Wenn wir genau wüssten, wie sich der Preis entwickelt... - Seite 2
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avtomat, es scheint mir, dass die Stationarität eine logische Bedingung ist, und wenn sie erfüllt ist, kann man über eine vernünftige Formulierung des Problems sprechen. In diesem Fall hängt der ACF zum Beispiel von der Differenz der Argumente ab, was ihn eigentlich stark vereinfachen sollte.
Natürlich ist es möglich, ein Problem ohne die Bedingung der Stationarität zu stellen, aber ist es die Mühe wert?
P.S. In meiner ersten Antwort habe ich den Verfasser des Threads lediglich darauf hingewiesen, dass die Kenntnis der PDF allein nicht ausreicht, da wir den Prozess und nicht die Verteilung beschreiben.
Nun, im Allgemeinen ist es wahrscheinlich möglich, das Problem auf diese Weise zu formulieren, aber das Erfordernis der Stationarität erweist sich als unüberwindliches Hindernis. Und da es möglich ist, darauf zu verzichten, denke ich, dass es die Mühe wert ist :) Außerdem ist der Prozess eindeutig nicht-stationär, in hohem Maße nicht-stationär - die Anforderung der Stationarität schränkt also die Klasse der betrachteten Modelle und folglich die Klasse der zulässigen Lösungen stark ein.
Irgendwo habe ich ein Buch mit der Theorie der optimalen stochastischen Steuerung gesehen - da gab es auch Diphterie mit ACF. Ich kann sie im Moment nicht finden, aber ich habe sie gespeichert.
Ich weiß auch nicht wirklich, was ich will, also werde ich versuchen, es zu formulieren, ohne kluge Begriffe zu verwenden.
Nehmen wir an, wir handeln auf einem völlig abstrakten Markt, auf dem die Notierungen von einem Computer generiert werden. Wir wissen mit Sicherheit, dass seine Preisdifferenzverteilung nicht glockenförmig mit dicken Schwänzen oder gar klassisch gaußförmig sein wird, sondern z. B. dreieckig oder sattelförmig (wir haben also einen "Markt der krummen Spiegel"), und wir kennen die Verteilungsformel mit all ihren Parametern im Voraus.
Wir gehen auf einen solchen Markt, und im Grunde wollen wir nur so viel Geld wie möglich verdienen. Ein solcher künstlicher Markt wird morgen eröffnet und wird für N Ticks bestehen.
Die Aufgabe besteht darin, eine solche Handelsstrategie auf der Grundlage des a priori Wissens über die Preisverteilungsfunktion und die verfügbare Historie zu entwickeln, um die erwartete Auszahlung unserer Einlage nach N Ticks zu maximieren.
Wenn diese Verteilung einen MO ungleich Null und größer als die Handelskosten (Spread, Kommission) hat, dann kann sie gehandelt werden. Andernfalls ist eine zusätzliche Studie erforderlich, die zu einer Verteilung mit MO ungleich Null führt. Eine TS ist die Reduzierung der Preiserhöhungsverteilung auf die Verteilung von Transaktionen mit moe+. Bei den Angeboten handelt es sich um Preiserhöhungen in einigen Bereichen sowie um Geldmanagement.
Wenn es kein Mo<>0 gibt, aber die Verteilung einige Abweichungen von der Gauß-Verteilung aufweist, z. B. Asymmetrie, Spitzen auf einigen Niveaus usw., dann können wir eine Strategie mit positivem Mo entwickeln. D.h. die ursprüngliche Verteilung wird in eine Verteilung mit positivem MO umgewandelt.
Wenn mo=0 und die Verteilung normal ist, bedeutet das nicht, dass man keine profitable Strategie konstruieren kann (auf eine Verteilung mit mo+ reduzieren), noch bedeutet es, dass man es kann. Kurz gesagt, es bedeutet nichts :)))
Wenn es keine MO<>0 gibt, aber die Verteilung Abweichungen von der Gaußschen Verteilung aufweist, wie z.B. Asymmetrie, Ausreißer auf einigen Ebenen usw., dann können wir eine Strategie mit positiver MO konstruieren. D.h. die ursprüngliche Verteilung wird in eine Verteilung mit positivem MO umgewandelt.
Die Worte "Wenn kein Mo<>0" sind als Mo=0 zu verstehen? Wenn ja, wäre es interessant zu wissen, wie "man eine Strategie mit positiver MO konstruieren kann. Das heißt, die ursprüngliche Verteilung wird in eine Verteilung mit positivem MO umgewandelt. " ? Allerdings ohne Konzepte wie "Ausreißer auf bestimmten Ebenen" usw. Das heißt, man verlässt sich nur auf die Verteilung.
Wir haben zum Beispiel eine asymmetrische Verteilung mit mo=0. Wenn sie asymmetrisch ist, können wir einen Wert von sl und tp finden (einen Teil der Verteilung links und rechts abschneiden), bei dem die neue Verteilung mit mo von Null verschieden ist.
Ähnliches gilt für einige symmetrische, aber nicht-gaußsche Verteilungen. Durch reine Variation von sl und tp
Sprechen Sie von der Verteilung der ersten Preisunterschiede oder von etwas anderem?
Auch Ihre Behauptung, dass sl und tp eine solche schneidige Verteilung ermöglichen, scheint unbegründet. Um es gelinde auszudrücken. :-)
Ich sehe kein Problem darin, eine rentable Strategie zu entwickeln, wenn das stationäre PRV genau bekannt ist. Im Prinzip braucht man dafür keine Divergenz, das Problem wird "grafisch" gelöst. Ungefähr wie folgt:
1. Wir wählen auf dem PDF-Diagramm, das sich auf einer Seite der Y+Spread-Achse befindet, die Fläche aus, die größer ist als 50%+eps (eps-Handelskosten + geplante Gewinne) - diese Fläche ist gleich der Gewinnwahrscheinlichkeit P. Dementsprechend ist die Verlustwahrscheinlichkeit Q= 50%-eps.
2. Öffnen Sie einen Handel auf jedem Balken zur Seite, entsprechend unserem Bereich PRV
3. Die Größe des zu handelnden Loses wird so gewählt, dass je kleiner Pv ist, desto weniger Kapital sollte riskiert werden. Eine recht einfache Berechnung führt zu dem Ergebnis, dass im Hinblick auf die maximale Gewinnsteigerung pro N Trades (nehmen wir als N die Anzahl der Trades an, bei denen die Wahrscheinlichkeit Pv als annähernd gleich angenommen wird - dies ist keine allzu starre Annahme) der Anteil des exponierten Eigenkapitals in der Größenordnung delta=(P-Q)*{E(|c|)^2/E(c^2)}*100% liegen muss, wobei с ein relativer Preisanstieg pro 1 Bar ist und E ein Mittelungsoperator ist.
Wie man sieht, ist eine notwendige Bedingung für das erfolgreiche Funktionieren dieses Systems das Vorhandensein des oben erwähnten Segments auf dem SPW-Diagramm, das im Prinzip für eine Funktion erfüllt werden kann, die relativ zur Ordinatenachse asymmetrisch ist. Wenn diese Bedingung erfüllt ist, wird die Erwartung des Systems in jedem Zeitintervall strikt größer als Null sein, was bedeutet, dass der Händler im Vertrauen darauf, dass er den exakten WPI für den nächsten Balken kennt, Kataloge tropischer Inseln durchblättern und eine Bananenrepublik als sein Eigentum auswählen kann... aber das ist Lyrik.
Ich sehe kein Problem darin, eine rentable Strategie zu entwickeln, wenn das stationäre PRV genau bekannt ist.
Seltsame Argumentation für jemanden, der wahrscheinlich schon einmal etwas über Martingale und das berühmte Theorem über die Unmöglichkeit, ein profitables System auf einem Martingal aufzubauen, gehört hat.
Alexej, was können Sie sagen, wenn das "bekannte stationäre PRV" nur ein gewöhnliches weißes Rauschen ist (das Integral davon ist ein Wiener Prozess, ein Martingal)?