[Archivo] Matemáticas puras, física, química, etc.: problemas de entrenamiento cerebral no relacionados con el comercio de ninguna manera - página 284
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Нету такой функции. Ну кроме y=0. Это моё заднее слово. :)
y=0 no entra en sí mismo al girar
En primer lugar, no hay ningún ángulo de 90 grados en el problema de la Olimpiada. No conocía el problema de "Quantum".
En segundo lugar, a juzgar por la secuencia de preguntas, la pregunta a) es más fácil que la siguiente. Así que es posible demostrar algo.
En tercer lugar, existe tal función - de lo contrario no habría ningún problema de Olimpiada :) Es la inercia del pensamiento lo que se interpone.
Bueno, tratemos de resolver para 90 grados, tal vez aparezcan algunas ideas.
y=0 не переходит в себя при повороте
Entonces no hay ninguna.
prueba a)
Es fácil comprobar que el punto (a,b) siempre pasa al punto (-b,a) cuando se gira 90 grados. Entonces, cuando nuestra gráfica de la función se gire, su punto arbitrario (x,f(x)) cambiará a (-f(x),x). Pero por los términos del problema el nuevo gráfico coincide con el antiguo, por lo que tenemos que exigir
f(-f(x))=x (1)
para cualquier x en el eje numérico. Ahora bien, si se satisface f(x0)=x0 para algún punto x0, entonces según (1 ) también deberíamos satisfacer f(-x0)=x0 (2)
Obsérvese que podemos volver a girar la gráfica con el mismo ángulo, y volverá a pasar a sí misma, pero el punto (-f(x),x) ya pasará a (-x,-f(x)). Así que tenemos que suponer que f(-x)=-f(x), con lo cual (2) sólo concuerda si x0=0, lo cual era necesario demostrar.
pero a mí también me cuesta el ejemplo:))))
P.D. Por cierto, si lo giras una vez más, la prueba es aún más evidente, pero eso es lírica.
Во-первых, в олимпиадной угла 90 градусов нет.
también hay erratas... la frase "al girar un ángulo" parece sospechosa, normalmente en el enunciado de los problemas si se quiere indicar la incertidumbre, se utiliza la frase como "al girar un determinado ángulo" o algo así... así que sigo votando por la errata.
Así, el punto a) se resuelve para el caso especial. El punto fijo es x=0.
Bien, ¿vamos a ver la solución? Sólo me fijaré en el punto a).
Sí, la solución a) supone implícitamente que el ángulo es de 90:
Bueno, ¿guardamos la intriga para el punto b)?
a) Cruzarme...:)
b) sólo asegurándose de cruzarse
доказательство а)
нетрудно проверить, что точка (a,b) при повороте на 90 градусов всегда переходит в точку (-b,a). Тогда при повороте графика нашей функции произвольная его точка (x,f(x)) перейдет в (-f(x),x). Но по условию задачи новый график совпадает со старым, значит мы должны потребовать
f(-f(x))=x (1)
для любого x на числовой оси. Теперь, если для некой точки x0 выполняется f(x0)=x0, то согласно (1) должно выполняться и f(-x0)=x0 (2)
Заметим, что график мы можем спокойно вращать его еще раз на тот же угол, и он снова перейдет в себя, но при этом уже точка (-f(x),x) переходит в (-x,-f(x)). Значит мы обязаны принять, что f(-x)=-f(x), с чем (2) согласуется только в случае, если x0=0, что и требовалось доказать.
а вот с примером у меня тоже туговато:))))
Creo que se me ha ocurrido un ejemplo. Para ser más exactos, he inventado una forma de construirlo. Intentaré describirlo (es demasiado complicado para dibujarlo, estaba a punto de irme a la cama).
La función es, por supuesto, discontinua. Así que:
Dibuja una recta y=x*1/2 (con un ángulo de Pi/6) que pase por el origen. Y otra: y=-x*2 (en un ángulo de -Pi/3).
Estos son los espacios en blanco. De ellos hay que cortar piezas. Lo hacemos con la condición de que al girar las piezas coincidan con sus "gemelas".
Siguiente. Dibuja una línea vertical a la derecha de la ordenada (por ejemplo, x=1).
Coge un compás, pon una pata en el origen, la segunda en el punto de intersección de la línea vertical trazada con la primera pieza (x=1, y=0,5) y gira alrededor de O para intersecar con la segunda pieza. // Sin embargo, es mejor rotar por todos los 360 - será útil en el futuro, para la construcción de la dirección negativa
(En x=0,5, y=-1)
Desde este punto de intersección, construye una línea vertical hasta la intersección con la primera pieza de nuevo (x=0,5, y=0,25)... y repite el procedimiento una vez más. A la satisfacción, o más bien al infinito.
Lo mismo se hace en la dirección del zoom (en orden inverso, por supuesto).
Y ahora toda la construcción se duplica en sentido negativo.
Eso es todo. El gráfico está listo. Sólo queda escribir la función que representa.
пять баллов
Yo también soy así. :)