[Archiv!] Reine Mathematik, Physik, Chemie usw.: Gehirntrainingsprobleme, die in keiner Weise mit dem Handel zusammenhängen - Seite 315

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Die letzte Ziffer einer Zahl im Binärformat ist nicht gleich der letzten Ziffer im Dezimalformat. Genau hier liegt das Problem.
 
Mathemat >>:
Последняя цифра числа в двоичной не равна последней в десятичной. Тут вся и проблема.

Wenn die Folge der niedrigen Bits einer Zahl nicht periodisch ist, dann ist auch die Folge selbst nicht periodisch.

Wenn D1,D2, ...,Dn eine periodische Folge ist

dann ist die Folge D1 mod 2, ... Dn mod 2 periodisch.


 
Ja, aber das bedeutet nicht, dass die Abfolge der niedrigstwertigen Ziffern in einer Dezimalschreibweise auch nicht periodisch ist.
Ihor, hast du eine Formel für die Berechnung der letzten Ziffer einer Dezimalzahl durch ihre Darstellung in Binärzahlen?
Ihre Antwort ist richtig (was ich auch vermutet habe), aber der Beweis ist etwas dünner:

Es ist nicht klar, warum gamma_2n+1 = 1 ist.
 
Mathemat >>:
Да, но это не означает, что последовательность младших разрядов в десятичной записи - тоже непериодическая.
ihor, у Вас есть формула, позволяющая вычислить последний разряд числа в десятичной по его представлению в двоичной?

(N mod 10) mod 2 = N mod 2 ;
(das niedrigstwertige Bit der letzten Dezimalstelle = das niedrigstwertige Bit der Zahl)

 
Überzeugt, Ihor.
Nächste:
 
Meiner Meinung nach ist es ganz einfach. Alle Gesunden werden ihre kranken Freunde am ersten Tag besuchen. Wenn niemand immun war, werden sie am zweiten Tag alle krank, und ihre zuvor kranken Freunde, die sich bereits erholt haben und außerdem immun sind, werden sie besuchen. Das heißt, nach einem solchen Besuch wird niemand mehr erkranken, und am dritten Tag, wenn alle Kranken genesen sind, wird die Epidemie aufhören.
Wenn jemand ursprünglich immun war, erkranken nicht alle gesunden Welpen am ersten Tag, sondern nur diejenigen, die nicht geimpft wurden. Das hat zur Folge, dass am zweiten Tag diejenigen, die am ersten Tag krank waren, sich erholen und immun werden, diejenigen, die nicht immun waren, erkranken und diejenigen, die immun waren, gesund bleiben. Im Ergebnis ergibt sich das gleiche Bild wie am ersten Tag: Alle drei Gruppen von Kurzstänglern sind vorhanden, und wenn das so weitergeht, werden sie alle einfach täglich ineinander übergehen. Folglich wird die Epidemie niemals enden.
 
Hier ist die Lösung:


Nächste. Problem für die 8. Klasse - daher ist es unwahrscheinlich, dass sie die Formeln zum Lösen von Rekursionsgleichungen kennen:
 
Die erste Folge sind die Fibonacci-Zahlen 1,2,3,5,8,13,21 usw. Die zweite ist die gleiche Sequenz, aber da die ersten beiden neu angeordnet sind, beginnend mit b4,b5,... fehlt bis a4,a5,... zuerst 1, dann eine weitere 1, dann die Summe dieser 1 (=2), dann die Summe von 1 und 2, und so weiter, d.h. alle Glieder von bn werden nacheinander um 1,1,2,3,5,8 usw. vermindert: 4=5-1,7=8-1,11=13-2,18=21-3, 29=34-5,47=55-8, d.h. die gleiche Fibonacci-Folge, aber um 3 Stellen nach rechts verschoben. Da der i-3. Term der Fibonacci-Folge immer streng kleiner ist als die Differenz zwischen dem i-ten und dem i-1-ten Term, kann die bn-Folge ab der 4. Die Antwort lautet also, dass es nur 3 solcher Zahlen gibt: 1, 2 und 3.
 
Ja, die Antwort ist dieselbe: drei Zahlen. Lösung: "Durch Induktion wird bewiesen, dass a(n-1) < b(n) < a(n) ist, wenn n>=4".
Das ist die Einschulung in der 8. Klasse!
Nächste (8.):
 
Nehmen Sie einen beliebigen Punkt mit der Nummer C, durch den die Linien L verlaufen

1 : C+ci+...=0
.............
L : C+cj+..=0
addiert, erhält man L*C+die Summe aller Zahlen (S) außer C =0
L*C+S-C=0
S=C(1-L)

S=C1(1-L1)
S=C2(1-L2)

1-L ist immer < 0
Es stellt sich heraus, dass S zu jeder Zahl das entgegengesetzte Vorzeichen hat.
Da C1+C2+=0 => S=0;

0=Ci*(nicht 0) => Ci=0 (alle Zahlen sind 0)
1...308309310311312313314315316317318319320321322...628
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