[Archiv!] Reine Mathematik, Physik, Chemie usw.: Gehirntrainingsprobleme, die in keiner Weise mit dem Handel zusammenhängen - Seite 9
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Ja, die Existenz der Lösung ist übrigens überhaupt nicht offensichtlich. Aber wir können dies tun: zunächst explizite Beispiele (mit Beziehungsmatrizen) erstellen und dann, da wir wissen, dass die Lösung existiert, beweisen, dass es keine anderen Möglichkeiten gibt.
2 Richie: für 5 Personen gibt es nur zwei mögliche Konfigurationen {Andere} - {"0", "1", "2", "3"} und {"1", "2", "3", "4"}.
Begründungen.
Kann Petya "0" sein? Nein, denn dann ist nur die Konfiguration {Andere}|Petya = {"0", "1", "2", "3"}|"0" möglich. Widerspruch, da "3" drei Freunde haben muss, nicht maximal zwei wie hier.
Kann Petya "1" sein? Wenn {Other}|Petya = {"0", "1", "2", "3"}|"1", dann ist die Summe der Relationen 7 - ein Widerspruch, da sie gerade sein muss. Das gleiche gilt für {"1", "2", "3", "4"}|"1" (die Summe ist 11).
Kann Petya "3" sein? Nein - aus den gleichen Gründen wie bei "1".
Kann Petya "4" sein? Nur die Konfiguration {Andere}|Petya = {"1", "2", "3", "4"}|"4" ist möglich. Widerspruch, da "1" mit beiden "4" befreundet sein muss.
Damit bleibt Petya = "2". Nun, es bleibt noch, ein explizites Beispiel für beide Konfigurationsfälle zu erstellen.
Avals, können Sie zu dem, was Sie geschrieben haben, Stellung nehmen?
auf Seite 6 kommentiert
Alles beginnt damit, dass 3 Personen in einer Klasse sitzen und die Aufgabenstellung für diesen Fall lösen. Mit zunehmender Zahl der Schüler ist das gleiche Muster zu beobachten.
Ziehung für 5 Personen in der Klasse bitte.
1-2 (1 Freund)
2-1,3,4,5,П (5)
3-2,4,5,П (4)
4-2,3,П (3)
5-2,3 (2)
Insgesamt: Petya hat 3. Kein Doodleboard zur Hand, nur einen Scribbler.
Eine Zeichnung für 5 Personen in der Klasse bitte ziehen.
Рисунок для 5 человек в классе пожалуйста нарисуйте.
Richie, dann zeichne es doch einfach selbst. Ich habe Ihnen bewiesen, dass Petya nur "2" sein kann. Immerhin sind es nicht 26 Personen :)
Die Anzahl der Freunde kann zwischen null und 25 liegen,
Null und 25 schließen sich gegenseitig aus,
Es gibt nur zwei Möglichkeiten: Null bis 24 oder 1 bis 25.
intuitiv ist mir klar, dass die Hälfte der Klasse mit Petya befreundet sein muss, um die Bedingungen des Problems zu erfüllen))
aber wie wird es in Form einer Formel sein...
Gut, dass du es gezeichnet hast, in der zweiten Version ist die Null schon weg.
-
Maximale Anzahl von "Verbindungen" im System:
C=(n^2)/2;
wobei n die Anzahl der Schüler in der Klasse ist.
Figaro, Sie haben einen Fehler in der zweiten Zeile.
Petya kann nur eine "2" sein, das habe ich bewiesen (für 5 Personen in der Klasse).
Ich werde Ihnen die möglichen Matrizen zeigen.
Beide Matrizen sind symmetrisch. Ich habe nur die grünen Zellen gefüllt, da alle weißen Zellen von ihnen abhängen. Wie Sie sehen können, gibt es eindeutige Lösungen, in beiden Fällen ist Petya = "2". Unter den Matrizen stehen die Zahlen der Freunde (ebenfalls von Excel berechnet). Swetten ist der freundlichste, den wir haben.
Figaro, Sie haben einen Fehler in der zweiten Zeile.
Petya kann nur "2" sein, das habe ich bewiesen.
Ich sehe den Fehler nicht, aber ich glaube meinen Augen. Ich denke, das Bild passt zu dem Problem. Ist es einfacher, die Zeichnung zu überprüfen, als Matrizen zu multiplizieren?)
Entschuldigen Sie, ich bin kein Künstler.)