[Archivo] Matemáticas puras, física, química, etc.: problemas de entrenamiento cerebral no relacionados con el comercio de ninguna manera - página 497

 
TheXpert:
¿Puedo tener la raíz?

¿Y los números?
 

No hay raíz, pero me gusta la idea. ¿Como una ecuación cúbica o algo así?

En resumen, parece que tenemos que hacer una f-propia simétrica a partir de estas tres variables.

P.D. Acabo de recibirlo. No hay ninguna operación de raíz de ningún grado.

Y los dígitos... Bueno, si necesitas 5a, podrías hacer, por ejemplo, a+a+a+a+a.

 

Es complicado, Andrei. ¿Dónde está la s?

P.D. El problema es para los grados 8º a 11º. No se necesitan integrales.

 
Mathemat:

No hay raíz, pero me gusta la idea. ¿Como una ecuación cúbica o algo así?

De todos modos, parece que tenemos que hacer una f-propia simétrica a partir de estas tres variables.

P.D. Acabo de recibirlo. No hay ninguna operación de raíz de ningún grado.

Y los números... Bueno, si necesitas 5a, podrías hacer, por ejemplo, a+a+a+a+a.


No, tienes que dividirlo por tres.
 

En resumen, buenas ecuaciones (x2 es la deseada)

a*a + b*b + c*c = 2*x1*x1 + x2*x2
(a - b)^2 + (b - c)^2 + (a - c)^2 = 2(x1 - x2)^2
a + b + c = 2*x1 + x2
1/a + 1/b + 1/c = 2/x1 + 1/x2 = (2*x2 + x1)/(x1*x2)
 
TheXpert:

En resumen, buenas ecuaciones (x2 -- la buscada)

Yo añadiré:

(a-b)*(a-c) + (b-a)*(b-c) + (c-a)*(c-b) = (x1-x2)^2 = x1^2 - 2*x1*x2 + x2^2

 
No puedes hacerlo sin la raíz cuadrada, ¿verdad?
 
TheXpert:

En resumen, buenas ecuaciones (x2 es la deseada)


algo está mal. Las condiciones no mencionan x1 ni x2.

Es decir, sólo números a, b, c y operaciones aritméticas.

Debería serlo:

f(a,b,c) = c

Por ejemplo:

a - b + c = c

a : b * c = c

Algo así. La dificultad radica en que no se sabe cuáles de estos 3 números son "iguales" y cuáles son "diferentes", es decir, la expresión aritmética debe ser universal.

 
Roger:
No puedes hacerlo sin la raíz cuadrada, ¿verdad?
Hasta ahora, sí, no lo he descubierto.
 
MetaDriver:

Yo añadiré:

(a-b)*(a-c) + (b-a)*(b-c) + (c-a)*(c-b) = (x1-x2)^2 = x1^2 - 2*x1*x2 + x2^2




de alguna manera:

a + b + c = x1 + x1 + x2
---
x2 = a + b + c - x1 - x1 ,

где
  x1 = ( (a-b)*(a-c) + (b-a)*(b-c) + (c-a)*(c-b) ) / ( (b-a)*b/c + (c-b)*c/a + (a-c)*a/b )