Volumina, Volatilität und Hearst-Index - Seite 6
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Die dritte Spalte in Tabelle 2a zeigt den Wert von K - die Anzahl der Intervalle, die erzeugt werden mussten, um die vorgegebene Genauigkeit acc=0,001 zu erreichen. Wenn wir berücksichtigen, dass die Gesamtzahl aller möglichen Trajektorien 2^N beträgt, dann ist die Zahl K ab N=32 ein winziger Bruchteil dieser Gesamtzahl. Und mit zunehmendem N nimmt dieser Anteil rasch ab.
Aus praktischer Sicht ist dies jedoch wenig erfreulich. Das Intervall N=16384, basierend auf der Zeckendichte im Jahr 2009, entspricht etwa einem Tag. Um die durchschnittliche Spanne R mit einer Genauigkeit von 0,001 in einem stationären Markt zu berechnen, würden 2452000 Handelstage (d.h. 9430 Jahre) benötigt. Es ist unwahrscheinlich, dass sie für irgendjemanden von Interesse ist. Wenn jedoch die Genauigkeit deutlich gesenkt wird, kann es möglich sein, angemessene statistische Datensätze zu erhalten.
Die sechste Spalte(D) der Tabelle 2a stimmt in den Werten ziemlich genau mit der zweiten(N) überein und die neunte mit der zehnten(LOG(D)=LOG(N)), wie es nach der zuvor angegebenen Formel für die Varianz der Inkremente sein sollte. Und die Werte von R bei N=4, 8 und 16 stimmen mit den entsprechenden Werten aus der vorherigen Tabelle überein, in der genaue theoretische Werte für die mittlere Streuung angegeben sind. Das heißt, der gewählte Genauigkeitsgrad und der entsprechende Stichprobenumfang K gewährleisten die Zuverlässigkeit der resultierenden Daten.
Von besonderem Interesse ist die letzte Spalte, in der die Werte des Hurst-Index angegeben sind. Das Ergebnis in der n-ten Zeile wurde anhand von zwei Punkten, dem n-ten und dem vorhergehenden, berechnet. Theoretisch hätte der Hurst-Index für die betrachtete SB gleich 0,5 sein müssen. Wie wir sehen können, ist dies jedoch nicht der Fall. Für kleine Werte des Intervalls N weicht der Exponent signifikant von 0,5 ab und erst mit zunehmendem N nähert er sich asymptotisch 0,5 an. Ich möchte den grundlegenden Charakter dieses Punktes unterstreichen: Wenn wir unterschiedliche Werte für die Intervalle wählen, in die wir die Reihe unterteilen, um das Hurst-Verhältnis zu berechnen, erhalten wir völlig unterschiedliche Werte. Wenn man also versucht, den Charakter der SR mit Hilfe des Hurst-Index zu bewerten, sollte man entweder eine tabellarische Kurve für reine SB haben (dies ist die erforderliche Kalibrierung), mit der man die Daten aus dem Experiment vergleichen kann, oder man sollte sehr große Intervalle verwenden. Beide Varianten sind für den realen Einsatz praktisch nicht akzeptabel.
Zur Veranschaulichung werden R, M und D gegen N in Log-Log Koordinaten aufgetragen.
Die rote Linie, die die Abhängigkeit von LOG(R) von LOG(N) zeigt, ist keine gerade Linie. Um dies zu verdeutlichen, werden zwei Linien, Linie-1 und Linie-2, in das Diagramm eingezeichnet. Der erste durch das erste Paar von Punkten der roten Kurve, der zweite durch das letzte Paar. Der Hurst-Index ist definiert als der Tangens seiner Steigung an die X-Achse, und wie aus dem Diagramm ersichtlich ist, variiert dieser Steigungswinkel von Punkt zu Punkt.
Die LOG(M)-Linie ist ebenfalls eine Kurve, wenn auch nicht so gekrümmt wie LOG(R). Sie hat die gleiche Asymptote von 0,5 und schneidet sich daher nie mit der roten Kurve. Von den drei Linien ist nur die Linie LOG(D) eine gerade Linie.
Im Prinzip kann jede dieser drei Linien zur Berechnung des Hurst-Index verwendet werden. Leider gibt es aber keine Präferenz für eine der beiden. Jede der Linien hat ihre Vorteile, aber auch ihre Nachteile. Die Nachteile sind leider so erheblich, dass sie den praktischen Einsatz im Handel unwirksam machen.
Daraus ziehen wir die folgenden Schlussfolgerungen.
Die Hearst Ratio ist kein "gutes" Marktmerkmal, da sie von den Parametern der in Intervalle unterteilten Zeitreihen abhängt. Um korrekte Ergebnisse zu erhalten, muss diese Abhängigkeit vorhanden sein und genutzt werden, um sie in die Normalform zu bringen.
Der Hurst-Index ist ein aussagekräftiges globales Merkmal für stationäre Reihen mit relativ großen Statistiken. Ein Marktprozess hat nicht die Eigenschaft der Stationarität und erfordert zu seiner Beschreibung lokale Merkmale mit einer kurzen Verzögerungszeit. Die Verwendung des Hurst-Exponenten in dieser Eigenschaft ist sehr problematisch.
Sehr nützlich, hat den Ordner aufgeräumt - ein halbes Dutzend Indikatoren weniger...
Dennoch beharrte jemand im Forum auf dem Argument, dass Hirst nützlich sein könnte. Wer war es?
War ich das? :-)
Ist es nicht Neutron?
Ich glaube nicht, dass wir jemals herausgefunden haben, wie man es richtig berechnet (ich meine klassisch) https://www.mql5.com/ru/forum/102239/page13