[Archivo] Matemáticas puras, física, química, etc.: problemas de entrenamiento cerebral no relacionados con el comercio de ninguna manera - página 400
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El logaritmo de cualquier base se calcula con la fórmula de la escuela:
loga(b)= logc(b) / logc(a)
Ahora puedes tomar la base de los logaritmos naturales como c.
P.D. Por desgracia, no he conseguido hacer bases de logaritmos con subíndices: la etiqueta <sub> no funciona por alguna razón.
El logaritmo en cualquier base se calcula con la fórmula de la escuela:
loga(b)= logc(b) / logc(a)
La base de los logaritmos naturales se puede tomar ahora como c.
P.D. Por desgracia, no he conseguido hacer bases de logaritmos con subíndices: la etiqueta <sub> no funciona por alguna razón.
¡Muchas gracias!
Manual del estudiante de Álgebra de 9º grado.
La recta y=-2x+b toca al círculo x^2+y^2=5 en un punto con abscisa negativa. Determina las coordenadas del punto de tangencia.
Sergei, ¿cuál es la gracia del problema?
En noveno grado, la gente sabe cómo resolver ecuaciones cuadráticas. Es una molestia, por supuesto, pero tiene solución.
Sustituye y de la ecuación de la recta en la ecuación de la circunferencia y exige la unicidad de la solución de la ecuación cuadrática (¡preocupado!):
x^2 + (2x-b)^2 = 5
5x^2 - 4xb + b^2 - 5 = 0 (*)
El discriminante es cero: D = 16bb - 4*5*(bb-5) = 0
Por lo tanto, 100 = 4bb.
Por tanto, |b| = 5.
Dibuja un círculo y una línea. Resulta que la tangente en el punto con abscisa negativa sólo puede serlo cuando b es negativo. Por tanto, b=-5.
Por lo tanto (*) se convierte en: 5x^2 +20x + 20 = 0
x = -2, por tanto y=-2x+b = 4-5 = -1.
Punto (-2;-1).
P.D. Bueno, sí, tarda unos tres minutos. Eso si lo escribes con cuidado y de forma ordenada.
Tenemos nueve papeles con números y signos algebraicos dibujados:
101-102=1. Obviamente, la identidad no es cierta. Sólo tenemos que mover un papel a algún sitio (quitarlo, ponerlo boca abajo) para que la identidad sea cierta.
Por ejemplo:
101-10=12.
¿Alguna opción?
Alexei. Gracias. No había adivinado para igualar el discriminante a cero. Tengo la solución.
Me di cuenta de que no es para el 9º grado. Encontré otra solución. Es más bonita. Sin el discriminante.
Tenemos nueve papeles con números y signos algebraicos dibujados:
101-102=1. Obviamente, la identidad no es cierta. Sólo tenemos que mover un papel en algún sitio (quitarlo, ponerlo boca abajo) para que la identidad sea cierta.
Por ejemplo:
101-10=12.
¿Alguna opción?
101-10^2=1
101-10^2=1
El signo "^" falta en los datos originales.
Esta parece ser la solución:
101 = 102 - 1,
pero tampoco se ajusta a la condición de "sólo un papel".