Eine Stichprobenkorrelation von Null bedeutet nicht zwangsläufig, dass es keine lineare Beziehung gibt. - Seite 52
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Stationäre und ergodische Reihen haben einen konstanten Erwartungswert, eine konstante Varianz und eine konstante Autokorrelationsfunktion und werden durch eine horizontale oder nahezu horizontale Linie extrapoliert.
Es stellt sich die Frage, warum wir aus praktischer Sicht QC für stationäre und ergodische Reihen überhaupt in Betracht ziehen sollten.
werden mit einer horizontalen oder nahezu horizontalen Linie extrapoliert.
Man nehme eine Reihe der Form x[i] = -0,5+(i%2); i=1,2...+Inf: -0,5, 0,5, -0,5, 0,5, ... Stationär, MO = 0, Varianz = 0,25. ACF ist gleich 1 für Null und gerade Verzögerungswerte, und gleich -1 für ungerade Verzögerungswerte. Die Extrapolation mit einer beliebigen Geraden ergibt eine Fehlervarianz von mindestens 0,25; die Extrapolation mit der Formel x_hat[i+1]=-x[i] ergibt Null Fehler. :P
Man nehme eine Reihe der Form x[i] = -0,5+(i%2); i=1,2...+Inf: -0,5, 0,5, -0,5, 0,5, ... Stationär, MO = 0, Varianz = 0,25. ACF ist gleich 1 für Null und gerade Verzögerungswerte, und gleich -1 für ungerade Verzögerungswerte. Die Extrapolation mit einer beliebigen Geraden ergibt eine Fehlervarianz von mindestens 0,25; die Extrapolation mit der Formel x_hat[i+1]=-x[i] ergibt Null Fehler. :P
Nun, an einem Samstagabend ist das sicherlich brutal, aber ich werde es versuchen - die Reihe wird durch eine gerade Linie mit welchem Neigungswinkel extrapoliert?
Bei diesem Verfahren ist es grundsätzlich unmöglich, bei der Extrapolation einer Geraden eine Fehlervarianz von weniger als 0,25 zu erhalten, unabhängig von der Steigung und dem vertikalen Versatz der Geraden. Ein autoregressives Modell kann jedoch leicht so konstruiert werden, dass es einen Nullfehler ergibt.
Das Beispiel wurde angeführt, um Ihre Behauptung über die Extrapolierbarkeit jedes stationären und ergodischen geradlinigen Prozesses zu widerlegen. Ihre Aussage ist nur für Prozesse mit IID-Inkrementen zutreffend. Für stationäre ergodische Prozesse, die nicht deltakorreliert sind, können Sie ein AR-Modell erstellen, dessen Fehlervarianz kleiner ist als die der Extrapolation mit einer beliebigen Geraden. Bei nichtlinearen Abhängigkeiten zwischen Stichproben eines solchen Prozesses ist es auch möglich, ein Modell zu konstruieren, das besser ist als eine gerade Linie.
Bei diesem Verfahren ist es grundsätzlich unmöglich, bei der Extrapolation einer Geraden eine Fehlervarianz von weniger als 0,25 zu erhalten, unabhängig von der Steigung und dem vertikalen Versatz der Geraden. Ein autoregressives Modell kann jedoch leicht so konstruiert werden, dass es einen Nullfehler ergibt.
Das Beispiel wurde angeführt, um Ihre Behauptung über die Extrapolierbarkeit jedes stationären und ergodischen geradlinigen Prozesses zu widerlegen. Ihre Aussage ist nur für Prozesse mit IID-Inkrementen zutreffend. Für stationäre ergodische Prozesse, die nicht deltakorreliert sind, können Sie ein AR-Modell konstruieren, dessen Fehlervarianz kleiner ist als die der Extrapolation mit einer beliebigen Geraden. Bei nichtlinearen Abhängigkeiten zwischen Stichproben eines solchen Prozesses ist es auch möglich, ein Modell zu konstruieren, das besser ist als eine gerade Linie.
)))sehr lustig
1. ich habe NICHT geschrieben, dass ein stationärer und ergodischer Prozess am besten durch eine gerade Linie extrapoliert wird. Erfinden Sie das nicht. Bei einigen stationären und Erg-Prozessen bietet die nichtlineare Extrapolation eine bessere Genauigkeit.
2. sich nicht um die Fehlerabweichung kümmern. Dieser Prozess wird, wie die Statistik und die Erg, mit einer horizontalen oder nahezu horizontalen Geraden extrapoliert. Oder die Linie, die den stat- und erg-Prozess extrapoliert, muss horizontal oder nahezu horizontal verlaufen.
P.S. Aber die Frage bleibt dieselbe - warum sollte man aus praktischer Sicht überhaupt QC für Statistik- und Erg-Reihen berechnen?
Mein Fehler, ich habe die Frage nach dem "Warum" beantwortet.
Warum - um Abhängigkeiten in den Daten zu identifizieren, die spezifisch für die Reihe sind.