[Archivo] Matemáticas puras, física, química, etc.: problemas de entrenamiento cerebral no relacionados con el comercio de ninguna manera - página 460
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MetaDriver: (пост от 16.01.2011 04:14)
2011.01.16 03:41:44 MetaSage (EURUSD,H1) Prueba =>..... etc. Todas las demás opciones son falsas, por igual.
2011.01.16 03:41:40 MetaSage (EURUSD,H1) Test => 2+888=890 false
2011.01.16 03:40:02 MetaSage (EURUSD,H1) Test => 111+16=127 true
2011.01.16 03:39:23 MetaSage (EURUSD,H1) Test => 3+592=595 false
2011.01.16 03:38:08 MetaSage (EURUSD,H1) Test => 37+48=85 false
2011.01.16 03:38:08 MetaSage (EURUSD,H1) S=127; P=1776; a=16; b=111
S=127, P=1776 (números - 16 y 111) no puede ser una solución.
R: (1776=16*3*37.) No lo sé.
B: (127 = 2+ componente_impar.) Lo sabía sin ti.
R: (Así que la suma es 2+componente_impar. 1776 = 16*111 = 48*37 = 592*3. Las sumas son 127, 85, 595. Sólo el resaltado con 16*111 es apropiado). Conoce los números.
B: (Aquí indicaré sólo dos variantes de una búsqueda completa, que son suficientes:
127=2+125. P(=2*5*5) = 2*125 = 10*25 = 50*5. Las sumas son 127, 35, 55. Sólo se permite una, la asignada. La suma de 35 es inaceptable porque 35=4+31=16+19=32+3 (representación ambigua por la suma de las potencias de dos y un primo). Candidato (los números son 2 y 125).
127=16+111. П(=16*3*37) = 16*111 = 48*37 = 592*3. Las sumas son 127, 85, 595. De la misma manera. Candidato (los números son 16 y 111.) ) No lo sé.
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El consuelo para ti es la irrepresentabilidad de 127 como la suma de un grado de dos y un primo. No hay muchos números así, pero no son demasiado raros.
Comprobar S=373; P=19776; a=64; b=309. Esta es la segunda versión de su solución con un número impar compuesto, que yo dudaba.
Las dos primeras líneas pasan. La tercera:
А: (19776(=64*3*103) = 64*309 = 192*103 = 6592*3. Las sumas son 373, 295, 6595. Sólo cabe la asignada. La última cantidad, por cierto, no se incluye en lo permitido aunque se eliminen las restricciones de las cantidades. Así que 64 y 309) . Conociendo los números.
Todavía no he descubierto el resto. Pero yendo a los últimos cálculos de B, ya sabemos que una división de la suma 373=64+309 ya la hemos comprobado y tenemos el primer candidato.
P.D. Intentemos adivinar (sólo hay que encontrar otro ejemplo con una única suma coincidente):
Б: 373 = 32+341. П(=32*11*31) = 32*341 = 352*31 = 992*11. Las sumas son 373, 383, 1003. Sólo cabe el resaltado. Los otros dos no, pero por una razón más sutil: cada uno de ellos se descompone ambiguamente en la suma de las potencias de dos y el primo. Ya he escrito sobre este filtro adicional aquí. Así que tenemos otro candidato para un par de números concebidos: 32 y 341. En consecuencia, el sabio B no podrá calcular el par de concebidos.
MD, a juzgar por el listado, sólo comprueba un producto para posibles descomposiciones. Es decir, haces el trabajo del sabio A.
¿Y el trabajo de B antes de su última línea? Recuerda cuál es su razonamiento. Sea la variante S=373; P=19776; a=64; b=309.
El sabio B sólo tiene la cantidad que se le ha dado: 373. Y hay información de que A, usando el consejo anterior de B, se aseguró de que el producto 19776=64*3*103 entre todas las variantes de la expansión en 2 multiplicadores tiene la única suma admisible. El sabio A casi no tuvo que trabajar, porque le bastó con comprobar sólo tres variantes. ¿Qué hace B ahora?
Tiene que pasar por todas las descomposiciones de 373 en 2 sumandos. Son 2+371, 3+370, 4+369, ... 186+187. Son 185 opciones en total.
Para cada variante tiene que multiplicar los sumandos, y luego hacer lo que A hizo antes. Aquí, por ejemplo, la variante 134+239.
1. Calcula el producto (P=2*67*239).
2. Repasa las variantes de agrupación - 2*16013, 67*478, 134*239.
3. Calculamos las sumas correspondientes: 16015, 545, 373.
4. Se admiten dos sumas: 545 y 373. Por lo tanto, la variante "134+239" queda descartada.
Esa era sólo una variante. Luego tiene que pasar por los siguientes de la lista.
Y sólo cuando entre todas estas 185 variantes tenga sólo una con una única suma admisible, podrá decir su línea. (Nota: después de comprobar la opción "32+341" y ver que hay una única suma válida, no puede detenerse y declarar que conoce los números. Tiene que llegar hasta el final y comprobar, quizás, todas las demás: ¿y si hay más variantes con una permitida?)
Hasta ahora sólo he encontrado un razonamiento más o menos riguroso en la red. El autor es Konstantin Knop. Está aquí. El razonamiento es un poco más complicado que el mío, pero para la restricción "suma menor que 100" la lleva estrictamente a su fin. Sin embargo, para las sumas conmayores limitaciones sólo tiene unas pocas hipótesis. Y un llamamiento a un informático también...
MD, a juzgar por el listado, sólo comprueba un producto para posibles descomposiciones. Es decir,estás haciendo el trabajo de Sage A.
¿Y el trabajo de B antes de su última línea? Recuerda cuál es su razonamiento. Sea la variante S=373; P=19776; a=64; b=309.
El sabio B sólo tiene la cantidad que se le ha dado: 373. Y hay información de que A, usando el consejo anterior de B, se aseguró de que el producto 19776=64*3*103 entre todas las variantes de la expansión en 2 multiplicadores tiene la única suma admisible. El sabio A casi no tuvo que trabajar, porque le bastó con comprobar sólo tres variantes. ¿Qué hace B ahora?
Tiene que pasar por todas las descomposiciones de 373 en 2 sumandos. Son 2+371, 3+370, 4+369, ... 186+187. Son un total de 185 opciones. // ver comentario dorado
Para cada variante debe multiplicar los sumandos y luego hacer lo que A hizo antes. Aquí, por ejemplo, la variante 134+239.
1. Calcula el producto (P=2*67*239).
2. Repasa las variantes de agrupación - 2*16013, 67*478, 134*239.
3. Calculamos las sumas correspondientes: 16015, 545, 373.
4. Se permiten dos sumas - 545, 373. Por lo tanto, se descarta la opción 134+239.
Esa era sólo una variante. Luego tiene que pasar por los siguientes de la lista.
Y sólo cuando entre todas estas 185 variantes tenga sólo una con una única suma admisible, podrá decir su línea. (Nota: después de comprobar la opción "32+341" y ver que hay una única suma válida, no puede detenerse y declarar que conoce los números. Tiene que llegar hasta el final y comprobar, quizás, todas las demás: ¿y si hay más variantes con una permitida?)
Hasta ahora sólo he encontrado un razonamiento más o menos riguroso en la red. El autor es Konstantin Knop. Está aquí. El razonamiento es un poco más complicado que el mío, pero para la restricción "suma menor que 100" la lleva estrictamente a su fin. Sin embargo, para las sumas conmayores limitaciones sólo tiene unas pocas hipótesis. Y un llamamiento al ordenador para...
No es así. Este es el procedimiento básico de comprobación (véase más abajo). Prueba la equidad de la tercera (A) y la cuarta (B) réplica a la vez.
El bucle exterior comprueba la equidad de la réplica 4 (si la variable Count al final del bucle grande == 1)
El bucle interno comprueba la imparcialidad del taco 3 (si la variable count al final del bucle interno == 1)
Véanse los comentarios en verde en el texto siguiente.
Algo así. :)
En rojo, he copiado tus conclusiones como comentario al texto del procedimiento, para vincularlo al terreno.
S=127, P=1776 (números - 16 y 111) no puede ser una solución.
R: (1776=16*3*37.) No lo sé.
B: (127 = 2+ odd_component.) Lo sabía sin ti.
R: (Así que la suma es 2+componente_impar. 1776 = 16*111 = 48*37 = 592*3. Las sumas son 127, 85, 595. Sólo el resaltado con 16*111 es apropiado). Conoce los números.
B: (Aquí indicaré sólo dos variantes de una búsqueda completa, que son suficientes:
127=2+125. P(=2*5*5) = 2*125 = 10*25 = 50*5. Las sumas son 127, 35, 55. Sólo se permite una, la asignada. La suma de 35 es inaceptable porque 35=4+31=16+19=32+3 (representación ambigua por la suma de las potencias de dos y un primo). Candidato (los números son 2 y 125).
127=16+111. П(=16*3*37) = 16*111 = 48*37 = 592*3. Las sumas son 127, 85, 595. De la misma manera. Candidato (los números son 16 y 111.) ) No lo sé.
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El consuelo para ti es la irrepresentabilidad de 127 como la suma de un grado de dos y un primo. No hay muchos números así, pero no son demasiado raros.
Comprobar S=373; P=19776; a=64; b=309. Esta es la segunda versión de su solución con un número impar compuesto, que yo dudaba.
Las dos primeras líneas pasan. La tercera:
А: (19776(=64*3*103) = 64*309 = 192*103 = 6592*3. Las sumas son 373, 295, 6595. Sólo cabe la asignada. El último importe, por cierto, no se incluye en los subvencionables aunque se eliminen las restricciones de los importes. Así que 64 y 309) . Conociendo los números.
Todavía no he descubierto el resto. Pero yendo a los últimos cálculos de B, ya sabemos que una división de la suma 373=64+309 ya la hemos comprobado y tenemos el primer candidato.
P.D. Intentemos adivinar (sólo hay que encontrar otro ejemplo con una única suma coincidente):
Б: 373 = 32+341. П(=32*11*31) = 32*341 = 352*31 = 992*11. Las sumas son 373, 383, 1003. Sólo cabe el resaltado. Los otros dos no, pero por una razón más sutil: cada uno de ellos se descompone ambiguamente en la suma de las potencias de dos y el primo. Ya he escrito sobre este filtro adicional aquí. Así que tenemos otro candidato para un par de números concebidos: 32 y 341. En consecuencia, la salvia B no podrá calcular el par de concebidos.
Lyosha, tu criterio (y el de Knopov) sobre la unicidad de la descomposición por la suma de las potencias de dos y un primo. es una hipótesis no probada.
Que esto sea a menudo cierto no es una prueba. Así que - o una prueba en el estudio, o una prueba de fuerza bruta completa en el ordenador. La segunda es preferible porque no necesita la prueba del hecho de la presentación. No pasa mi prueba.
Por cierto, el programa está depurado - servicedesk encontró el error. Resultó ser el mío (necesitaba poner a cero la memoria antes de clasificar en el procedimiento de prueba), lo arreglé.
Prog en el trailer.
Lyosha, tu criterio (al igual que el de Knopov) sobre la unicidad de la descomposición por la suma de las potencias de dos y un primo es una hipótesis no demostrada.
No es mío, me lo has dado tú :) La formulación corta es: si la descomposición es ambigua (hay varias formas), entonces la suma no es válida. ¿Estás preparado para refutarlo? Adelante, estoy esperando un ejemplo.
Ya he publicado mi forma de utilizar la descomposición a la suma de potencias de dos y primos. Casi no hay pruebas, pero hay una forma práctica de utilizar la observación, que es 100% razonable. Véase lo resaltado en verde.
Lo copio aquí para no tener que pinchar en los enlaces:
De hecho, hay una observación más general (se puede ver en la impresión de MD): probablemente todas las opciones razonables se limitan a los pares de números 2^n y p (primos). No lo he demostrado, sólo lo asumo.
Ahora, partiendo de ese supuesto, hagamos algo real. Lo más difícil en el diálogo de los sabios es la última línea. Es el que hasta ahora requiere que se consideren muchas opciones. Supongamos que ya hemos tenido tres réplicas y sólo queda la última. ¿Cuántas sumas de MDS se pueden representar como 2^n + primo?
¿Por qué esta descomposición en particular? Simplemente porque B en la última línea, considerando las posibles descomposiciones de las sumas (ver mi post anterior) y los productos correspondientes, al haber conocido el producto 2*...*2*simple, ya sabe de antemano que sólo una de las sumas para él puede ser admisible, ya que sólo una es impar - si los números son iguales a potencias de dos e impares primos. Esto da inmediatamente un candidato real.
Así que, vamos.
11 = 2^2+7 = 2^3+3. Hay dos candidatos. Un malestar inmediato.
17 = 2^2+13. No hay más presentaciones de este tipo. Buen candidato.
23 = 2^2+19 = 2^4+7. Qué pena.
27 = 2^2+23 = 2^3+19 = 2^4+11. Más aún si cabe.
29 = 2^4+13. Sólo la presentación. Otro candidato.
35 = 2^2+31 = 2^4+19 = 2^5+3. Qué pena.
37 = 2^3+29 = 2^5+5 . Qué pena.
41 = 2^2 +37. Presentación singular. Candidato.
47 = 2^2+43 = 2^4+31. Qué pena.
51 = 2^2+47 = 2^3+43 . Qué pena.
53 = 2^4+37. Lasumisión es singular. Candidato.
Así que de todos los MDS, sólo nos quedan 4 sumas admisibles: 17, 29, 41, 53.
Estoy confundido. La aplicación irreflexiva de diferentes filtros puede llevar a un sinsentido.
Bueno, más o menos. Estoy de acuerdo en que si hay varios métodos de descomposición válidos, entonces la opción no es válida.
Pero esto sólo se aplica a los criterios válidos, por ejemplo, S="2+impares combinables". Para este criterio, el lema correspondiente está estricto y correctamente demostrado.
El criterio "grado de dos + primo" no aparece en las condiciones del problema y no es un lema demostrado. Es simplemente una propiedad de la mayoría de las soluciones. Pero no todos, como resultó.
Bueno, gracias, al menos esto se miró...
El criterio "grado de dos + primo" no aparece en las condiciones del problema y no es un lema demostrado. Es simplemente una propiedad de la mayoría de las soluciones. Pero resulta que no todos.
Aquí, sin embargo, no lo has mirado. Lo tengo como un anticriterio - probado estricta y correctamente. Pruébalo tú mismo, si no quieres ver mi prueba (está en el post de arriba, en verde):
Si la suma es representable como la suma del grado de dos y el primo de varias maneras, entonces esa suma es inválida después de la tercera dúplica.
Fíjate, no estoy hablando de sumas representadas de esta manera de forma única...
P.D. He revisado mi refutación de su "solución" 16, 111. Todavía no veo ningún error. Copio aquí:
S=127, P=1776 (los números son 16 y 111) no puede ser la solución.
A: (1776=16*3*37.)
B: (127 = 2+ componente_impar.) Yo sabía [ que tú no sabes] sin ti.
R: (Así que la suma es 2+componente_impar. 1776 = 16*111 = 48*37 = 592*3. Las sumas son 127, 85, 595. Sólo encaja el resaltado con descomposición 16*111, ya que 85-2 y 595-2 son primos). Conoce los números.
B: (Aquí señalaré sólo dos variantes de la búsqueda completa, que son suficientes:
127=2+125. P(=2*5*5*5) = 2*125 = 10*25 = 50*5. Las sumas son 127, 35, 55. Sólo uno es admisible: el resaltado. La suma de 35 después de la tercera dúplica no está permitida, porque 35=4+31=16+19=32+3 (representación ambigua por la suma de las potencias de dos y un primo). Candidato (los números son 2 y 125).
127=16+111. П(=16*3*37) = 16*111 = 48*37 = 592*3. Las sumas son 127, 85, 595. De la misma manera. Candidato (los números son 16 y 111.) ) No lo sé.Mathemat:
¿Acepta esto como una refutación correcta, MD?
No lo creo.
S=127, P=1776 (los números son 16 y 111) no puede ser la solución.
R: (1776=16*3*37.) No lo sé.
B: (127 = 2+ componente_impar.) Yo sabía [ que tú no sabes] sin ti.
R: (Así que la suma es 2+componente_impar. 1776 = 16*111 = 48*37 = 592*3. Las sumas son 127, 85, 595. Sólo encaja el resaltado con descomposición 16*111, ya que 85-2 y 595-2 son primos). Conoce los números.
B: (Aquí señalaré sólo dos variantes de la búsqueda completa, que son suficientes:
127=2+125. P(=2*5*5*5) = 2*125 = 10*25 = 50*5. Las sumas son 127, 35, 55. Sólo uno es admisible: el resaltado. La suma de 35 después de la tercera dúplica no está permitida, porque 35=4+31=16+19=32+3 (representación ambigua por la suma de potencias de dos y un primo). Candidato (los números son 2 y 125).
127=16+111. П(=16*3*37) = 16*111 = 48*37 = 592*3. Las sumas son 127, 85, 595. De la misma manera. Candidato (los números son 16 y 111.) ) No lo sé.Aquí hay un error lógico.
La suma de 35 es perfectamente aceptable en este giro de razonamiento, ya que en su tercera línea, el sabio A sólo tiene un criterio - la suma de conocidos B = 2+ impares-compuesto.
35=2+33=2+3*11, por lo que la descomposición 2+125 no es válida ya que tanto 127 como 35 son válidos. Quedan el 16 y el 111.