Teoría de los flujos aleatorios y FOREX - página 11
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Neutrón
¿Respondí? Si no, no pude disipar la niebla de estas fórmulas. Pregunta.
Mañana iré a buscar a mi abuelo. Es un buen libro el que escribió. Tikhonov V.I. Transformación no lineal de procesos aleatorios -M.: Radio y Comunicaciones. 1986. Si vas a utilizar el libro hay algunas erratas, creo que he encontrado una más, no me sale. Publicaré los resultados si tengo la oportunidad de conocerlo. Parece que después de restar la tendencia (y(x)=a+bx), es un inercial de segundo orden.
Autoregresión matemática de primer orden, la varianza tiende a infinito (si no me confundo). Pero el enlaceinercial de segundo orden hace movimientos oscilantes, como si tendiera a un punto de equilibrio, me parece más plausible en el "carácter" del movimiento de las comillas. Pero tal vez todo junto allí ;-(
Permítanme intentarlo de nuevo con un ejemplo.
Lo importante es entender esta fórmula.
...
¡Muy bien, Prival, eso es!
Lo que has descrito con la fórmula es una representación de autoregresión de primer orden para las primeras diferencias (proceso de Markov), donde w es un componente aleatorio (ruido con ciertas características) y F es un escalar (caso especial de matriz) igual al coeficiente de correlación entre las primeras diferencias de BP. Una vez más, esta fórmula se aplica y predice las primeras diferencias de PA, no la PA en sí. Para restablecer y luego predecir la PA, se necesita un procedimiento para integrar una serie de incrementos.
Ahora la pregunta es: ¿Qué vas a estudiar? Toda la información sobre este tema está bien explicada y presentada de forma muy digerible en muchas obras.
Ahora un matiz. Proceso de Markov. Según esta teoría, la transición de L(k) a L(k+1) no depende del estado L(k-1), es decir, la tasa era la misma ayer, hace una hora y hace un minuto. Lo principal es el tipo de cambio L(k). Lo que será en el momento L(k+1) está determinado por la maldita (no se me ocurre otra palabra ;-)) matriz F.
Es un caso especial del proceso de Markov (cuando F=0) y tiene su propio nombre: "proceso de Wiener" o "movimiento browniano unidimensional". No tiene ningún interés práctico.
La pregunta es: ¿qué tiene que ver todo lo anterior con un piloto de avión?
Yo también me preguntaba qué es L(k). Después de todo, parece un vector. Entonces F es una matriz. ¿Pero qué tipo de vector es?
L(k) es el recuento actual de las primeras diferencias del PA original. L es el vector de primeras diferencias, L(k+1) es el valor previsto de la primera diferencia.
¡Preguntado! No sé por qué Prival lo llama matriz.
En general, la cuestión es ésta:
tenemos un modelo autorregresivo de orden N, que se puede escribir de la forma
donde sigma es una variable aleatoria (su forma concreta es objeto de una charla aparte), X es un vector de estimaciones disponibles de las primeras diferencias de la PA predicha -Y(i), y los coeficientes autorregresivos (su forma tiene limitaciones).
Así pues, para calcular los coeficientes autorregresivos hay que resolver un sistema de ecuaciones lineales de orden N-ésimo, formado por los valores ACF de las primeras diferencias. Esta es la única matriz en todo el caso. El sistema de ecuaciones se llama Yule-Walker [Yule (1927)], [Walker (1931)].
Después de encontrar X(i+1) de la diferencia, no es difícil construir una predicción para el PA original: Y(i+1)=Y(i)+X(i+1).
Ya está, ¡el problema está resuelto!
Ya veo, Neutrón, el AR(N) está claro. Sin embargo, me desconcierta una fórmula más complicada
para el que Prival mencionó por casualidad que F es una matriz de transición.
Resulta una cosa curiosa. Si L(k) es un vector (por ejemplo, los últimos M valores de retorno), entonces no hay autoregresión ordinaria, aunque formalmente es el mismo AR(1), pero para un flujo vectorial (proceso) L(k). W(k) también es un vector, pero ya no está relacionado.
¿Me entiendes, Neutron? ¿Quizás este es el modelo del que habla Prival, que los cálculos aquí son insoportables? Y MNC sería justo aquí, si lo pasamos por la historia (para encontrar la matriz F correcta).
Muy bien, esperamos al autor que hizo este lío. Sale algún modelo extraño: al tomar los últimos rendimientos como componentes del vector L(k), establecemos así dependencias de algunos rendimientos sobre sus valores futuros. Supongo que no es bueno de alguna manera.
Muy bien, esperamos al autor que hizo este lío. Sale algún modelo extraño: al tomar los últimos rendimientos como componentes del vector L(k), establecemos así dependencias de algunos rendimientos sobre sus valores futuros. Supongo que no es bueno de alguna manera.
P. S. Estos contrails están por todas partes :)