Reine Mathematik, Physik, Logik (braingames.ru): nicht handelsbezogene Denkspiele - Seite 90
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Misha, ich respektiere Sie.
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alsu:
Man kann sagen, dass M tatsächlich der Massenschwerpunkt des Kuchens ist)), aber das ist ein ganz anderes Problem!
(4) Im Anfangszeitpunkt wird eine große Anzahl von Körpern gleichzeitig von einem Punkt aus entlang unterschiedlich ausgerichteter gerader Rutschen gestartet. Alle Schächte befinden sich in der gleichen vertikalen Ebene. Die Anfangsgeschwindigkeit der Körper ist Null. Es gibt keine Reibung. Auf welcher Kurve befinden sich diese Körper nach 1 Sekunde Fallzeit? Warum?
Der Neigungswinkel der Ebene zur Vertikalen sei a, der Neigungswinkel der Rinne zur formgebenden Ebene (eine Linie auf der gegebenen Ebene, die die gleiche Neigung zur Vertikalen hat wie die gesamte Ebene) sei b und der Neigungswinkel der Rinne zur Vertikalen sei c. Das Verhältnis cos(c) = cos(a)*cos(b) ist aus der Abbildung ersichtlich. Der Wert von a für ein System von Trögen in einer bestimmten Ebene ist eine Konstante, der Wert von b ist eine Variable.
Betrachten Sie die Kräfte, die auf den Körper wirken. Da es keine Reibung gibt, bleiben nur die Schwerkraft und die Reaktionskraft der Stütze. Die erste Kraft wirkt streng nach unten, die zweite streng senkrecht zur Oberfläche. Man betrachte die Projektionen der Kräfte auf die Koordinatenachsen, von denen eine (y) normal zur Oberfläche steht und die zweite (x) mit der Bewegungsrichtung des Körpers zusammenfällt. Auf der y-Achse findet keine Verschiebung statt, so dass die resultierende Kraft auf dieser Achse 0 ist. Nur die Projektion der Schwerkraft mgx wirkt auf die x-Achse. Aus der Ähnlichkeit der Dreiecke folgt, dass mgx= mg*cos(c) = mg*cos(a)*cos(b).
Somit wird die Bewegung des Körpers gleichmäßig beschleunigt, wobei die Beschleunigung gleich a = g*cos(a)*cos(b) ist.
Der während der Zeit t zurückgelegte Weg wird geschrieben als s(t) = a*(t^2)/2 = g*cos(a)*cos(b)*(t^2)/2, was bei t=1 s(1) = K*cos(b) ergibt, wobei K = g*cos(a)/2 = konstant für eine gegebene Ebene.
D.h. man erhält eine Gleichung in Polarkoordinaten für die geometrische Lage der Körperpositionen in 1 Sekunde. Um zu verstehen, worum es sich bei dieser Kurve handelt (für diejenigen, die noch nicht Bescheid wissen), müssen wir einen Übergang zu kartesischen Koordinaten vornehmen:
x'(1) = s(1)*cos(b) = K*cos(b)*cos(b)
y'(1) = s(1)*sin(b) = K*cos(b)*sin(b)
x'^2+y'^2 = K^2*(cos(b)^2*(cos(b)^2+sin(b)^2)) = K^2*cos(b)^2 = K*x'
d.h.
x'^2 - Kx' + y'^2 = 0
oder
(x'-K/2)^2 + y'^2 = (K/2)^2
Wir geben die Gleichung eines Kreises mit dem Radius K/2 an, der den Punkt 0 berührt und in der Ebene unterhalb von ihm liegt.
Ja, Alexej. Hast du das alles in Paint gezeichnet?
Eh... du bist nicht in Gefahr, du bist schon lange in diesem Thread. Alle Mittel sind gut.
Und ich betreibe schon seit langem einen eigenen Thread über den Vierten (obwohl er am Vierten ganz ausgetrocknet ist - aber was soll's, es gibt hier sowieso fast nur Megamos).
Aber ich freue mich nicht auf die Annalen...
Ja, Alexej. Hast du das alles in Paint gezeichnet?
Übrigens, ich habe darüber nachgedacht, wie man eine gedrehte Ellipse in Paint zeichnen kann. Vorzugsweise eine präzise. Bislang keine Ideen.
Ein paar Gedanken zu affinen Transformationen kamen jedoch auf.
Übrigens, ich habe mich gefragt, wie man in Paint eine gedrehte Ellipse zeichnen kann. Vorzugsweise genau. Bislang keine Ideen.
Anstelle von Paint - Paint . NET-Link
Es verfügt über Ebenen/Drehung und Zoom
darin - Ebenen/Drehen und Skalieren
Das ist großartig, danke. Ich werde darin malen.
(3) Bei Brainiac wird einer von Tausend mit Superkräften geboren. Jedes Neugeborene wird einem DNA-Test unterzogen, um sie zu erkennen. Die Wahrscheinlichkeit eines Testfehlers liegt bei 1 %. Der Sohn von Brainiac wird als übermenschlich anerkannt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er es wirklich nicht ist?
(5) Die Eindringlinge stellen Megamind wieder einmal auf die Probe. Auf einem großen Feld steckten sie 30 Fahnen in den Boden und zogen einen Kreis mit einem Radius von 100 Metern. Alles, was Megamozg tun kann, ist, einen Punkt auf dem Kreis zu wählen, von dem aus der Insassen-Läufer startet. Der Läufer läuft mit einer Geschwindigkeit von 10 Metern pro Sekunde. Er soll vom Startpunkt weglaufen, zu einer Fahne laufen, sie zum Startpunkt bringen, zur nächsten Fahne laufen, sie zum Startpunkt bringen usw. (Fahnen herausziehen, fallen lassen und Läufer kurz umdrehen). Schafft er es, innerhalb von 10 Minuten alle Flaggen an den Startpunkt zu bringen, wird Megamozg erschossen. Kann Megamozg immer entkommen, wenn er den richtigen Startpunkt wählt? Die Flaggen hängen an verschiedenen Punkten.
(4) Es gibt 2 blaue, 2 rote und 2 grüne Luftballons. Bei jeder Farbe ist einer der Ballons schwerer als der andere. Alle leichteren Bälle haben das gleiche Gewicht, alle schwereren haben das gleiche Gewicht. Es gibt auch Waagen mit zwei Schalen ohne Gewichte. Wie viele Wägungen sind minimal notwendig, um die Identifizierung der schweren Kugeln zu gewährleisten?