[Archivo] Matemáticas puras, física, química, etc.: problemas de entrenamiento cerebral no relacionados con el comercio de ninguna manera - página 287

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Mathemat >>:
А покажи, Володь, как ты доказал, что разность не могёт быть равной, скажем, 14.
Para cualquier progresión aritmética con una diferencia de 14, lo siguiente es cierto:
cada 3 de sus términos es divisible por 3
cada uno de sus 5 términos es divisible por 5
cada uno de sus 9 miembros es divisible por 9
cada uno de sus 11 miembros es divisible por 11
cada uno de sus 13 términos es divisible por 13
y sólo el 2 y el 7 y el 14 (y posiblemente númerosmás grandes) no dividen ninguno o todos a la vez. Todos a la vez no pueden ser divididos si al menos uno de ellos es primo.
// Esto no es exactamente una prueba, pero se espera que la forma de demostrarlo sea clara.
Pensemos un poco más.
 
Algo me dice que la criba de Eratóstenes podría salvar a los padres de la democracia rusa...
De acuerdo:
Tachamos los múltiplos de 2. Eso nos deja con números como 2k+1.
Ahora tacha los múltiplos de 3 del resto. Sólo pueden ser números de la forma 2(3t) + 3 = 6t + 3. Esto nos deja con 6t+1 y 6t+5.
Luego tachamos los múltiplos de 5 de los restantes. Por lo tanto, sólo eliminamos 2*3*5*t + 5, 25. Eso deja 30t + 1, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29. Obsérvese que todos los restos no se dividen por ningún primo hasta el 5 inclusive.
Lo mismo para el 7: los restantes 210t + 1, 11, 13, 17, 19, 23, etc. (entonces todos los 210 menores y no los múltiplos de 2, 3, 5 o 7; puede haber compuestos allí - digamos, 121).
Y así sucesivamente hasta el simple 13.
Esto deja sólo los números 2*3*5*7*11*13*t + algunos restos, no divisibles por ningún primo hasta 13.
Y entonces me quedo perplejo. He hecho un lío de cosas.
 
Oh, qué listos solían ser los escolares...
( 14*(14+1)(14+2) - 9*(9+1)(9+2) ) / (6*365) = (14*15*16 - 9*10*11)/ (6*365)
No, no puedo hacerlo verbalmente.
 

Sólo hay que sumar los cuadrados de las sumas, memorizar 5*10^2, y luego 21+44+69+96 - siendo realistas, para un escolar con la memoria mermada, pizot a 230 que 730, el resultado es una puntuación favorita...
es más fácil sumar que multiplicar

 
omgwtflol >>:

вустно раскладываем квадраты суммов, запоминаем 5*10^2, далее 21+44+69+96 - реально для школьника с непропитой памятью, пицот да 230 того 730, в результате получаем любимую оценку...?
складывать вроде проще чем помножать


Todo ello con la condición (escribí al final) de que los cuadrados de dos dígitos se aprendieran de memoria en su momento, y si no lo hacían
 
Podría enseñar - con un profesor así...
 
Mischek писал(а) >>


Todo ello con la condición (escribí al final) de que los cuadrados de dos dígitos se aprendieran de memoria en su momento, y si no


por lo que hay cuadrados de dos dígitos sólo 10

10*10 + (10*10 + 2*10*1 + 1*1) + (10*10 + 2*10*2 + 2*2) +... sólo hay multiplicación simple de 1 dígito
 
Eh, dije que nunca miraría en este hilo :)

Para mi sorpresa, resultó que recuerdo los cuatro primeros cuadrados, sólo falta calcular y recordar el quinto. Ahora bien, si se suman las tres primeras y las dos segundas por separado, queda clara la respuesta a este problema y un giro en el mismo.
Por cierto, creo que en aquella época el escolar medio trabajaba con la cabeza mucho más que ahora.
 

Recuerdo que cuando estaba en 8º de primaria solía descifrar paréntesis como este sobre la marcha, ahora lleva tiempo =)

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