Bernoulli, Moab-Laplace-Theorem; Kolmogorov-Kriterium; Bernoulli-Schema; Bayes-Formel; Tschebyscheff-Ungleichungen; Poisson-Verteilungsgesetz; Theoreme von Fisher, Pearson, Student, Smirnov usw., Modelle, einfache Sprache, ohne Formeln. - Seite 5

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Weiter geht's. Das lokale Moab-Laplace-Theorem. Bild vom selben Ort:


Die Abbildung zeigt, wie sich die binomische Häufigkeitsverteilung mit zunehmender Anzahl von Versuchen der Normalverteilung annähert, d. h. die Kurve wird immer mehr zu einer Gaußschen Kurve (Glocke). Und es gibt sogar eine qualitative Schätzung des Näherungsfehlers. Wenn wir also zum Beispiel berechnen wollen, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass bei n=200 Würfelwürfen m0=20 bis m1=30 Fünfen fallen (ich erinnere daran, dass die Wahrscheinlichkeit, dass keine Fünfen fallen, 1/6 ist), dann brauchen wir nicht 11 Zahlen mit Faktorzahlen zu addieren, sondern es reicht, die entsprechende Fläche unter der Kurve zu berechnen, deren Gleichung wir bereits kennen. Die Formeln dort sind umständlich, ich werde sie hier nicht wiedergeben.

In unserem Zeitalter der Personalcomputer ist dieses Theorem zwar nicht mehr sehr aktuell, aber vor 200 Jahren war es durchaus relevant. Außerdem spielt sie eine wichtige Rolle in der theoretischen Forschung, da die Normalverteilung auf und ab untersucht wurde und leicht zu handhaben ist.

Im Weiteren werden wir darüber sprechen, über die Normalverteilung, obwohl sie vom Themenstarter nicht erklärt wird.

 
Mathemat:

Natürlich ziehe ich nicht, aber zumindest würde ich gerne eine Suppe kochen... Aber es ist nicht so, dass mir jetzt schon jemand helfen wird. Was ist ein Fünf-Sterne-Koch, wenn es nur einen gibt?

Auf der Horizontalen (Abszisse) steht die Anzahl der Erfolge in der gesamten Testreihe. Auf der Vertikalen (Ordinate) steht die relative Häufigkeit, d. h. der Anteil der Erfolge an der Gesamtzahl der Versuche.

Ich vergaß hinzuzufügen, dass die Binomialverteilung der Normalverteilung nicht nur dann ähnelt, wenn n*p >= 5 ist, sondern auch unter der zusätzlichen Bedingung, dass p nicht zu nahe an 1 liegt. Nun, sagen wir, bei p~0,5 ist n~10 schon recht ähnlich.

Fangen Sie selbst an und versuchen Sie gleichzeitig, selbstgebauten Menschenfreunden zu erklären, warum sie Pearson-Distributionen brauchen. Ich wusste nicht einmal, dass es sie gibt, bevor du mich angesprochen hast...

Und erklären Sie, warum sie Poisson- und Normalverteilung (beides sind recht praktische Verteilungen) durch das kugelförmige Pferd "Pearson-Verteilung" ausdrücken müssen.

Aber über die Gamma-Verteilung werde ich nachdenken.

So einfach ist das nicht. Aber das Kolmogorow-Kriterium sollte auf jeden Fall irgendwo am Ende stehen. Tschebyscheff-Ungleichungen werden nur für recht grobe Schätzungen benötigt.

Alles soll so bleiben, wie es ist, und wir werden das auswählen, was wir auf der Grundlage dessen, was wir gelernt haben, erklären können.

Die Pearson-Verteilung ist auch bekannt als die χ2-Verteilung. Die Chi-Quadrat-Verteilung ist ein Sonderfall der Gamma-Verteilung, die http://risktheory.ru/distr_images/gammadis.gif durch eine Exponentialverteilung modelliert wird. Die Werte einer Zufallsvariablen mit Gamma-Verteilung werden durch unabhängige Realisierungen von exponentiellen Zufallsvariablen simuliert, während die Werte einer Zufallsvariablen mit Exponentialverteilung durch Gesetze und Gleichverteilung simuliert werden. Die Modellierung von Werten einer Zufallsvariablen mit Gleichverteilung auf dem Intervall [0,1] und MO = 0,5 ist in den meisten modernen Programmiersystemen verfügbar. In VBA wird diese Rolle zum Beispiel von der Funktion Rnd() übernommen, in Pascal und Delphi von der Funktion random. Wie wir sehen können, ist die Gamma-Verteilung mit den üblichen Verteilungen verwandt und ihr Ursprung ist die übliche Gleichverteilung und sie wird in komplizierten Situationen dieser Verteilung angewandt, zu denen zweifellos der Markt, insbesondere der Forex-Markt, gehört. Daher ist es kein Zufall, dass alle Händler, die am Bildschirm sitzen, aus Gewohnheit denken, dass sie mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,5 mit dem Markt spielen, aber nicht wissen, dass sie mit einer Gamma-Verteilung konfrontiert sind, die ihnen eine wesentlich geringere Wahrscheinlichkeit für ein positives Ergebnis gibt. Die Gamma-Verteilung kann den Händlern anhand der ihnen vertrauten Fibonacci-Zahlen erklärt werden, die aufgrund der Eigenschaft, dass die nächste Ziffer einer Reihe im Wesentlichen durch die Summe zweier vorhergehender Zahlen gebildet wird, typisch für den Markt sind, und die Gamma-Funktion im Wesentlichen durch das Produkt der Werte aller Ziffern einer Reihe gebildet wird. Jetzt sollten Sie ihre Kraft spüren, denn Sie sind bereits mit den Möglichkeiten der Fibonacci-Stufen vertraut, die schwächer sind als die Gamma-Funktion als Integrator der Eigenschaften von Zahlenreihen. Ich denke, dass der Tag, an dem Gamma-Levels auf dem Forex-Markt auftauchen werden, nicht mehr fern ist, und vielleicht erinnern Sie sich daran, dass dieses Konzept von mir selbst zum ersten Mal auf dem Markt eingeführt wurde.
 

Ich habe gesucht und dies gefunden. Ich sehe, dass Chi-Quadrat und Gamma Spezialfälle von Pearson-Verteilungen sind.

Ich sehe keinen Grund, hier über Pearson-Distributionen zu sprechen, weil ich den Lesern der Branche die praktische Nützlichkeit eines so tiefen Vakuum-Kugelpferdes nicht erklären kann.

Ich werde hier auf jeden Fall über Chi-Quadrat sprechen.

Ja, vielleicht können wir auch über den Spielraum sprechen:

Die Summe von n unabhängigen, exponentiell verteilten Zufallsvariablen mit dem Parameter b gehorcht einer Erlang-Verteilung mit den Parametern b, n.

 
Mathemat:

Ich habe gesucht und dies gefunden. Ich sehe, dass Chi-Quadrat und Gamma Spezialfälle von Pearson-Verteilungen sind.

Ich sehe keinen Grund, hier über Pearson-Distributionen zu sprechen, weil ich den Lesern der Branche die praktische Nützlichkeit eines so tiefen Vakuum-Kugelpferdes nicht erklären kann.

Ich werde hier auf jeden Fall über Chi-Quadrat sprechen.

Ja, vielleicht können wir auch über den Spielraum sprechen:

Die Summe von n unabhängigen, exponentiell verteilten Zufallsvariablen mit dem Parameter b gehorcht einer Erlang-Verteilung mit den Parametern b, n.

Sie können nun im Artikel https://www.mql5.com/ru/articles/250 nachlesen, wie und warum diese zweiparametrige Erlang-Verteilung eingeführt wurde und eine andere von mir eingeführte zweiparametrige Verteilung im Körper von Formel (18) auftaucht.
 
yosuf:
Im Artikel https://www.mql5.com/ru/articles/250 können Sie nun nachlesen, wie und warum diese zweiparametrige Erlang-Verteilung eingeführt wurde und eine weitere von mir eingeführte zweiparametrige Verteilung im Körper der Formel (18) auftaucht.

Yusuf, mit wem hast du vorhin gesprochen?
 
yosuf:
Im Artikel https://www.mql5.com/ru/articles/250 können Sie nun nachlesen, wie und warum diese zweiparametrige Erlang-Verteilung und eine andere zweiparametrige Verteilung, die ich eingeführt habe, in den Körper der Formel (18) eingesetzt wurden.
Ich werde es mir noch einmal ansehen. Aber ich verstehe immer noch nicht, wie du auf diese Wahrscheinlichkeitsverteilungen kommst, wenn in dem Artikel nichts über Terverse steht...
 
Mathemat:
Ich werde es mir noch einmal ansehen. Ich verstehe immer noch nicht, wie Sie auf diese Wahrscheinlichkeitsverteilungen kommen, wenn in dem Artikel kein Terver erwähnt wird...
Dies zeigt, dass die Lösungen der Materialbilanzgleichungen und die Terver-Regelmäßigkeiten übereinstimmen und sich bei der Interpretation der Ergebnisse der Analyse der Phänomene gegenseitig ergänzen.
 
Mathemat:

Sie sagten. Es gibt verschiedene Methoden, um eine Normalverteilung zu erstellen - zum Beispiel hier. Aber auch sie beruhen auf einer gleichmäßigen Verteilung als Grundlage.

Sie können natürlich auch "direkt". Wir werden zunächst eine Normalverteilung erstellen und dann die Umkehrfunktion der Integralfunktion der Normalverteilung auf die Ergebnisse anwenden. Das Problem ist jedoch dasselbe: Es muss zunächst ein einheitliches Muster erstellt werden.

Gute einheitliche Generatoren sind in der Literatur beschrieben. Und die letzte 64-Bit-Version für Windows ist auch nicht schlecht, viel besser als die Standard-C-Form.

Aber die Standardversion ist auch nicht so schlecht. Die Auswirkungen der "Unnatürlichkeit" sind jedoch nicht so leicht zu erkennen.

Natürlich normal - wozu brauchen Sie das, S?

Ich brauche es nicht. Ich muss für diejenigen, die den Theoretiker verstehen wollen, ein Gefühl dafür entwickeln, warum die natürliche (nicht künstliche) Verteilung "normal" ist. Wie sie sich in der Natur zeigt. Verstehen (mit dem Bauchgefühl) ist der Schlüssel zum Verständnis von 90 % des Theorems. 99 % der Menschen spüren das Wesen der Theorien nicht und lernen nur, wie man die Formeln richtig anwendet. Für mich gibt es zum Beispiel kein Integral, sondern nur eine Summe. Verzeihen Sie mir, dass ich mich selbst als Beispiel anführe. Aber in diesem Fall erzähle ich Ihnen nur, wie ich gelernt habe.
 
yosuf:
Dies zeigt, dass die Lösungen der Materialbilanzgleichungen und des Terver-Gesetzes übereinstimmen und dass sie sich bei der Interpretation der Ergebnisse der Phänomenanalyse gegenseitig ergänzen.

Yusuf, es tut mir leid, aber ich persönlich bin immer "gestresst" von der Wissenschaft. Was hat die Erlang-Distribution damit zu tun?

Versuchen wir es mit einer weiteren "Wahrnehmung" - beantworten Sie, da Sie so abweisend sind, warum es unterschiedliche Verteilungen gibt? Wer meldet eine NEUE Verteilung an, die von jemand anderem entdeckt wurde? Ich kann mir all diese Verteilungen ausdenken ... eine ganze Menge davon, aber niemand wird sie als etwas Neues akzeptieren. Was ist also eine neue Verteilung, die noch nicht bekannt ist?

 

Hören wir uns zunächst den Vortrag von Alexej an, da er der erste war, der dies getan hat.

Yusuf und alle anderen, bitte verstehen Sie dies nicht als eine Beeinträchtigung Ihres Wissens zu diesem Thema.

Auf diese Weise wird die Sequenz mit zusätzlichen Begriffen überfrachtet und wir kommen uns selbst zuvor.

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