Maths pures, physique, logique (braingames.ru) : jeux cérébraux non liés au commerce - page 158

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Mischek:
Passé - accepté comme correct ?

Ouais.

Ce n'est vraiment pas difficile. J'ai réussi du premier coup :)

Pas nécessairement. C'est tout nouveau, il est apparu le 6 décembre 2012. Il n'y a pas beaucoup de statistiques à son sujet, donc le score est faible jusqu'à présent.

Mais en termes de difficulté, il est clair qu'il ne s'agit toujours pas d'un super-simple (même si j'ai réussi du premier coup).

 
Je sais que le poids est toujours égal à 1 au début, mais qu'il est ensuite recalculé après un mois dans n'importe quelle tâche.
 

En général, j'ai décidé de cette façon que, brièvement parlant, ceux avec un point blanc ne peuvent pas être moins, parce que peu importe combien de polygones avec seulement des points noirs il y a, nous pouvons arbitrairement prendre d'eux n-gon et n+1-gon correspondant (le même, mais avec un point blanc). Mais nous pouvons prendre n'importe quel triangle avec un point blanc et en le supprimant nous n'obtiendrons pas de 2-gones, n'est-ce pas :) car une telle figure n'existe pas, ce sera juste un segment (en fait ce sera un 2-gone, mais il ne sera pas considéré comme un polygone, car c'est juste un segment). La conclusion est donc que, quelle que soit la façon dont on tourne la question, il y en aura toujours plus avec un point blanc.

N'est-ce pas ?

 
Road_king:

En général, j'ai décidé de cette façon que, brièvement parlant, ceux avec un point blanc ne peuvent pas être moins, parce que peu importe combien de polygones avec seulement des points noirs il y a, nous pouvons arbitrairement prendre d'eux n-gon et n+1-gon correspondant (le même, mais avec un point blanc). Mais nous pouvons prendre n'importe quel triangle avec un point blanc et en le supprimant nous n'obtiendrons pas de 2-gones, n'est-ce pas :) car une telle figure n'existe pas, ce sera juste un segment (en fait ce sera un 2-gone, mais il ne sera pas considéré comme un polygone, car c'est juste un segment). La conclusion est donc que, quelle que soit la façon dont on tourne la question, il y en aura toujours plus avec un point blanc.

N'est-ce pas ?

Eh bien, si j'étais modérateur sur brainghams.ru, je ne prendrais pas cette décision. Ce n'est pas strict.

Réfléchissez-y. Je posterai ma décision un peu plus tard.

 
Mathemat:

Eh bien, si j'étais modérateur sur brainghams.rue, je ne prendrais pas cette décision. C'est laxiste.

Réfléchissez-y. Je posterai ma solution un peu plus tard.

Pfft. De quoi parlez-vous ? C'est la décision la plus stricte que j'aie jamais prise. Qu'est-ce que ça pourrait être d'autre ? Ma première décision n'était pas stricte, j'ai vraiment merdé là, et bien sûr je n'ai pas eu de crédit pour ne pas avoir été stricte. Mais ensuite je l'ai écrit, et maintenant il s'est avéré tout clair, immédiatement noté (et noté le même modérateur, qui a offert lui-même ce problème sur le site, de sorte que la justesse de la solution d'autant plus raison de ne pas douter). Cependant, vous m'avez peut-être mal compris. Je l'ai décrit d'une manière légèrement différente. C'est ici que j'ai donné une brève réponse, bien que le sens semble être le même. Et la décision, qui m'a été immédiatement attribuée et que j'ai jugée très claire, lisez-la vous-même, la voici (en fait, c'est la même décision) :

"Eh bien, regardez ça. Je pense que c'est strict. Prenez l'ensemble de tous les polygones qui peuvent être dessinés sans point blanc. Prenez absolument n'importe quel polygone de ce type (bien sûr, chacun d'entre eux doit avoir au moins 3 points), choisi de manière totalement arbitraire. Disons que ce sera un n-gon. Dans ce cas, nous pouvons toujours dessiner un soi-disant n+1-gon avec un point blanc (nous supposerons qu'il correspond à notre n-gon). On peut donc en conclure qu'ils sont au moins aussi nombreux à avoir le point blanc, et pas moins. Mais avec le point blanc, il peut y avoir des polygones qui ne correspondent à aucun polygone sans lui. C'est le cas si l'on prend un triangle avec deux points noirs. Dans ce cas, nous n'obtiendrons pas une figure sans le point blanc, nous obtiendrons une ligne, un segment. Ainsi, dans l'ensemble de tous les polygones possibles, ceux avec le point blanc sont toujours plus nombreux.
P.S.
Heureusement, tous les points sont sur un cercle, donc aucun des 3 points ne se trouve sur la même ligne et donc n'importe quels 3 ou plus points aléatoires peuvent former un polygone."

 
Il y a plus d'options avec le point blanc, car il y a plus de sommets pour construire des polygones.
 
Mathemat:

Réfléchissez-y un peu plus. Je posterai ma solution un peu plus tard.

Il est fort probable que vos mots signifient que vous en avez un complètement différent. mais personne n'a dit qu'ils devaient être identiques. souvent, ils peuvent être complètement différents, mais pris de la même manière. Et si votre solution est fondamentalement différente, cela ne signifie pas que la mienne ne l'est pas. le plus probable, c'est que vous n'avez tout simplement pas compris le sens de ma décision. eh bien, Dieu merci, j'ai compris :)
 
Heroix:
Avec le point blanc, il y a plus d'options, car il y a plus de sommets pour construire des polygones.
Ma première réponse était presque la même dans le sens :) Seulement plus long et bien sûr il n'a pas été accepté, car il n'est pas très strict.
 
Mathemat:

Bien.


Donc on a 2013 points sur le cercle, c'est ça ?

Supposons que 2013 soit blanc, et que parmi l'ensemble de tous les polygones dont les sommets sont situés à ces points, il y en ait d'autres avec un point blanc numéroté 2013, n'est-ce pas ?

 
Road_king:

"Eh bien, regardez ici. Je pense que c'est strict. Prenez l'ensemble de tous les polygones que vous pouvez dessiner sans point blanc. Prenez absolument n'importe quel polygone de ce type (bien sûr, chacun d'entre eux doit avoir au moins 3 points), choisi de manière totalement arbitraire. Disons que ce sera un n-gon. Dans ce cas, nous pouvons toujours dessiner un soi-disant n+1-gon avec un point blanc (nous supposerons qu'il correspond à notre n-gon). On peut donc en conclure qu'ils sont au moins aussi nombreux à avoir le point blanc, et pas moins. Mais avec le point blanc, il peut y avoir des polygones qui ne correspondent à aucun polygone sans lui. C'est le cas si l'on prend un triangle avec deux points noirs. Dans ce cas, nous n'obtiendrons pas une figure sans le point blanc, mais nous obtiendrons une ligne, un segment. Ainsi, dans l'ensemble de tous les polygones possibles, ceux avec le point blanc sont toujours plus nombreux.
P.S.
Heureusement, tous les points sont sur un cercle, donc aucun des 3 points ne se trouve sur la même ligne et donc n'importe quels 3 ou plus points aléatoires peuvent former un polygone."

Eh bien, maintenant c'est clairement mieux et plus strict. Ce que vous m'avez écrit depuis le début n'est pas strict. C'est différent :

REPONSE : Il y en a plus avec le point blanc.

RAISON :

Le nombre de polygones aléatoires à N sommets est égal à p(N).

Le nombre de tous les polygones sans point blanc est évidemment p(2012). Soit l'ensemble de tous les polygones sans point blanc {Pas de blanc}.

Pour calculer p(2013), nous devons inclure dans ce nombre au moins tous les polygones différents de {Pas de blanc}, en leur ajoutant deux côtés avec des points blancs chacun (en reliant le point blanc avec le sommet de départ et le sommet d'arrivée du polygone original inclus dans {Pas de blanc}). Nous n'obtiendrons peut-être pas tous les polygones de {2013}, mais cela n'a pas d'importance.

D'autre part, l'ajout de connexions de points blancs à un polygone de {Pas de blanc} est possible d'au moins 3 façons - si l'original a trois sommets (et il n'y a pas moins de 3 sommets dans {Pas de blanc}). Plus précisément, si le polygone initial a N sommets, alors en enlevant séquentiellement un de ses côtés, on peut obtenir à partir du même initial au moins N angles différents (N+1) (parce que les ensembles de deux côtés ayant un sommet blanc commun seront uniques).

Par conséquent, p(2013) > 3*p(2012), et il y a donc plus de polygones à points blancs.
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