[Archivo] Matemáticas puras, física, química, etc.: problemas de entrenamiento cerebral no relacionados con el comercio de ninguna manera - página 613
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Ayúdame a resolver un problema:
Hay 10.000 bolas en una caja. El 50% de ellos son negros y el otro 50% son blancos.
Sacamos 120 bolas de la caja al azar.
¿Cuál es la probabilidad de que al menos el 30% de las bolas sacadas sean blancas?
¡Esta tarea se refiere al comercio! En general... uno podría pensar.
¿Las bolas vuelven a la caja o no?
Sí, no sé de qué estoy hablando. ¿Desde cuándo se pueden devolver las operaciones al corredor...
P.D. A grandes rasgos, eso es todo. Las bolas que se sacan casi no afectan a la relación de probabilidades 50 a 50 (son pocas, y se sacan más o menos en la misma proporción). Obtenemos un esquema Bernoulli clásico de 120 ensayos simétricos con p=1-p = 1/2, que debe tener al menos 30 aciertos. Ahí hay una suma binomial parcial :(, no sé cómo calcularla rápidamente. Sólo una estimación.
Pero la probabilidad es sin duda muy cercana a 1, ya que la probabilidad de que haya menos de 30 aciertos de 120 en p=1/2 es casi desvanecida. El S.Q.O. es sqrt(npq) = sqrt(120*1/2*1/2) ~ 5,5, por lo que una desviación de 5,5 sigmas es algo extremadamente raro.
No hay comercio. Pura teorización :)
No hay bolas en la caja.
Sí, vamos a suponer que la proporción es siempre 50/50, probablemente sea más fácil así. O que sean 100000 bolas en la caja, no importa.
Ya he respondido a eso. Prácticamente uno, con una variación de no más de una milésima de porcentaje.
Por ejemplo, si necesito no 120, sino un número menor, no el 30%, sino un número mayor.
Por ejemplo, una función de este tipo:
Probabilidad = Función (Cuántas bolas se sacaron, Fracción mínima de bolas);
Si la fórmula exacta es
p=Suma( C(120, k) * p^k * (1-p)^(120-k); k = 30..120 )
Si se aproxima, existe un teorema del límite: con un gran número de ensayos n (aquí 120, ya bastante grande; el criterio para n "grande" es np(1-p) > 5) la distribución binomial tiende a la gaussiana N(np, npq). En consecuencia, queda por calcular en cualquier paquete estadístico (o incluso en Excel) la integral de Gauss. Los límites de integración son aproximadamente desde (120*p-30)/sigma hasta + infinito (aquí).
Sigma = sqrt(npq).
p=Suma( C(120, k) * p^k * (1-p)^(120-k); k = 30..120 )
Suma - suma, C - combinación
La p a la izquierda del signo de igualdad es diferente, por supuesto. Bueno, deja que P.
C(n,k) es el número de combinaciones de n por k, es decir, en lenguaje común, el coeficiente binomial.
La suma es simplemente el sumatorio, en este caso por k.
Bueno, en resumen, es una larga explicación, si no lo sabes. Se trata de un terver, y en ningún caso de sus secciones más complejas.
Dima, ¿por qué quieres saber la probabilidad que difiere de una en milésimas de porcentaje? Si quieres garantías, no las hay. Los premios Nobel (LTCM) y el propio Niederhoffer se escondieron detrás de las probabilidades en algún grado menos uno y aún así "lo consiguieron".