chaque fois que vous devrez déterminer le MM le plus approprié, vous devrez tenir compte de ces conditions spécifiques. Il existe quelques règles générales. À l'exception de ce qui est probablement très commun, typique pour tous les MM.
"En d'autres termes : il n'y a pas de TS plus rentable dans la nature lorsqu'on réinvestit du capital qu'un certain TS abstrait mais avec des gains égaux, c'est-à-dire TP=SL" - Je me suis rendu compte de ce fait depuis plusieurs années. Jusqu'à ce que je lise la dissertation de Pastukhov.
Téléchargé. Merci !
Je l'ai regardé en diagonale. J'ai peut-être oublié quelque chose, mais Thorpe parle du cas de l'inégalité fixe des pots-de-vin :
D'accord, ce cas ne convient pas pour décrire une distribution exponentielle des ratios de recettes ou toute autre distribution discrète (par exemple, gaussienne), ce que nous avons tendance à traiter dans le cadre du commerce. Ce ratio n'est pas fixe (égal à une constante).
Téléchargé. Merci !
Je l'ai regardé en diagonale. J'ai peut-être oublié quelque chose, mais Thorpe parle du cas de l'inégalité fixe des pots-de-vin :
D'accord, ce cas ne convient pas pour décrire une distribution exponentielle des ratios de recettes ou toute autre distribution discrète (par exemple, gaussienne), ce que nous avons tendance à traiter dans le commerce. Ce ratio n'est pas fixe (égal à une constante).
J'ai une taille fixe. De même, si vos gains/pertes sont distribués selon une loi normale, on peut penser que cela correspond à une taille fixe.
La théorie des jeux a également été entraînée dans le mélange).
Désolé, mon erreur, ce n'est pas Thorpe, c'est Thorpe. "Le critère de Kelly dans le blackjack, les paris sportifs et le marché boursier", Edward O. Thorpe, p.5.
Maintenant, sur le fond. J'ai pris vos formules, j'ai entré mes données et j'ai obtenu les résultats suivants. Les résultats ne sont pas tellement surprenants pour moi. Donc je pense qu'il y a quelque chose qui cloche avec ces formules. Je ne le prétends pas, j'essaie juste de comprendre la raison de l'effet de levier négatif. Ensuite, si vous n'utilisez pas les lots dans les calculs, je ne vois pas très bien comment les capitaux sont calculés. Et c'est la pierre angulaire du critère Kelly. Ou bien j'ai raté quelque chose, c'est aussi possible.
En fait, la forme analytique du MM avec réinvestissement, en tenant compte de tous les facteurs, n'est pas très simple. Je ne l'ai pas, donc je résous ce problème numériquement.
En ce qui concerne la stratégie de réinvestissement - il est très ambigu de savoir si elle est toujours bonne ou non. Je peux dire que mes données montrent que différentes combinaisons de conditions commerciales conduisent à des résultats complètement opposés. C'est-à-dire que chaque fois que vous devez déterminer le MM le plus approprié, vous devez tenir compte de ces conditions spécifiques. Il existe quelques règles générales. Probablement à l'exception de celles qui sont très courantes et typiques de tous les MM.
En utilisant mes formules, nous pouvons en effet obtenir une valeur négative pour la taille optimale de l'effet de levier. Il n'y a pas de paradoxe ici et cela correspond au cas où, du point de vue de la maximisation du taux de croissance du capital, les fonds gagnés ne doivent pas être investis, mais retirés dès que possible :-) Pourquoi ? Imaginez une situation où nous soufflons et soufflons... Je plaisante bien sûr ! Il suffit de mettre un bloc if pour comparer la valeur de Lopt pour la positivité et si elle est négative ne pas entrer sur le marché. En général, ces situations ne doivent pas être trompeuses. Souvent, lorsque vous résolvez des problèmes de physique, vous pouvez obtenir un résultat non physique, il vous suffit de choisir la bonne réponse. Par exemple, si nous obtenons sous forme analytique l'équation du mouvement d'une pierre lancée, nous obtenons deux solutions, dont l'une donne une unité imaginaire. Rien, nous rejetons juste cette solution.
J'ai donné ci-dessus les valeurs des quantités utilisées dans la modélisation numérique.
P.S. p prend des valeurs de 0 à 1/2 et est calculé comme le rapport entre le nombre de transactions gagnantes sans tenir compte de l'écart et le double du nombre total de transactions.