Maths pures, physique, logique (braingames.ru) : jeux cérébraux non liés au commerce - page 205
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Très bien, vous m'avez eu, voici un peu plus difficile :
Prouvez que le rapport AB / CB = 5
En d'autres termes, le point C coupe exactement un cinquième du segment AB.
// Si vous êtes vraiment intelligent, trouvez un algorithme pour diviser la base d'un trapèze en un nombre arbitraire de parties égales en utilisant une "règle sans divisions".
--
Ceux qui le souhaitent peuvent rejoindre le club des malins. ;)
Division consécutive d'un segment. Le principe de construction est le même que dans le cas précédent.
C'est clair pour moi et compréhensible, mais il n'y a aucune envie de s'embêter avec la preuve. Bien que la preuve ne dépasse pas, là encore, le cadre de la géométrie scolaire.
Division séquentielle d'un segment. Le principe de construction est le même que dans le cas précédent.
C'est clair pour moi et compréhensible, mais il n'y a aucune envie de s'embêter avec la preuve. Bien que la preuve ne dépasse pas, là encore, les limites de la géométrie scolaire.
Oui, c'est magnifique. Mais je ne comprends toujours pas pourquoi c'est un algorithme exact.
Je réfléchis à la preuve.
Je pense l'avoir prouvé pour la division par trois. Attention à vos mains :
Traçons une ligne passant par les points K et L. Pour l'instant, supposons qu'elle est parallèle aux bases (je le prouverai plus tard).
Comparez maintenant les triangles AFH et HFB. Leurs bases sont égales et se trouvent sur la même ligne, donc la ligne parallèle aux bases qui les coupe (dans ce cas IL) sera divisée en segments égaux.
C'est-à-dire que [si la ligne IL est parallèle à la base du trapèze] nous avons prouvé que IK = KL
De même, en considérant les triangles AGH et HGB , nous prouvons que le segment KL = LJ
Mais nous avons alors l'égalité par paire de deux segments avec le troisième, c'est-à-dire IK = KL = LJ, ce qui prouve que la ligne IKLJ est divisée en trois parties égales par les points mentionnés.
Si nous prouvons maintenant qu'elle est parallèle aux bases du trapèze, nous prouvons également que toutes les lignes qui lui sont parallèles (en particulier aux bases de notre trapèze) sont également divisées par trois rayons partant du point d'intersection des prolongements latéraux du trapèze N.
Il reste à prouver que la droite IJ est parallèle à AB (et, bien sûr, à FG), ce que je vais faire maintenant.
Nous obtenons ainsi des paires de triangles AKH-FKG et HLB-FLG. Ils sont semblables par paires, et leurs coefficients de similitude coïncident en raison de leur construction (je peux la décrire trop bien, mais c'est trop compliqué), il s'ensuit que les aires S(AKH) = S(HLB) et, par conséquent, S(FKG ) = S(FLG) sont égales.Il suffit de considérer une paire, par exemple AKH-HLB. Elles ont des bases et des surfaces égales, donc des hauteurs égales, ce qui est requis pour la preuve du parallélisme de la ligne IJ aux bases d'un trapèze.
Ъ.
// Crooked, verbose, mais tout semble être correct. Vérifiez.
Il reste à prouver que la droite IJ est parallèle à AB (et bien sûr à FG), ce que je vais faire maintenant.
Si l'on considère le quadrilatère FGLK, le point d'intersection de ses diagonales, le milieu de la base FG et le point H se trouvent sur une même ligne. Puisquele point d'intersection des diagonales du trapèze, le point d'intersection des prolongements de ses côtés et le point médian de sa base se trouvent sur une même ligne, cela signifie que FGLK est un trapèze... QTD :)
Si nous considérons le quadrilatère FGLK - le point d'intersection de ses diagonales, le milieu de la base FG et le point H se trouvent sur la même ligne. Puisquele point d'intersection des diagonales du trapèze, le point d'intersection des prolongements de ses côtés et le point médian de sa base se trouvent sur une même ligne, cela signifie que FGLK est un trapèze... WTD :)
Oui, c'est beau et semble être correct aussi. // Tant que les conditions nécessaires avec les conditions suffisantes ne sont pas surchargées.
PS. J'ai fait un peu plus de bricolage, tout semble être clair.
@Mathemat : Mais ! bien que cette preuve soit appropriée pour être envoyée à vos modérateurs, elle n'est certainement pas particulièrement avancée pour prouver l'exactitude de l'ensemble du générateur.
Ce serait bien d'attacher d'une manière ou d'une autre l'induction mate à ce cas. Je pense // que l'algèbre linéaire devra probablement être déballée après tout. Bien qu'il serait préférable, bien sûr, de s'en passer... :)
Puisqu'il s'agit de "Maths pures, physique, logique et jeux cérébraux en général" ;) je propose un problème digne d'attention :
Tout le monde connaît les lois de Newton. Supposons que le graphique du mouvement d'un instrument financier (quel qu'il soit) (le prix) soit la trajectoire d'un corps de masse m=1.
Déterminez la force qui agit sur ce corps.
Puisqu'il s'agit de "Maths pures, physique, logique et jeux cérébraux en général" ;) je propose un problème digne d'attention :
Tout le monde connaît les lois de Newton. Supposons que le graphique du mouvement d'un instrument financier (quel qu'il soit) (le prix) soit la trajectoire d'un corps de masse m=1.
Déterminez la force qui agit sur ce corps.
C'est de l'humour.
Cela montre l'étendue de votre compréhension.