Bernoulli, Moab-Laplace-Theorem; Kolmogorov-Kriterium; Bernoulli-Schema; Bayes-Formel; Tschebyscheff-Ungleichungen; Poisson-Verteilungsgesetz; Theoreme von Fisher, Pearson, Student, Smirnov usw., Modelle, einfache Sprache, ohne Formeln. - Seite 9
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Werfen Sie einen Blick in das Wiki. Hier gibt es nur eine Fibel zu terwer/matstat. Und zwar dann, wenn Sie die Zeit dazu haben.
GaryKa: Ich versuche, den Anwendungsbereich der folgenden Verteilungen zu verstehen:
Verallgemeinerte Pareto-Verteilung(GPD) und Extremwert-Verteilung(GEV)
Ich selbst kenne mich mit beidem äußerst grob aus. Beide Verteilungen liegen weit über dem Niveau dieses Themas.
... weit über das Niveau dieses Threads hinaus.
OK, hier ist eine Frage zu den Grundlagen - Dispersion und ihre Schätzung mittels RMS
Hier eine oberflächliche Definition aus dem Wiki: Die Varianz einer Zufallsvariablen ist ein Maß für die Streuung einer gegebenen Zufallsvariablen, d. h. für die Abweichung von der mathematischen Erwartung.
Es ist logisch anzunehmen, dass es sich um so etwas wie die mittlere absolute Abweichung handelt. Woher kommt das Quadrat des Varianzmoduls? Warum nicht der Kubus oder z.B. die Potenz von -1,8? Warum ist es überhaupt eine Potenzfunktion des Moduls?
Natürlich ist dies eines der Merkmale, und man kann eine andere Definition eines Maßes für die Streuung einer Zufallsvariablen um ihren Mittelwert eingeben oder verwenden, wenn man möchte. Es ist jedoch die Maßnahme, die am häufigsten in Lehrbüchern erscheint.
OK, hier ist eine Frage zu den Grundlagen - Dispersion und ihre Schätzung mittels RMS
Hier eine oberflächliche Definition aus dem Wiki: Die Varianz einer Zufallsvariablen ist ein Maß für die Streuung einer gegebenen Zufallsvariablen, d. h. ihre Abweichung von der mathematischen Erwartung.
Es ist logisch anzunehmen, dass es sich um so etwas wie die mittlere absolute Abweichung handelt. Woher kommt das Quadrat des Varianzmoduls? Warum nicht der Kubus oder z.B. die Potenz von -1,8? Warum ist es überhaupt eine Potenzfunktion des Moduls?
Woher kommt das Quadrat des Differenzmoduls?
Nein, ganz und gar nicht.
So ist es nun einmal. Die Streuung wird als Maß für die Streuung einer Zufallsvariablen im Verhältnis zu ihrem Mittelwert betrachtet - und die beiden Begriffe werden oft verwechselt. In der Vergangenheit wurde sie als die Summe der Quadrate der Varianz berechnet.
Tatsächlich ist die Varianz aber nur bei normalverteilten Größen ein sinnvolles Maß für die Streuung. Für sie ist es sehr bequem: Das "Drei-Sigma-Gesetz" bestätigt dies. Eine Abweichung vom Mittelwert eines Gauß-Wertes um mehr als drei Sigma ist sehr selten - einige Zehntelprozent der gesamten Stichprobe.
Für anders verteilte Mengen (z. B. Laplace-Mengen) ist es sinnvoller, als Maß nicht das zweite Moment der Verteilung, sondern die Summe der Moduli der Varianzen zu nehmen.
Aber die Varianz ist und bleibt das zweite Momentum, d.h. die Summe der Quadrate.
OK, der zweite zentrale Punkt hat einen eigenen Namen - "Dispersion".
Aber warum sollte man das Trägheitsmoment aus der Physik übernehmen? Wo ist die Analogie der Rotationsbewegung für eine Zufallsvariable? Wo liegt die Richtung der Drehachse, die durch den Massenschwerpunkt verläuft?
Was ist das?
Wie erklärt man einem Schulkind die Abweichung an seinen Fingern?
Die mathematische Erwartung ist zum Beispiel der Durchschnitt. Wenn wir alle Sonderfälle durch einen solchen Durchschnitt ersetzen, bleibt die kumulative Wirkung einer solchen Menge im Allgemeinen gleich.
Mathemat:
Tatsächlich ist die Varianz aber nur bei normalverteilten Größen ein sinnvolles Maß für die Streuung.
Ich bin der gleichen Meinung,
Vielleicht wurde die Streuung als ein Spezialfall der Kovarianz betrachtet - ein Maß für die lineare Abhängigkeit einer Zufallsvariablen von sich selbst. Eine Art von Selbstresonanz )). Sie sollten Fisher fragen.
Als die Dispersion erfunden wurde, gab es die Kovarianz noch nicht.
Und was hat das Trägheitsmoment damit zu tun? Viele physikalische/mathematische Phänomene werden durch ähnliche Gleichungen beschrieben.
Wenn Sie die Dispersion als zweites Momentum brauchen, nutzen Sie das, was Sie haben.
Aber wenn Sie es als Maß für die Streuung brauchen, müssen Sie nachdenken.
Ich kann Ihnen ein weiteres Beispiel geben: Die Kovarianz zweier verschiedener diskreter Größen wird als Skalarprodukt zweier Vektoren berechnet. Suchen Sie also nach Analogien, bis hin zum Winkel zwischen Zufallsvariablen...
OK, der zweite zentrale Punkt hat einen eigenen Namen - "Dispersion".
Aber warum sollte man das Trägheitsmoment aus der Physik übernehmen? Wo ist die Analogie der Rotationsbewegung für eine Zufallsvariable? Wo liegt die Richtung der Drehachse, die durch den Massenschwerpunkt verläuft?
Was ist das?
Wie erklären Sie einem Gymnasiasten mit Ihren Fingern diese Abweichung?
Die mathematische Erwartung ist zum Beispiel der Durchschnitt. Wenn wir alle Sonderfälle durch einen solchen Durchschnitt ersetzen, bleibt die kumulative Wirkung einer solchen Menge im Allgemeinen gleich.
Ich bin der gleichen Meinung,
Vielleicht wurde die Streuung als ein Spezialfall der Kovarianz betrachtet - ein Maß für die lineare Abhängigkeit einer Zufallsvariablen von sich selbst. Eine Art von Selbstresonanz )). Sie sollten Fisher fragen.
Auch hier gibt es einen Punkt. Bei der Berechnung des zweiten Punktes werden die Abweichungen vom Mittelwert quadriert. Daher wird der Beitrag zur Varianz von starken Abweichungen vom Mittelwert stärker, und zwar überproportional stark, berücksichtigt. Mit anderen Worten: Die Varianz "schenkt" Werten, die stark vom Mittelwert abweichen, mehr Aufmerksamkeit und berücksichtigt sie in erster Linie, um die Streuung zu charakterisieren. Im Vergleich zum Modul der mittleren Abweichung wird der Varianz beispielsweise eine "größere Empfindlichkeit gegenüber Ausreißern" nachgesagt, was genau das oben Gesagte bedeutet.
Nun, um die Varianz auf Äpfel und Birnen zu reduzieren, nimmt man normalerweise die Quadratwurzel davon. Der resultierende Wert hat die Dimension der Zufallsvariablen selbst und wird als Standardabweichung (RMS, gekennzeichnet durch den Kleinbuchstaben sigma) bezeichnet. Nicht zu verwechseln mit der Standardabweichung der Stichprobe.