Maths pures, physique, logique (braingames.ru) : jeux cérébraux non liés au commerce - page 204

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Tu es fou, mon pote !
 
TheXpert:
Tu es fou, mec !
Ouais.
sur l'ensemble de votre, pardon, tête.
 
TheXpert:
Tu es un psychopathe, salaud !

Oui, je sais. ;)

Mais vous devez le prouver correctement....... :) :)

joo:
Oui.
sur l'ensemble, pardon, la tête.
Merde..... Vous ne pouvez pas me faire rire comme ça au milieu de la nuit... Les voyeurs dorment dans la pièce d'à côté. ))))
 
MetaDriver:

En divisant le trapèze principal en trapèzes plus petits, vous pouvez diviser la base inférieure en un nombre quelconque de parties... Mais je ne comprends toujours pas comment prouver le problème original. La solution analytique via les coordonnées des sommets et les équations des lignes droites est réaliste, mais il y a beaucoup d'écriture...

 
MigVRN:

En divisant le trapèze principal en trapèzes plus petits, vous pouvez diviser la base inférieure en un nombre quelconque de parties... Mais je ne comprends toujours pas comment prouver le problème original. Une solution analytique via les coordonnées des sommets et les équations des lignes droites est réaliste, mais elle demande beaucoup d'écriture...

Je peux exprimer certaines de mes considérations générales.

  • Il est parfois plus facile de comprendre (et même de prouver) un principe général qu'un cas particulier. (с)
  • (a) la construction et (b) la preuve de son exactitude sont des tâches différentes. Il n'est pas nécessaire dans les deux cas d'utiliser les mêmes restrictions sur l'instrumentation. (с)
  • La joie de découvrir un principe général ne doit pas être tempérée par l'incapacité temporaire de prouver immédiatement qu'il est rigoureusement et scientifiquement correct. (с)

;)

 

avtomat: кстати говоря, верхнее основание трапеции также разделено на три равные части.

Tant que cette "solution" n'est pas prouvée, elle n'est pas une solution.

Je comprends toutes les étapes, sauf la dernière. Mais pour le dernier, je n'arrive pas à comprendre pourquoi il est comme ça. Et je ne peux pas le réfuter.

MetaDriver: // Si vous êtes vraiment intelligent, développez un algorithme pour diviser la base du trapèze en un nombre arbitraire de parties égales en utilisant "une règle sans divisions".

Moi aussi, je peux facilement diviser un trapèze en parties arbitraires. Mais je ne peux pas comprendre l'algorithme avec les dessins de MigVRN et avtomat... et il est plus court que le mien pour la trisection.

MetaDriver:
  • (a) la construction et (b) la preuve de son exactitude sont des tâches différentes. Il n'est pas nécessaire d'utiliser les mêmes contraintes de boîte à outils dans les deux cas. (с)

Correct en principe. Mais les considérations esthétiques, qui ne sont pas du tout étrangères aux mathématiciens, exigent d'être prouvées par des méthodes de la même partie des mathématiques avec laquelle la construction est faite. Et là, c'est la géométrie projective.

Mais pour l'instant, je suis intéressé par toute preuve de l'exactitude de l'algorithme proposé par MigVRN.

P.S. Au fait, un fait de l'histoire des mathématiques : pas une seule preuve d'un théorème d'algèbre de base n'est algébrique. Ils sont tous topologiques. Et les mathématiciens le soulignent tout le temps. Je ne sais pas si la preuve ne peut pas être algébrique.

 
Mathemat:

Mais je suis actuellement intéressé par au moins une preuve de l'exactitude de l'algorithme proposé par MigVRN.

Je vais voir ce que je peux faire. .... :)

P.S. Au fait, un fait de l'histoire des mathématiques : pas une seule preuve du théorème principal de l'algèbre n'est algébrique. Ils sont tous topologiques.

Ceci est légitime, selon Gödel.

Et les mathématiciens le soulignent tout le temps. Je ne sais pas si la preuve ne peut pas être algébrique.

Je ne serais pas surpris qu'une telle preuve soit impossible..... Ce qui à son tour est également impossible à prouver... La loi des abstractions de trous, monsieur...

Mais vous pouvez essayer. Au moins vous élargirez votre esprit, au plus vous trouverez une preuve et obtiendrez un prix prestigieux... :)

--

Il est utile d'avoir plusieurs façons de voir la même entité. Cela ouvre la réflexion. Par exemple, un trapèze peut être défini de différentes façons :

  • (classique scolaire) : quadrilatère dont les deux côtés sont parallèles.
  • un quadrilatère coupé d'un angle par deux lignes parallèles
  • un quadrilatère coupé d'une paire de lignes parallèles par des lignes tirées d'un seul point
  • etc.

Chaque définition fixe un "système de coordonnées" de référence pour la pensée. Mais lorsqu'on les compare ou qu'on les change plusieurs fois, une abstraction "plus grande" émerge, dans laquelle on peut naviguer en utilisant des mécanismes potentiellement plus puissants de considération systémique (dont notre cerveau est naturellement équipé).

 
Mathemat:

Mais pour l'instant, je suis intéressé par au moins une preuve de l'exactitude de l'algorithme proposé par MigVRN.

Cependant, j'ai réalisé un générateur sympa pour diviser les bases (les deux, bien sûr) d'un trapèze en fractions consécutives :


Très beau projet.

En fait, il représente géométriquement l'une de mes fonctions préférées - la sigmoïde rationnelle : y = x / (1 + |x|)

L'image montre la division jusqu'à 1/11 inclus (point rouge) // toutes les divisions sont correctes et précises - testées électroniquement.

 

Bien sûr, ce n'est pas le seul générateur possible. En voici un autre en haut, regardez-le :

:

Et il devrait y en avoir au moins trois au total (j'ai un exemple de division par sept de trois façons).

Cependant... il est temps de passer à la preuve.

 
MetaDriver: Bien sûr, ce n'est pas le seul générateur possible. En voici un autre en haut, regardez-le :

Oui, c'est magnifique. Mais je ne comprends pas encore pourquoi c'est l'algorithme exact.

Je pense à une preuve.

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