Mieter - Seite 26
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avtomat:
einen Prozentsatz von was?
Wir haben k als den Prozentsatz der vom aktuellen Einlagenbetrag abgezogenen Mittel definiert.
Wir haben k als den Prozentsatz des aktuellen Einlagenbetrags definiert, der abgehoben werden kann.
Prozentsatz von was?
Es gab eine Einzahlung von 100, q=0,3 ein Teil der Einzahlung wurde aufgezinst, d.h. +30%. Es wurde 130. Abgehobener Betrag k=6,1 % des vollen Betrags (übrigens, Sergey, korrigieren wir die Lösung, denn wir heben den vollen Betrag ab, richtig?). Das bedeutet, dass wir 0,061*130=7,93 abgezogen haben. Der Anteil am aufgelaufenen Betrag beträgt 7,93/30 = 0,264333.
Ja, die Antwortformel muss korrigiert werden. Und so sollte es auch sein:
Die Einlage zu Beginn des Monats 1 sei D. Durch das Auflaufen der Zinsen q erhält man die Einlage D(1+q). Dann ziehen wir die Zinsen k ab, d. h. kD(1+q). Es bleibt also D(1+q)(1-k).
Zweiter Monat. Wir haben q angehäuft, also haben wir (1+q)D(1+q)(1-k). Wir haben k(1+q)D(1+q)(1-k) abgezogen, es bleibt D((1+q)(1-k))^2 übrig.
Am Ende des t-ten Monats weist das Konto (durch Induktion) D((1+q)(1-k))^t auf.
Die Gesamtentnahme beträgt dann D(1+q)^t - D((1+q)(1-k))^t = D(1+q)^t*{1-(1-k)^t}.
So funktioniert es. Und es gibt keine geometrischen Verläufe.
Es ist eine typische Postnumerando-Rente, wie kommt es, dass wir das vergessen haben, ihr Idioten...
Das Maximum wird erreicht, wenn das Minimum (1-k)^t ist, d. h. bei k=1. Nun, da k von oben her begrenzt ist - und zwar nicht einmal durch den Wert von q, sondern ein wenig kleiner:
(1+q)(1-k_Grenze) >=1, d. h.
1-k_Grenze = 1/(1+q)
Der behobene Fehler ist
D(1+q)^t*{1-(1-k_Grenze)^t} = D(1+q)^t*{1-(1+q)^(-t)} = D(1+q)^t - D
Mitanderen Worten: Auf der Einlage verbleibt nur der ursprüngliche Betrag - D, denn wenn nichts abgehoben würde, gäbe es D(1+q)^t.
Ist das die richtige Entscheidung?
oder doch nicht?
.......... .......... ....
In diesem Fall wird sie entfernt
D(1+q)^t*{1-(1-k_Grenze)^t} = D (1+q)^t*{1-(1+q)^(-t)} = D(1+q)^t - D
Mitanderen Worten: Auf der Einlage verbleibt nur der ursprüngliche Betrag - D , denn wenn nichts abgehoben würde, gäbe esD(1+q)^t.
Ich verstehe nicht, wie das überhaupt möglich ist. Wenn immer weniger abgehoben wird, als gutgeschrieben wird (nach Vereinbarung).
Oder habe ich etwas in Ihrem Text missverstanden?
In Ordnung, weniger. Um wie viel? Das hat der Themenstarter auch gesagt:
Мне разрешается каждый месяц снимать некоторый процент k со счёта которая не превышает величину q.
Wir werden nicht einmal in der Lage sein, Q abzuheben, weil wir mehr einnehmen werden, als wir angesammelt haben. Wir können höchstens q/(1+q) abziehen, also noch weniger als q. Am Ende eines jeden Monats entspricht die Einlage der ursprünglichen Einlage: Wir ziehen den gesamten Gewinn ab.
Es sieht so aus, als hätte Jura doch recht gehabt. Und ich hätte die Berechnungen doppelt überprüfen sollen...
Finden Sie den Fehler in meiner Argumentation, MD. Wenn du sie findest, schicke ich dich auf die Straße.
OK, dann eben weniger. Um wie viel? Das ist es, was der Themenstarter gesagt hat:
Wir werden auch nicht in der Lage sein, q abzuheben, da wir mehr abheben werden, als wir angesammelt haben. Wir können höchstens q/(1+q) abziehen. In diesem Fall ist die Einlage am Ende eines jeden Monats genauso hoch wie die ursprüngliche Einlage: Wir ziehen den gesamten Gewinn ab.
Es scheint, dass Jura doch Recht hatte. Und ich musste die Berechnungen noch einmal überprüfen...
Nur so bleibt am Ende ein gleichmäßiges D übrig.
Aber es scheint, dass bei der Demontage festgestellt wurde, dass es bei hohem Q optimal ist, weniger abzunehmen. // Übrigens sollte es einen Schwellenwert geben, ab dem dieses Extremum bei kleinerer Entfernung auftritt.