Tics: distribuciones de amplitud y retardo - página 4
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La primera figura al principio de la rama muestra un exponente de ruido típico. Se obtiene exactamente el mismo exponente
si se calcula, por ejemplo, el número de puntos que pasa la tasa en
5 minutos y luego se crea un histograma N a partir del número de puntos.
El segundo gráfico muestra la variación de la volatilidad del mercado en el transcurso de una semana: la variabilidad es evidente, sus cambios son también de naturaleza aleatoria.
No digo que haya una periodicidad estrictamente determinista, pero la regularidad estadística está ahí y tiene un carácter objetivo (la tregua asiática). En mi opinión, la "parte determinista" del proceso puede modelarse con una precisión aceptable mediante una función periódica.Es más ventajoso buscar patrones a largo plazo.
Gracias de nuevo por el recordatorio. Yo estoy haciendo lo mismo, y he decidido analizar las garrapatas no para beneficiarme directamente de su comportamiento, sino para, digamos, formar tácticas sensatas de gestión del riesgo.Gracias por la valiosa información, New. Por favor, explique qué es un "exponente de ruido típico", es decir, a qué función de densidad de probabilidad concreta corresponde. No es necesario dar la fórmula; basta con dar su nombre tal y como se acepta en estadística.
Sí, es más bien un término de argot. Si, por ejemplo, la magnitud de la amplitud de la señal se distribuye aleatoriamente,
entonces el espectro sería similar al de la primera figura, es decir, el número (cantidad) de señales con mayor amplitud
caería exponencialmente. Si hubiera alguna anomalía (regularidad), habría "picos y puntas en
este exponente inverso.
El parón asiático es, por supuesto, algo objetivo, a no ser que los japoneses se vuelvan locos, pero creo que es difícil utilizar
.
Si, por ejemplo, la amplitud de la señal se distribuye de forma aleatoria,
entonces el espectro será similar al de la primera figura, es decir, el número (cantidad) de señales con mayor amplitud
caerá exponencialmente. Si hubiera anomalías (patrones), habría "picos" y "puntas" en
este exponente inverso.
Y segundo: observe que el primer gráfico no es un histograma de amplitudes, sino un histograma de rezagos. Casi todo está más o menos claro con las amplitudes.
P.D. No he encontrado el término "exponente del ruido" en Internet.
He resaltado las palabras críticas en su respuesta. ¿Cómo de aleatorio es eso?
Y segundo: observe que el primer gráfico no es un histograma de amplitudes, sino un histograma de rezagos. Las amplitudes son más o menos claras.
En realidad, no importa la distribución gaussiana o el exponente de Poisson aquí y allá.
Supongamos que los rezagos se distribuyen según Gauss. Si el máximo gaussiano de rezagos se encuentra en la región de 1 segundo, entonces el número de rezagos con duración t será N0*(1/exp(t-to)) con algún factor kpf, donde N0 es el número de rezagos en el máximo. Para identificar las especificidades de la distribución hay que estudiarla cuidadosamente cerca del máximo (lo tienes cerca de 1 segundo), pero en la práctica esto no suele ser necesario, y a menudo es imposible debido a los errores y limitaciones - de ahí el término de argot generalizado del exponente del ruido. En la práctica, de nuevo es más importante encontrar desviaciones - si tuvieras un pico de número de retraso por ejemplo alrededor de 50 segundos con N de digamos 3000 entonces sería interesante.
Por supuesto, al final no hay ninguna diferencia especial entre las distribuciones de Gauss y de Poisson: en ambos casos hay un único pico, y el comportamiento de todas las curvas cercanas al máximo es el mismo (parábola), lo que permite ignorar los momentos 3 y 4 de las distribuciones (asimetrías y excesos). De hecho, las diferencias entre todas las distribuciones monomodales son absolutamente efímeras, sobre todo si ambas tienen los mismos exponentes. También hay que olvidarse de las colas pesadas, todo son tonterías, del maligno...
P.D. de 31.10.2012: Era una broma, pero no se me entendió entonces...
Ten la amabilidad de no dejarlo a medias.
P.D. Lo han hecho. Uno solo por ahora. Así lo hice: en el segundo gráfico de la primera página de la rama, para suavizar de algún modo las frenéticas diferencias en los retrasos de los ticks, simplemente calculé sus logaritmos. He aquí un proceso de logaritmo de retraso pseudo-aleatorio para un par de semanas de abril (1 y 2):
.......................
Ambos procesos se han vuelto más "homogéneos" en comparación con los procesos de los propios tiempos de retraso. Los logaritmos de los rezagos son ahora números en los intervalos de aproximadamente 0 (rezago = 1 segundo) a 7 (rezago mayor a 1000 seg). ..............
Sospecho que la "cuasi estacionariedad" del proceso del logaritmo del retardo en función del tiempo no ha aparecido aquí por casualidad. ..........
es muy probable que se obtenga algo cercano a la gaussiana.
Se trata de un patrón general de la estadística, una especie de corolario del teorema del límite central (CLT).
Si una variable aleatoria no tiene límites (es decir, puede tomar valores de menos a más infinitos),
entonces, según la CPT, muchos factores aleatorios llevarán la función de distribución de esa variable a la ley normal.
Suponiendo, por supuesto, que se cumplan todos los supuestos de la TPT.
Del mismo modo, si una variable aleatoria es estrictamente positiva
(por ejemplo, el intervalo de tiempo entre los eventos anteriores y posteriores),
entonces esa variable aleatoria obedecerá a una distribución lognormal.
O, igualmente, el logaritmo de esa cantidad obedecerá a una distribución normal.
Estas afirmaciones son ciertas para un gran número de variables aleatorias.
Por ejemplo, para los precios, para el tamaño de los depósitos en un banco, para la altura de las personas, etc.
Del mismo modo, si una variable aleatoria es estrictamente positiva
Mak, lee a Peters, está en Spider. Disipará rápidamente sus sueños de normalidad/lognormalidad en el mercado. De todos modos, la evaluación del riesgo basada en la hipótesis normal está muy alejada de la realidad.(por ejemplo, el intervalo de tiempo entre eventos anteriores y posteriores),
entonces esta variable aleatoria obedecerá a una distribución lognormal.
Mis ensoñaciones sobre estos temas se apagaron hace unos siete años.
Mak, tal vez tengas razón sobre la lognormalidad de la distribución de los ticks en los lags, pero no se puede demostrar directamente...
1. El p.d.f. se retrasa en los ticks:
2. los rezagos en función del tiempo (hubo que eliminar algunos rezagos muy grandes para ver más claramente las zonas de concentración de rezagos; estos rezagos grandes son en realidad muy pocos):
3. pdf de amplitudes:
¿Qué vemos? No hay sorpresas en el tercer gráfico (como en el caso del EURUSD, hay dos picos agudos), pero los dos primeros nos hacen reflexionar: los rezagos del pdf tienen extremos claramente marcados en la zona de los segundos pares y la función de rezago frente al tiempo lo confirma. Tal vez, esto esté relacionado con las peculiaridades de cotización de este índice.
Es interesante observar que gráficos/histogramas similares para el oro no muestran nada demasiado especial en comparación con el EURUSD, aunque es cierto que son mucho más "ruidosos".