[Archiv!] Reine Mathematik, Physik, Chemie usw.: Gehirntrainingsprobleme, die in keiner Weise mit dem Handel zusammenhängen - Seite 460

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MetaDriver: (пост от 16.01.2011 04:14)

2011.01.16 03:41:44 MetaSage (EURUSD,H1) Test =>..... etc. Alle anderen Wahlmöglichkeiten sind falsch, denn auch.
2011.01.16 03:41:40 MetaSage (EURUSD,H1) Test => 2+888=890 false
2011.01.16 03:40:02 MetaSage (EURUSD,H1) Test => 111+16=127 wahr
2011.01.16 03:39:23 MetaSage (EURUSD,H1) Test => 3+592=595 falsch
2011.01.16 03:38:08 MetaSage (EURUSD,H1) Test => 37+48=85 falsch
2011.01.16 03:38:08 MetaSage (EURUSD,H1) S=127; P=1776; a=16; b=111

S=127, P=1776 (Zahlen - 16 und 111) können keine Lösung sein.

A: (1776=16*3*37.) Ich weiß es nicht.

B: (127 = 2+ ungerade_Komponente.) Ich wusste es auch ohne dich.

A: (Die Summe ist also 2+ ungerade_Komponente. 1776 = 16*111 = 48*37 = 592*3. Die Summen sind 127, 85, 595. Nur die hervorgehobene mit 16*111 passt). Kennen Sie die Zahlen.

B: (Ich werde hier nur zwei Varianten einer vollständigen Suche angeben, die ausreichend sind:

127=2+125. P(=2*5*5) = 2*125 = 10*25 = 50*5. Die Summen sind 127, 35, 55. Nur eine - die zugewiesene - ist erlaubt. Die Summe von 35 ist inakzeptabel, weil 35=4+31=16+19=32+3 (zweideutige Darstellung durch die Summe der Zweierpotenzen und einer Primzahl). Kandidat (die Nummern sind 2 und 125).

127=16+111. П(=16*3*37) = 16*111 = 48*37 = 592*3. Die Summen sind 127, 85, 595. Ähnlich. Kandidat (die Zahlen sind 16 und 111.) ) Ich weiß es nicht.

___________________________________

Der Trost für Sie ist, dass 127 nicht als Summe eines Zweiergrades und einer Primzahl dargestellt werden kann. Es gibt nicht viele solcher Nummern, aber sie sind nicht zu selten.


Prüfung S=373; P=19776; a=64; b=309. Dies ist die zweite Version Ihrer Lösung mit einer zusammengesetzten ungeraden Zahl, die ich bezweifelt habe.

Die ersten beiden Zeilen sind gültig. Der dritte:

А: (19776(=64*3*103) = 64*309 = 192*103 = 6592*3. Die Beträge lauten 373, 295 und 6595. Nur der zugewiesene passt. Der letztgenannte Betrag wird übrigens auch dann nicht in den zulässigen Betrag einbezogen, wenn die Beschränkungen für die Beträge aufgehoben werden. Also 64 und 309) . Die Zahlen kennen.

Den Rest habe ich noch nicht herausgefunden. Aber wenn wir zu den letzten B-Berechnungen übergehen, wissen wir bereits, dass wir eine Teilung der Summe 373=64+309 bereits überprüft haben, und wir haben den ersten Kandidaten.

P.S. Versuchen wir zu raten (finden Sie einfach ein weiteres Beispiel mit einer einzigen passenden Summe):

Б: 373 = 32+341. П(=32*11*31) = 32*341 = 352*31 = 992*11. Die Summen sind 373, 383, 1003. Nur die hervorgehobene passt. Bei den anderen beiden ist dies nicht der Fall, allerdings aus einem subtileren Grund: Jede von ihnen wird auf zweideutige Weise in die Summe der Zweierpotenzen und der Primzahl zerlegt. Über diesen zusätzlichen Filter habe ich bereits hier geschrieben. Wir haben also einen weiteren Kandidaten für ein Paar erdachter Zahlen - 32 und 341. Folglich wird Sage B nicht in der Lage sein, das Paar der gedachten Einsen zu berechnen.

 

MD, der Auflistung nach zu urteilen, prüfen Sie nur ein Produkt auf mögliche Zersetzungen. D.h. Sie machen die Arbeit des Weisen A.

Was ist mit der Arbeit von B vor seiner letzten Zeile? Erinnern Sie sich an seine Argumentation. Es sei die Variante S=373; P=19776; a=64; b=309.

Salbei B hat nur den Betrag, der ihm gegeben wurde - 373. Und es gibt die Information, dass A mit dem vorherigen Tipp von B dafür gesorgt hat, dass das Produkt 19776=64*3*103 unter allen Varianten der Expansion in 2 Multiplikatoren die einzig zulässige Summe hat. Salbei A brauchte fast nicht zu arbeiten, denn es reichte ihm, nur drei Varianten zu prüfen. Was macht B jetzt?

Er muss alle Zerlegungen von 373 in 2 Summanden durchgehen. Diese sind 2+371, 3+370, 4+369, ... 186+187. Das sind insgesamt 185 Auswahlmöglichkeiten.

Für jede Variante muss er die Summanden multiplizieren und dann das tun, was A zuvor getan hat. Hier zum Beispiel die Variante 134+239.

1. Berechnen Sie das Produkt (P=2*67*239).

2. Gehen Sie die Varianten der Gruppierung durch - 2*16013, 67*478, 134*239.

3. Wir berechnen die entsprechenden Summen - 16015, 545, 373.

4. Zulässig sind zwei Beträge: 545 und 373. Daher entfällt die Variante "134+239".

Das war nur eine Variante. Dann muss er die nächsten auf der Liste durchgehen.

Und erst wenn er unter all diesen 185 Varianten nur eine einzige mit einer einzigen zulässigen Summe hat, kann er seinen Satz sagen. (Hinweis: Nachdem er die Option "32+341" geprüft und festgestellt hat, dass es eine einzige gültige Summe gibt, kann er nicht aufhören und erklären, dass er die Zahlen kennt. Er muss den ganzen Weg gehen und vielleicht alle anderen prüfen: Was, wenn es mehrere Varianten gibt, von denen eine zulässig ist?)

Bisher habe ich nur eine mehr oder weniger strenge Argumentation im Netz gefunden. Der Autor ist Konstantin Knop. Sie ist hier. Die Argumentation ist etwas komplizierter als meine, aber für die "Summe kleiner als 100"-Beschränkung bringt er sie strikt zu Ende. Für Summen mitgrößeren Beschränkungen hat er jedoch nur einige wenige Hypothesen. Auch ein Appell an einen Informatiker...

 
Mathemat:

MD, der Auflistung nach zu urteilen, prüfen Sie nur ein Produkt auf mögliche Zersetzungen. D.h.Sie tun die Arbeit von Sage A.

Was ist mit der Arbeit von B vor seiner letzten Zeile? Erinnern Sie sich an seine Argumentation. Es sei die Variante S=373; P=19776; a=64; b=309.

Salbei B hat nur den Betrag, der ihm gegeben wurde - 373. Und es gibt die Information, dass A mit dem vorherigen Tipp von B dafür gesorgt hat, dass das Produkt 19776=64*3*103 unter allen Varianten der Expansion in 2 Multiplikatoren die einzig zulässige Summe hat. Salbei A brauchte fast nicht zu arbeiten, denn es reichte ihm, nur drei Varianten anzukreuzen. Was macht B jetzt?

Er muss alle Zerlegungen von 373 in 2 Summanden durchgehen.Diese sind 2+371, 3+370, 4+369, ... 186+187. Das sind insgesamt 185 Auswahlmöglichkeiten. // siehe goldener Kommentar

Für jede Variante sollte er die Summanden multiplizieren und dann das tun, was A zuvor getan hat. Hier zum Beispiel die Variante 134+239.

1. Berechnen Sie das Produkt (P=2*67*239).

2. Gehen Sie die Varianten der Gruppierung durch - 2*16013, 67*478, 134*239.

3. Wir berechnen die entsprechenden Summen - 16015, 545, 373.

4. Zwei Beträge sind zulässig - 545, 373. Daher wird die Option 134+239 verworfen.

Das war nur eine Variante. Dann muss er die nächsten auf der Liste durchgehen.

Und erst wenn er unter all diesen 185 Varianten nur eine einzige mit einer einzigen zulässigen Summe hat, kann er seinen Satz sagen. (Anmerkung: Nachdem er die Option "32+341" angekreuzt und gesehen hat, dass dies die einzig gültige Summe ist, kann er nicht aufhören und erklären, dass er die Zahlen kennt. Er muss den ganzen Weg gehen und vielleicht alle anderen prüfen: Was, wenn es mehrere Varianten gibt, von denen eine zulässig ist?)

Bisher habe ich nur eine mehr oder weniger strenge Argumentation im Netz gefunden. Der Autor ist Konstantin Knop. Sie ist hier. Die Argumentation ist etwas komplizierter als meine, aber für die "Summe kleiner als 100"-Beschränkung bringt er sie strikt zu Ende. Für Summen mitgrößeren Beschränkungen hat er jedoch nur einige wenige Hypothesen. Und ein Appell an die Computerto...

Das stimmt nicht. Im Folgenden wird das grundlegende Prüfverfahren beschrieben (siehe unten). Sie prüft die Fairness der dritten (A) und vierten (B) Replik auf einmal.

Die äußere Schleife prüft die Fairness der Replik 4 (wenn die Variable Count am Ende der großen Schleife == 1 ist)

Die innere Schleife prüft die Fairness von Cue 3 (wenn die Count-Variable am Ende der inneren Schleife == 1 ist)

Siehe die grünen Kommentare im Text unten.

   uint GetCountValidSum(uint n,uint &P,uint &a,uint &b)
     {
      uint Count=0;
      //       for(uint i=2;i<=sqrt(n);i++)  // ОШИБКА!! 
      for(uint i=2;i<n/2;i++) // Правильно так.                  // Внешний цикл
                                                         // проверяет все разбиения суммы на 2 слагаемых. 
         {
         uint count=0;
         sMX J;
         J.Join(MX[i],MX[n-i]); // объединяем множители слагаемых // 1. Вычисляем произведение (P=2*67*239). 
         for(uint j=1; j<=J.GetCountAllSums(); j++)              // Внутренний цикл
                                                      // 2. Перебираем варианты группировки - 2*16013, 67*478, 134*239. 
            count+=IsValidSum(J,j); // j - номер суммы      // 3. Вычисляем соответствующие суммы - 16015, 545, 373. 
         if(count==1)  // это условие истинно только если для конкретного набора множителей существует только одна валидная сумма
           {           // т.е. если это так - мудрец А сможет однозначно определить числа
            Count++;
            P=J.Value();
            a=i;
            b=n-i;
           }
        }
      return Count;  // А вот если таких произведений, для которых мудрец А способен найти решение после второй реплики только одно
     }               // т.е. Count==1  тогда и мудрец В сможет однозначно найти решение

Etwa so. :)

In Rot habe ich Ihre Feststellungen als Kommentar in den Text des Verfahrens kopiert, um sie mit dem Grund zu verbinden.


 
Mathemat:

S=127, P=1776 (Zahlen - 16 und 111) können keine Lösung sein.

A: (1776=16*3*37.) Ich weiß es nicht.

B: (127 = 2+ ungerade_Komponente.) Ich wusste es ohne dich.

A: (Die Summe ist also 2+ ungerade_Komponente. 1776 = 16*111 = 48*37 = 592*3. Die Summen sind 127, 85, 595. Nur die hervorgehobene Variante mit 16*111 ist geeignet). Kennen Sie die Zahlen.

B: (Ich werde hier nur zwei Varianten einer vollständigen Suche angeben, die ausreichend sind:

127=2+125. P(=2*5*5) = 2*125 = 10*25 = 50*5. Die Summen sind 127, 35, 55. Nur eine - die zugewiesene - ist erlaubt. Die Summe von 35 ist inakzeptabel, weil 35=4+31=16+19=32+3 (zweideutige Darstellung durch die Summe der Zweierpotenzen und einer Primzahl). Kandidat (die Nummern sind 2 und 125).

127=16+111. П(=16*3*37) = 16*111 = 48*37 = 592*3. Die Summen sind 127, 85, 595. Ähnlich. Kandidat (die Zahlen sind 16 und 111.) ) Ich weiß es nicht.

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Der Trost für Sie ist, dass 127 nicht als Summe eines Zweiergrades und einer Primzahl dargestellt werden kann. Es gibt nicht viele solcher Nummern, aber sie sind nicht zu selten.


Prüfung S=373; P=19776; a=64; b=309. Dies ist die zweite Version Ihrer Lösung mit einer zusammengesetzten ungeraden Zahl, die ich bezweifelt habe.

Die ersten beiden Zeilen sind gültig. Der dritte:

А: (19776(=64*3*103) = 64*309 = 192*103 = 6592*3. Die Beträge lauten 373, 295 und 6595. Nur der zugewiesene passt. Der letzte Betrag wird übrigens auch dann nicht in die förderfähigen Beträge einbezogen, wenn die Beschränkungen für die Beträge aufgehoben werden. Also 64 und 309) . Die Zahlen kennen.

Den Rest habe ich noch nicht herausgefunden. Aber wenn wir zu den letzten B-Berechnungen übergehen, wissen wir bereits, dass wir einen Teil der Summe 373=64+309 bereits überprüft haben und wir haben den ersten Kandidaten.

P.S. Versuchen wir zu raten (finden Sie einfach ein weiteres Beispiel mit einer einzigen passenden Summe):

Б: 373 = 32+341. П(=32*11*31) = 32*341 = 352*31 = 992*11. Die Summen sind 373, 383, 1003. Nur die hervorgehobene passt. Bei den beiden anderen ist dies nicht der Fall, allerdings aus einem subtileren Grund: Jede von ihnen wird auf zweideutige Weise in die Summe der Zweierpotenzen und der Primzahl zerlegt. Über diesen zusätzlichen Filter habe ich bereits hier geschrieben. Wir haben also einen weiteren Kandidaten für ein Zahlenpaar - 32 und 341. Folglich wird Sage B nicht in der Lage sein, das gedachte Paar zu berechnen.

Lyosha, Ihr (und Knopovs) Kriterium über die Einzigartigkeit der Zerlegung durch die Summe der Zweierpotenzen und einer Primzahl. ist eine unbewiesene Hypothese.

Dass dies oft der Fall ist, ist kein Beweis. Also - entweder ein Beweis im Studio oder ein vollständiger Brute-Force-Test am Computer. Die zweite Variante ist vorzuziehen, weil sie keinen Beweis durch die Tatsache der Präsentation benötigt. Sie hat meinen Test nicht bestanden.

Übrigens, das Programm ist debugged - servicedesk hat den Fehler gefunden. Es stellte sich heraus, dass es an mir lag (ich musste den Speicher vor dem Sortieren im Testverfahren auf Null setzen), ich habe es behoben.

Prog im Trailer.

Dateien:
metasage_6.mq5  6 kb
 
MetaDriver:

Ljoscha, Ihr Kriterium (und auch das von Knopov) über die Einzigartigkeit der Zerlegung durch die Summe der Zweierpotenzen und einer Primzahl ist eine unbewiesene Hypothese.

Es ist nicht meins, ich habe es von dir :) Die Kurzformel lautet: Wenn die Zerlegung mehrdeutig ist (es gibt mehrere Möglichkeiten), dann ist die Summe ungültig. Sind Sie bereit, sie zu widerlegen? Nur zu, ich warte auf ein Beispiel.

Ich habe bereits gepostet, wie ich die Zerlegung durch die Summe von Zweierpotenzen und Primzahlen verwende. Es gibt so gut wie keine Beweise, aber es gibt eine praktische Möglichkeit, die Beobachtung zu nutzen, die zu 100 % vernünftig ist. Siehe grün hervorgehoben.

Ich kopiere sie hierher, damit ich die Links nicht anklicken muss:

In der Tat gibt es eine allgemeinere Beobachtung (die aus dem MD-Ausdruck ersichtlich ist): wahrscheinlich sind alle vernünftigen Wahlmöglichkeiten auf Zahlenpaare 2^n und p (Primzahl) beschränkt. Ich habe es nicht bewiesen, ich nehme es nur an.

Ausgehend von dieser Annahme sollten wir nun etwas Konkretes tun. Das Schwierigste an dem Dialog der Weisen ist die letzte Zeile. Sie ist diejenige, bei der bisher viele Optionen in Betracht gezogen werden müssen. Nehmen wir an, dass wir bereits drei Repliken hatten und nur noch die letzte übrig ist. Wie viele Summen aus MDS können als 2^n + Primzahl dargestellt werden?

Warum diese besondere Zerlegung? Einfach deshalb, weil B in der letzten Zeile bei der Betrachtung möglicher Zerlegungen von Summen (siehe mein vorheriges Posting) und entsprechenden Produkten, nachdem er auf das Produkt 2*...*2*einfach gestoßen ist, bereits im Voraus weiß, dass nur eine der Summen für ihn zulässig sein kann, da nur eine ungerade ist - wenn Zahlen gleich Zweierpotenzen und ungerade Primzahlen sind. Damit gibt es sofort einen echten Kandidaten.

Also, los geht's.

11 = 2^2+7 = 2^3+3. Es gibt zwei Kandidaten. Schade, sofort.

17 = 2^2+13. Es gibt keine derartigen Eingaben mehr. Ein guter Kandidat.

23 = 2^2+19 = 2^4+7. Schade.

27 = 2^2+23 = 2^3+19 = 2^4+11. Umso mehr Schade.

29 = 2^4+13. Allein die Einreichung. Ein anderer Kandidat.

35 = 2^2+31 = 2^4+19 = 2^5+3. Schade.

37 = 2^3+29 = 2^5+5 . Schade.

41 = 2^2 +37. Einzigartige Einreichung. Kandidat.

47 = 2^2+43 = 2^4+31. Schade.

51 = 2^2+47 = 2^3+43 . Schade.

53 = 2^4+37. DieUnterwerfung ist ein Singular. Kandidat.

Von allen MDS bleiben also nur 4 zulässige Summen übrig - 17, 29, 41, 53.

 
Ich bin verwirrt. Die gedankenlose Anwendung verschiedener Filter kann zu Unfug führen.
 
Mathemat:
Ich bin verwirrt. Die gedankenlose Anwendung verschiedener Filter kann zu Unfug führen.

Na ja, irgendwie schon. Ich stimme zu, dass die Option ungültig ist, wenn es mehrere gültige Zersetzungsmethoden gibt.

Dies gilt jedoch nur für gültige Kriterien, z. B. S="2+kombinierbar ungerade". Für dieses Kriterium ist das entsprechende Lemma streng und korrekt bewiesen.

Das Kriterium "Zweiergrad + Primzahl" kommt in den Bedingungen der Aufgabe nicht vor und ist kein bewiesenes Lemma. Das ist einfach eine Eigenschaft der meisten Lösungen. Aber nicht alle, wie sich herausstellte.

 
MetaDriver: Dies gilt jedoch nur für gültige Kriterien, z. B. S="2+vollständig ungerade". Das entsprechende Lemma ist für dieses Kriterium streng und korrekt bewiesen.

Nun, danke, zumindest wurde dies geprüft...

Das Kriterium "Zweiergrad + Primzahl" kommt in den Bedingungen des Problems nicht vor und ist kein bewiesenes Lemma. Das ist einfach eine Eigenschaft der meisten Lösungen. Aber nicht alle, wie sich herausstellt.

Und hier haben Sie sich das nicht angesehen. Ich habe es als Anti-Kriterium - streng und korrekt bewiesen. Probieren Sie es selbst aus, wenn Sie meinen Beweis nicht sehen wollen (er steht im obigen Beitrag in Grün):

Wenn die Summe auf mehrere Arten als Summe des Zweiergrades und der Primzahl darstellbar ist, dann ist diese Summe nach der dritten Zeile ungültig.

Beachten Sie, dass ich nicht von Summen spreche, die auf diese Weise auf eine einzige Weise dargestellt werden...

P.S. Ich habe meine Widerlegung Ihrer "Lösung" 16, 111 erneut gelesen. Ich sehe dort noch keine Fehler. Ich kopiere hier:

S=127, P=1776 (die Zahlen sind 16 und 111) kann nicht die Lösung sein.

A: (1776=16*3*37.)

B: (127 = 2+ ungerade_Komponente.) Ich wusste [dass du nicht weißt] ohne dich.

A: (Die Summe ist also 2+ ungerade_Komponente. 1776 = 16*111 = 48*37 = 592*3. Die Summen sind 127, 85, 595. Nur die hervorgehobene mit der Zerlegung 16*111 passt, da 85-2 und 595-2 Primzahlen sind). Kennen Sie die Zahlen.

B: (Ich werde hier nur auf zwei Varianten der vollständigen Suche hinweisen, die ausreichend sind:

127=2+125. P(=2*5*5*5) = 2*125 = 10*25 = 50*5. Die Summen sind 127, 35, 55. Nur eine ist zulässig - die hervorgehobene. Die Summe 35 nach der dritten Erwiderung ist nicht zulässig, weil 35=4+31=16+19=32+3 (zweideutige Darstellung durch die Summe der Zweierpotenzen und einer Primzahl). Kandidat (die Zahlen sind 2 und 125).

127=16+111. П(=16*3*37) = 16*111 = 48*37 = 592*3. Die Summen sind 127, 85, 595. Ähnlich. Kandidat (die Zahlen sind 16 und 111.) ) Ich weiß es nicht.
Akzeptieren Sie dies als eine korrekte Widerlegung, MD?
 

Mathemat:

Akzeptieren Sie dies als eine korrekte Widerlegung, MD?

Das glaube ich nicht.


S=127, P=1776 (die Zahlen sind 16 und 111) kann nicht die Lösung sein.

A: (1776=16*3*37.) Ich weiß es nicht.

B: (127 = 2+ ungerade_Komponente.) Ich wusste [dass du nicht weißt] ohne dich.

A: (Die Summe ist also 2+ ungerade_Komponente. 1776 = 16*111 = 48*37 = 592*3. Die Summen sind 127, 85, 595. Nur die hervorgehobene mit der Zerlegung 16*111 passt, da 85-2 und 595-2 Primzahlen sind). Kennen Sie die Zahlen.

B: (Ich werde hier nur zwei Varianten der vollständigen Suche aufzeigen, die ausreichend sind:

127=2+125. P(=2*5*5*5) = 2*125 = 10*25 = 50*5. Die Summen sind 127, 35, 55. Nur eine ist zulässig - die hervorgehobene. Die Summe von 35 nach der dritten Erwiderung ist nicht zulässig, weil 35=4+31=16+19=32+3 (zweideutige Darstellung durch die Summe von Zweierpotenzen und einer Primzahl). Kandidat (die Zahlen sind 2 und 125).

127=16+111. П(=16*3*37) = 16*111 = 48*37 = 592*3. Die Summen sind 127, 85, 595. Ähnlich. Kandidat (die Zahlen sind 16 und 111.) ) Ich weiß es nicht.

Hier liegt ein logischer Fehler vor.

Die Summe von 35 ist bei dieser Argumentation durchaus akzeptabel, denn in seiner dritten Zeile hat der Weise A nur ein Kriterium - die Summe der bekannten B = 2+ ungerade Zusammensetzung.

35=2+33=2+3*11, daher ist die Zerlegung 2+125 ungültig, denn sowohl 127 als auch 35 sind gültig. Damit bleiben 16 und 111.

 
Eine Pause einlegen. Ich habe das Gefühl, dass ich etwas falsch gemacht habe, aber ich weiß noch nicht, was es ist :)
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