[Archivo] Matemáticas puras, física, química, etc.: problemas de entrenamiento cerebral no relacionados con el comercio de ninguna manera - página 9
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Sí, la existencia de la solución, por cierto, no es nada evidente. Pero podemos hacerlo: primero construir ejemplos explícitos (con matrices de relación), y luego, sabiendo que la solución existe, demostrar que no hay otras opciones.
2 Richie: para 5 personas sólo hay dos configuraciones posibles {Otro} - {"0", "1", "2", "3"} y {"1", "2", "3", "4"}.
Razonamiento.
¿Puede Petya ser "0"? No, porque entonces sólo es posible configurar {Other}|Petya = {"0", "1", "2", "3"}|"0". Contradicción, ya que "3" debe tener tres amigos, no un máximo de dos como aquí.
¿Puede Petya ser "1"? Si {Otro}|Petya = {"0", "1", "2", "3"}|"1", entonces la suma de las relaciones es 7 - una contradicción, ya que debe ser par. Lo mismo ocurre con {"1", "2", "3", "4"}|"1" (la suma es 11).
¿Puede ser Petya "3"? No - por las mismas razones que con "1".
¿Petya puede ser "4"? Sólo es posible configurar {Other}|Petya = {"1", "2", "3", "4"}|"4". Contradicción, ya que "1" debe ser amigo de ambos "4".
Eso deja a Petya = "2". Pues bien, queda por construir un ejemplo explícito para ambos casos de configuración.
Avals, puedes comentar lo que has escrito.
en la página 6 comentó
Todo comienza con 3 personas en una clase y resolviendo el problema planteado para ese caso. A medida que aumenta el número de estudiantes, se observa el mismo patrón.
Sorteo de 5 personas en la clase, por favor.
1-2 (1 amigo)
2-1,3,4,5,П (5)
3-2,4,5,П (4)
4-2,3,П (3)
5-2,3 (2)
Total: Petya tiene 3. No hay una pizarra de garabatos a mano, sólo un garabato.
Haz un dibujo para las 5 personas de la clase, por favor.
Рисунок для 5 человек в классе пожалуйста нарисуйте.
Richie, pues adelante, dibújalo tú mismo. Te he demostrado que Petya sólo puede ser "2". No son 26 personas, después de todo :)
El número de amigos puede ser de cero a 25,
cero y 25 son mutuamente excluyentes,
Sólo hay dos opciones, de cero a 24 o de 1 a 25.
intuitivamente tengo claro que la mitad de la clase tendrá que ser amiga de Petya para cumplir las condiciones del problema))
pero como será en forma de fórmula...
Menos mal que lo has dibujado, en la segunda versión el cero ya ha desaparecido.
-
Número máximo de "conexiones" en el sistema:
C=(n^2)/2;
donde n es el número de alumnos de la clase.
Figaro, tienes un error en la segunda línea.
Petya sólo puede ser un "2", lo he demostrado (para 5 personas en la clase).
Te mostraré las posibles matrices.
Ambas matrices son simétricas. Sólo he rellenado las celdas verdes, ya que todas las blancas dependen de ellas. Como puede ver, hay soluciones explícitas, en ambos casos Petya = "2". Debajo de las matrices están los números de amigos (también calculados por Excel). Swetten es el más amigable que tenemos.
Figaro, tienes un error en la segunda línea.
Petya sólo puede ser "2", lo he demostrado.
No veo el error, pero creo en mis ojos. Creo que la imagen se ajusta al problema. ¿Es más fácil comprobar el dibujo que multiplicar las matrices?)
Perdone, no soy un artista).