Matemáticas puras, física, lógica (braingames.ru): juegos cerebrales no relacionados con el comercio - página 205
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Muy bien, me has pillado, aquí tienes un poco más de fuerza:
Demuestra que la relación AB / CB = 5
Es decir, que el punto C corta exactamente una quinta parte del segmento AB.
// Si eres muy listo, elabora un algoritmo para dividir la base de un trapecio en un número arbitrario de partes iguales utilizando una "regla sin divisiones".
--
Aquellos que lo deseen pueden unirse al club de los inteligentes. ;)
División consecutiva de un segmento. El principio de construcción es el mismo que en el caso anterior.
Esto es claro para mí y comprensible, pero no hay deseo de molestarse con la prueba. Aunque la prueba, de nuevo, no va más allá de la geometría escolar.
División secuencial de un segmento. El principio de construcción es el mismo que en el caso anterior.
Esto es claro para mí y comprensible, pero no hay deseo de molestarse con la prueba. Aunque la prueba, una vez más, no supera los límites de la geometría escolar.
Sí, es hermoso. Pero sigo sin entender por qué es un algoritmo exacto.
Pensando en la prueba.
Creo que lo he probado para la división por tres. Cuidado con las manos:
Dibujemos una línea que pase por los puntos K y L. Por ahora supongamos que es paralela a las bases (luego lo demostraré).
Ahora compara los triángulos AFH y HFB. Sus bases son iguales y se encuentran en la misma línea, por lo que la línea paralela a las bases que los interseca (en este caso IL) estará dividida en segmentos iguales.
Es decir, [si la recta IL es paralela a la base del trapecio] hemos demostrado que IK = KL
Del mismo modo, considerando los triángulos AGH y HGB demostramos que el segmento KL = LJ
Pero entonces tenemos la igualdad de dos segmentos al tercero, es decir, IK = KL = LJ, lo que demuestra que la línea IKLJ está dividida en tres partes iguales por los puntos mencionados.
Si ahora demostramos que es paralela a las bases del trapecio, entonces también demostramos que todas las rectas paralelas a ella (en particular a las bases de nuestro trapecio) están también divididas por rayos triples que parten del punto de intersección de las prolongaciones laterales del trapecio N.
Queda por demostrar que la recta IJ es paralela a AB (y, por supuesto, a FG), a lo que procederé.
Así obtenemos pares de triángulos AKH-FKG y HLB-FLG. Son parecidos entre sí, y sus coeficientes de semejanza coinciden debido a su construcción (puedo describirlo muy bien, pero es demasiado complicado), por lo que se deduce que las áreas S(AKH) = S(HLB) y, correspondientemente, S(FKG ) = S(FLG) son iguales.Basta con considerar un par, por ejemplo AKH-HLB. Tienen bases y áreas iguales, por lo tanto alturas iguales, que es exactamente lo que se requiere para demostrar el paralelismo de la línea IJ a las bases de un trapecio.
Ъ.
// Torcido, verboso, pero todo parece correcto. Comprueba.
Queda por demostrar que la recta IJ es paralela a AB (y por supuesto a FG), lo que haré ahora.
Si consideramos el cuadrilátero FGLK, el punto de intersección de sus diagonales, el punto medio de la base FG y el punto H se encuentran en una recta. Dado queel punto de intersección de las diagonales del trapecio, el punto de intersección de las prolongaciones de sus lados y el punto medio de su base se encuentran en una línea, significa que FGLK es un trapecio... QTD :)
Si consideramos el cuadrilátero FGLK - el punto de intersección de sus diagonales, el punto medio de la base FG y el punto H se encuentran en la misma línea. Comoel punto de intersección de las diagonales del trapecio, el punto de intersección de las prolongaciones de sus lados y el punto medio de su base se encuentran en una línea, significa que FGLK es un trapecio... WTD :)
Sí, bonito y también correcto. // Siempre que no se sobrepasen las condiciones necesarias con las suficientes.
P.D. He hecho algunos retoques más, todo parece estar claro.
@Mathemat : ¡Pero! Aunque esta prueba es adecuada para enviarla a sus moderadores, ciertamente no avanza especialmente en la demostración de la corrección de todo el generador.
Sería bueno adjuntar de alguna manera la inducción mate a este caso. Creo que // Probablemente el álgebra lineal tendrá que ser desempacada después de todo. Aunque sería mejor, por supuesto, prescindir de él... :)
Como esto es "Pura matemática, física, lógica y juegos cerebrales en general" ;) propongo un problema digno de atención:
Todo el mundo conoce las leyes de Newton. Supongamos que el gráfico de movimiento de algún (cualquier) instrumento financiero (el precio) es una trayectoria de un cuerpo de masa m=1.
Determina la fuerza que actúa sobre este cuerpo.
Como esto es "Pura matemática, física, lógica y juegos cerebrales en general" ;) propongo un problema digno de atención:
Todo el mundo conoce las leyes de Newton. Supongamos que el gráfico de movimiento de algún (cualquier) instrumento financiero (el precio) es una trayectoria de un cuerpo de masa m=1.
Determina la fuerza que actúa sobre este cuerpo.
Está en el humor.
Muestra el alcance de su comprensión.