[Archivo] Matemáticas puras, física, química, etc.: problemas de entrenamiento cerebral no relacionados con el comercio de ninguna manera - página 500

 
Mathemat:
Las diagonales en un no diagonal son (9-3)*9/2 = 27. ¿Lo tienes todo resuelto, ilunga?

Basta con colocar los pares "peligrosos" estrictamente en las esquinas adyacentes, esto evitará que caigan en las diagonales.

La solución no es la única. Ejemplo: 8, 1, 6, 2, 9, 4, 5, 3, 7

 
MetaDriver: La solución no es la única. Ejemplo: 8, 1, 6, 2, 9, 4, 5, 3, 7
4*6=8*3. Dibuja y comprueba.
 
Mathemat 08.08.2011 21:58

De matforum:

¿Cómo pintar el menor número de celdas en un tablero de 9×9 para que sus bordes no sean visibles desde el centro del tablero (es decir, que cualquier rayo que salga del centro toque alguna celda pintada al menos en una esquina)?

* Está prohibido colorear las celdas adyacentes a un lado o a una esquina, así como la celda central.

P.D. Primero intenta conseguir alguna solución, no necesariamente "mínima". La condición principal: las celdas pintadas no deben tocarse entre sí, ni siquiera en un solo punto.

Si alguien lo tiene, ¿vamos a hurgar a continuación?


 
Mathemat:
4*6=8*3. Dibuja y comprueba.

No, no voy a pintar. Resulta que no todos los pares peligrosos han sido escritos.

Corrección: 8, 1, 6, 2, 9, 4, 5, 7, 3.

 
ilunga: y numerar los vértices de un círculo así: 1, 6, 2, 9, 7, 5, 4, 3, 8
Eso parece correcto.
 
MetaDriver: ¿Conseguiste uno de esos? ¿Vamos a hacer más averiguaciones?
Sí, tengo uno igual, sólo que girado 90 grados. No sé cómo demostrar que es mínimo...
 
Mathemat:
Suena bien.
¡Es el hombre más honesto! ¿Cómo puedes dudar de él?
 
MetaDriver:
¡Es el hombre más honesto! ¿Cómo puedes dudar de él?

Correcto. ¡¿Y cómo podría haber dudado de tu primera solución para el 9-gon?!

Aquí hay otra:

Un cuadrado de lado 1. Cada lado está dividido en tres partes iguales. Encuentra el área del cuadrado sombreado.

 
Mathemat:

1. Correcto. ¡¿Y cómo podría haber dudado de tu primera solución para la esquina 9?!

Aquí hay más:

2. Un cuadrado de lado 1. Cada lado está dividido en tres partes iguales. Las líneas se dibujan a través de los puntos de división (ver la figura). Encuentra el área del cuadrado sombreado.
.

1. Exactamente. Qué vergüenza.

2. 1/10 = 0.1

 

Sí, no explique el 0,1 todavía. Que los demás sufran.

Más:

Un grupo de psicólogos ha desarrollado un test, al pasar el cual cada persona obtiene una puntuación - el número Q - un indicador de su capacidad mental (cuanto más Q, mayor capacidad). Supongamos que cada residente de dos países, A y B, tiene su Q. La media aritmética de los valores Q de todos los habitantes de ese país se toma como calificación del país.
a). Un grupo de ciudadanos del país A ha emigrado al país B. ¿Es posible que ambos países hayan aumentado sus índices de audiencia?
b). Después, un grupo de ciudadanos del país B (que puede incluir a antiguos emigrantes de A) emigra al país A. ¿Es posible que las calificaciones de ambos países vuelvan a aumentar?