Matemáticas puras, física, lógica (braingames.ru): juegos cerebrales no relacionados con el comercio - página 3

Nuevo comentario
 
La última vez que tuve una ruptura cerebral semejante fue al leer el Zaratustra de Nietzsche. Pero fue hace mucho tiempo...
 

El peso del problema es 5:

Un día, 23 megacerebros decidieron jugar un partido de fútbol. Mientras seleccionaban los equipos, se dieron cuenta de una característica interesante: cualquiera que fuera elegido para arbitrar el partido, los otros 22 jugadores podían dividirse en dos equipos de 11 con el mismo peso total de todos los jugadores. Se sabe que el peso de cada megacerebro se expresaba en un número entero de kilogramos. ¿Es posible que no todos los megacerebros tengan el mismo peso?

Nota: resuelto recientemente, pero estoy seguro de que la solución es correcta. La solución no puede sino ser hermosa.
 
Mathemat:

El peso del problema es 5:

Un día, 23 megacerebros decidieron jugar un partido de fútbol. Al elegir los equipos, se dieron cuenta de una característica interesante: cualquiera que fuera elegido como árbitro del partido, los otros 22 jugadores podían dividirse en dos equipos de 11 con el mismo peso total de todos los jugadores. Se sabe que el peso de cada megacerebro se expresaba en un número entero de kilogramos. ¿Es posible que no todos los megacerebros tengan el mismo peso?

Nota: resuelto hace poco, pero estoy seguro de que la solución es correcta. La solución no puede dejar de ser hermosa.
Si se traza la distribución de jugadores por peso (sin árbitro), su valor medio coincide con la mediana -basándose en la condición de que los jugadores puedan ser divididos en equipos iguales en peso y número de personas. Así que la distribución es simétrica. Por lo tanto, el peso del árbitro debe coincidir con el valor medio del peso de los otros 22 jugadores (de lo contrario, cuando se sustituye el árbitro por uno de los jugadores, la distribución se vuelve asimétrica). Y como cualquiera de los 23 puede ser árbitro, el peso de cualquiera de ellos debe coincidir con el peso medio de los demás jugadores. Esto sólo es posible si los pesos de todos los jugadores son iguales.
 
Avals:
...... Así pues, el peso del árbitro debe ser el mismo que el peso medio de los otros 22 jugadores (de lo contrario, cuando el árbitro es sustituido por uno de los jugadores, la distribución se vuelve asimétrica)............
El desconcierto... Cuando se sustituye a un árbitro, los equipos pueden (y deben) reorganizarse...
 
MetaDriver:
Un descuido... Cuando se cambian los árbitros, los equipos pueden (y deben) ser reorganizados...
Si la distribución es asimétrica, no se puede dividir en 2 equipos iguales con pesos iguales (la mediana no es lo mismo que el mo)
 
Avals: Si trazamos la distribución de los jugadores por peso (sin árbitro), su media es la misma que la mediana -suponiendo que los jugadores puedan dividirse en equipos de igual peso y número de personas. Así que la distribución es simétrica.

Qué conclusión tan impresionante. Entonces, ¿todas las distribuciones que tienen una mediana igual a la media son simétricas?

P.D. Mi prueba se basa en el descenso infinito. Probablemente demasiado enrevesado de nuevo...

 
Mathemat:

Qué buena conclusión. Entonces, ¿todas las distribuciones en las que la mediana es igual a la media son simétricas?

Creo que sí. Aunque también miran el modo para unimodal. Como en la asimetría de la derecha Xsr>Me>Mo, en la asimetría de la izquierda Xsr<Me<Mo. Pero podría ser una distribución bimodal o multimodal. Y coeficiente de asimetría = 3*(Media - Mediana) / RMS.

Al menos, no se me ocurre el contraejemplo cuando la distribución es asimétrica y la mediana y la media coinciden.

 
 


Ayuda al cazador a encontrar al zorro

 
Vitriba:


Ayuda al cazador a encontrar al zorro

Ya se te dijo todo en el último hilo, ¿por qué duplicarlo?
12345678910...229
Nuevo comentario