Reine Mathematik, Physik, Logik (braingames.ru): nicht handelsbezogene Denkspiele - Seite 163
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Die Gastgeberin hat im Laden einen Kuchen gekauft. Sie selbst isst keine Süßigkeiten, aber sie hat 7, 8 oder 9 Gäste zu Besuch. Sie muss den Kuchen im Voraus anschneiden. Mit welcher kleinsten Stückzahl kann sie die Torte in allen drei Fällen gleichmäßig unter den Gästen aufteilen?
Ich sollte gleich sagen, dass die Antwort 504 nicht richtig ist, obwohl sie auf den ersten Blick offensichtlich erscheint, denn sie ist das kleinste gemeinsame Vielfache von 7, 8 und 9. Kurz gesagt, Sie können es in weniger Stücken tun.
Übrigens können die Stücke auch unterschiedlich groß sein.
Das Stück wird zunächst in 7 Teile geschnitten. Dann schneiden Sie jedes der 7 Stücke in Stücke.
Die Proportionen sind wie folgt: 18 Stück zu 1/1008, 18 Stück zu 1/1296 und 1 Stück zu 1/9. Insgesamt erhalten Sie: 18*1/1008+18*1/1296+ 1*1/9= 1/7
Dann gehen wir wie folgt vor:
- wenn 7 übrig sind, geben wir jedem {18 Teile von 1/1008, 18 Teile von 1/1296 und 1 Teil von 1/9} = 1/7
- Wenn 8 übrig sind, erhält 7-ry 18 Stücke von 1/1296 und 1 Stück von 1/9, also 18/1296+1/9=1/8,
und man gibt den Rest, d.h. 7*18=126 Stücke von 1/1008=126/1008=1/8.
- Wenn 9 Personen übrig sind, erhalten 7 Personen jeweils 1/9 eines Stücks,
und wir teilen den Rest durch die verbleibenden zwei. Es verbleiben 7*18 Teile von 1/1008 und 7*18 Teile von 1/1296
oder 126 Teile von 1/1008 und 126 Teile von 1/1296.
Wenn wir sie gleichmäßig aufteilen, erhalten wir: 63 Teile von 1/1008 und 63 Teile von 1/1296, d. h. 63/1008+63/1296=1/9
=====================================
Wir haben also insgesamt 7*(18+18+1)=259Teile.
=====================================
Prüfung: 7*1/9+7*18*1/1008+7*18*1/1296=1 (ganzer Ziegelstein aus Gold).
Eine radikalere Option:
Schneiden Sie das Stück zunächst in sieben Teile. Dann schneiden Sie jedes der 7 Stücke in Stücke.
Die Proportionen sind wie folgt: 2 Teile 1/112, 2 Teile 1/144 und 1 Teil 1/9. Die Summe ist: 2*1/112+2*1/144+ 1*1/9= 1/7
Dann gehen wir wie folgt vor:
- wenn 7 übrig sind, geben wir jedem {2 Teile 1/112, 2 Teile 1/144 und 1 Teil 1/9}=1/7
- Wenn 8 übrig sind, erhält 7-ry 2 Stücke von 1/144 und 1 Stück von 1/9, d.h. 2/144+1/9=1/8
und man erhält den Rest, d.h. 7*2=14 Stücke von 1/112=14/112=1/8.
- Wenn 9 Personen übrig sind, erhalten 7 Personen jeweils 1/9,
und wir teilen den Rest durch die verbleibenden zwei. Es verbleiben 7*2 Teile 1/112 und 7*2 Teile 1/144
oder 14 Teile von 1/112 und 14 Teile von 1/144.
Wenn wir sie gleichmäßig aufteilen, erhalten wir: 7 Teile 1/112 und 7 Teile 1/144, d. h. 7/112+7/144=1/9
============================
Wir haben also insgesamt 7*(2+2+1)=35Teile.
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Prüfung: 7*1/9+7*2*1/112+7*2*1/144=1 (ganzer Ziegelstein aus Gold).
Haben Sie selbst die richtige Lösung? Das Problem ist sehr aktuell...
Schneiden Sie zunächst ein Stück in 7 Teile. Dann schneiden Sie jedes der 7 Stücke in Stücke.
Die Proportionen sind wie folgt: 18 Stück zu 1/1008, 18 Stück zu 1/1296 und 1 Stück zu 1/9. Insgesamt erhalten Sie: 18*1/1008+18*1/1296+ 1*1/9= 1/7
Dann gehen wir wie folgt vor:
- wenn 7 übrig sind, geben wir jedem {18 Teile von 1/1008, 18 Teile von 1/1296 und 1 Teil von 1/9} = 1/7
- Wenn 8 übrig sind, erhält 7-ry 18 Stücke von 1/1296 und 1 Stück von 1/9, also 18/1296+1/9=1/8,
und man gibt den Rest, d.h. 7*18=126 Stücke von 1/1008=126/1008=1/8.
- Wenn 9 Personen übrig sind, erhalten 7 Personen jeweils 1/9 eines Stücks,
und wir teilen den Rest durch die verbleibenden zwei. Es verbleiben 7*18 Teile von 1/1008 und 7*18 Teile von 1/1296
oder 126 Teile von 1/1008 und 126 Teile von 1/1296.
Wenn wir sie gleichmäßig aufteilen, erhalten wir: 63 Teile von 1/1008 und 63 Teile von 1/1296, d. h. 63/1008+63/1296=1/9
=====================================
Wir haben also insgesamt 7*(18+18+1)=259Teile.
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Prüfung: 7*1/9+7*18*1/1008+7*18*1/1296=1 (ganzer Ziegelstein aus Gold).
Sie haben die Option mit den fünf verbleibenden vergessen.
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Ich habe 60 Teile zu teilen:
5 Stück zu 1 / 9
10 Stück zu 1 / ( 9 * 5 )
5 Stück zu 1 / ( 9 * 7 )
10 Stück zu 1 / ( 9 * 7 * 5 )
5 Stück zu 1 / ( 9 * 8 )
10 Stück zu 1 / ( 9 * 8 * 5 )
5 Stück zu 1 / ( 9 * 8 * 7 )
10 Stück zu 1 / ( 9 * 8 * 7 * 5 )
Sie haben die Option mit den fünf verbleibenden vergessen.
Wie kann das fünf sein, wenn es nur drei Möglichkeiten gibt - sieben, acht oder neun?
Nun, ja. Entschuldigen Sie bitte. Ich habe den Auftrag nicht sorgfältig gelesen.
Das macht 28 Stück.
Der Wortlaut des Problems wurde auf Wunsch eines der Moderatoren der Megamoscow-Website geändert, um das Googeln zu verhindern.
Der Kern des Problems ändert sich nicht.
Ich entschuldige mich bei den Verfassern der betroffenen Beiträge.
5 Stück für 1 / 9
10 Stück zu 1 / ( 9 * 5 )
5 Stück zu 1 / ( 9 * 7 )
10 Stück zu 1 / ( 9 * 7 * 5 )
5 Stück zu 1 / ( 9 * 8 )
10 Stück zu 1 / ( 9 * 8 * 5 )
5 Stück zu 1 / ( 9 * 8 * 7 )
10 Stück zu 1 / ( 9 * 8 * 7 * 5 )
Das kann man sich vorstellen, für etwa 22 Stück :) Aber ich werde es wahrscheinlich noch nicht zeigen, wenn es Ihnen nichts ausmacht.
Wie sich herausstellte, kann man sogar noch weniger tun, aber meine Lösung ist vorerst 22.
Danke, aber das ist zu kompliziert für mich.
Wie sich herausstellt, ist sogar noch weniger möglich, aber meine bisherige Lösung ist 22.