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Es tranquilo, o no tengo tiempo para ello :)
He añadido allí las condiciones del problema.
Resolvámoslo desde aquí.
Así es. Siguiente...
¿O la relación es negativa? - El aumento de las retiradas en el bolsillo - disminuye automáticamente el crecimiento del depósito.
en las condiciones dadas -- ¡exactamente positivas!
Te estás confundiendo... Siempre y cuando hagamos el análisis sin embolsarnos, es decir, ¡en qué consiste dicho sistema!
Y sobre el crecimiento exponencial, supuse que habías puesto esa condición a priori.
Bueno, lo que sea. Que sea negativo y severo - no es el punto.
¿Qué hay de nuevo en su declaración? Lo tenemos:
Sustituyendo qa por k llegamos a las mismas ecuaciones que yo:
Con los mismos problemas.
.
En nuestro caso particular G(s)=0
y las ecuaciones se simplifican con
Ahora, aplicando la transformada inversa de Laplace, obtenemos el resultado:
.
aquí tenemos el exponente como resultado, no como destino.
.
Eso es todo, está claro cómo se comporta el sistema.
Ahora podemos pasar a considerar la segunda parte del problema: abrir la válvula y separar el flujo.
.
zy.
Me pondré a ello hoy, pero un poco más tarde...
P.D. Por si a alguien le interesa, aquí están los datos del censo global de Goskomstat para toda la historia de la humanidad:
Año millones de personas.
He tenido que logaritmizar dos veces para obtener este gráfico, pero incluso así el crecimiento es más rápido que una línea recta. Esto significa que la relación es aún más rápida que exp(exp(t))
He tenido que logaritmizar dos veces para obtener este gráfico, pero incluso así el crecimiento es más rápido que en línea recta. Esto significa que la dependencia es aún más rápida que exp(exp(t))
Sí, la correlación es interesante.
En los años 90, S.P. Kapitsa (el presentador del programa "Obviamente increíble") vino con un informe sobre la población de la tierra. Es interesante que según su modelo, que en aquella época se ajustaba bien a los datos históricos, dN/dt=N^2 y predecía un crecimiento explosivo de la población en 2025 (la llamada catástrofe maltusiana si no me equivoco). En general, para que se cumpla la condición de la difurcación anterior, es necesario que toda mujer en edad reproductiva dé a luz un hijo de cada hombre :-) En estas condiciones se cumpliría la igualdad de la tasa de crecimiento al cuadrado de la población total. Lo que parece una locura. Luego me di cuenta de que era una consecuencia de ajustar el modelo a los datos disponibles. Y si no se toman los datos antes de 1945. Y si no se toman los datos anteriores a 1945 (en los que se aprecia un repunte de la natalidad), sino que se trabaja sobre un periodo más o menos tranquilo desde 1945 hasta ahora, entonces no hay catástrofe:
Además, se observa que la población mundial tiende asintóticamente hacia un nivel de equilibrio de 11.000 millones y que alcanzará ese nivel en unos 100 años.
Hay que igualarlo a cero y resolverlo con respecto a k.