机器学习和神经网络 - 页 25

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MIT 6.S192 - 第 20 讲：使用扩散的生成艺术，Prafulla Dhariwal

MIT 6.S192 - 第 20 讲：使用扩散的生成艺术，Prafulla Dhariwal

在本次讲座中，来自 OpenAI 的 Prafulla Dhariwal 讨论了针对艰巨创造性任务的生成建模的进展，尤其是扩散模型。该过程涉及从图像开始并慢慢向其添加高斯噪声，然后通过进行一些噪声损坏并对其进行去噪以创建噪声较小的图像来逆转该过程。生成模型是通过像这样训练一个模型来反转噪声来获得的，通过逐步向后运行模型，在测试时从纯噪声中生成图像。该过程的反向预测在加入的噪声量很小的情况下也看起来像高斯分布，用来预测模型的均值和方差。 Dhariwal 还讨论了如何使用扩散模型进行修复和解决 AI 生成内容的潜在危险。

• 00:00:00 在视频的这一部分，来自OpenAI的 Prafulla Dhariwal 讨论了他进行人工智能研究的背景和动机。他还展示了一些强大的创造性 ML 模型的示例，例如 GPT-3 和 JukeBox，它们可以分别从几个示例中生成诗歌和音乐。该视频还包括来自 JukeBox 的样本输出，它一起生成音乐和歌词，因为它们是相互依存的。鼓励观众在演示过程中随时提问。
  
  
• 00:05:00 在本节中，Prafulla Dhariwal 讨论了艰巨的创造性任务的生成建模的进展。演讲者解释说，了解模型是否真正在学习某些东西的一种方法是查看它们是否可以创造复杂且难以理解的事物。训练模型以创建图像、音频和视频是这些领域中最艰巨的任务之一，但在尝试从模型或生成建模中创建事物方面已经取得了很大进展。 Dhariwal 讨论了生成模型的工作原理、它们需要什么输入以及它们是如何被评估的。演讲者还谈到了扩散模型的最新进展，可以生成逼真的人脸和不同类别的图像。 Dhariwal 表明这些模型在生成图像方面优于 GAN。
  
  
• 00:10:00 在讲座的这一部分，Prafulla Dhariwal 通过使用扩散模型讨论了生成艺术。这些模型的工作原理是从一张图像开始，慢慢地向其添加高斯噪声，试图通过进行一些噪声损坏并对其进行去噪以创建噪声较小的图像来逆转该过程。生成模型是通过像这样训练一个模型来反转噪声来获得的，通过逐步向后运行模型，在测试时从纯噪声中生成图像。该过程的反向预测在加入的噪声量很小的情况下也看起来像高斯分布，用来预测模型的均值和方差。
  
  
• 00:15:00 在本节中，Prafulla Dhariwal 讨论了使用扩散来反转添加到图像中的噪声的过程。该过程涉及反向预测高斯分布并使用训练技巧来简化过程。该模型接收图像 x0、随机噪声以及两者的组合以产生带噪声的 x_t，并训练网络使用 L2 损失预测添加到图像中的噪声。用于此任务的模型通常是卷积 UNet 样式模型，它对图像进行下采样并学习不同粒度级别的特征，然后再将其上采样回噪声预测。该过程可用于通过预测反向过程的均值来获得生成模型。
  
  
• 00:20:00 在本节中，我们将了解如何通过在训练期间为模型提供标签来使扩散模型类成为条件类，以便模型可以从给定 y 的 x 的 p 生成图像，图像的分布由标签表示。此外，该模型可以以低分辨率图像为条件，并将它们上采样为高分辨率图像。然而，这种类型的模型会产生不连贯的样本，因此引入了引导技巧。这涉及在噪声图像上训练分类器，然后采用分类器的梯度来引导扩散模型生成更有可能被分类为所需标签的图像。
  
  
• 00:25:00 在本节中，Dhariwal 解释了在采样过程中保持分类器的必要性，因为梯度直接来自分类器。修改后的反向过程使用了一个具有附加方差的项，它是过程中的步长控制，从额外参数 s 缩放。 s 参数帮助模型关注分布模式和更窄的结果。 s 值小对分类器影响不大，值大则影响大。比例因子控制从分类器收到的指导并影响它崩溃的分布。
  
  
• 00:30:00 在本节中，Prafulla Dhariwal 讨论了使用扩散模型根据文本描述生成艺术作品。通过根据文本描述调节扩散模型，可以推动模型生成与文本对齐的图像。 CLIP 可用于测量图像和文本对齐的紧密程度，并且可以采用梯度将模型的生成过程导向文本描述。或者，可以使用无分类器指导来训练带标签和不带标签的扩散模型，然后可以将两个预测之间的差异用作测试期间的微移方向。比例参数用于控制向基于标签的分布的微移量。
  
  
• 00:35:00 在本节中，演讲者讨论了一种称为无分类器指导的文本条件模型指导形式。这种方法涉及使用扩散模型本身作为指导，方法是让模型预测它应该走哪条路，以增加生成的图像来自正确类别的概率。演讲者还解决了一个关于逐渐向图像添加元素的问题，并提出了两种可能的方法来实现这一点，其中一种涉及使用噪声迭代地修改生成的图像并使用新提示重新运行该过程。演讲者展示了一些示例，比较了 CLIP 指导和无分类器指导的有效性，后者产生了最好的结果。
  
  
• 00:35:00 在本节中，Prafulla Dhariwal 讨论了使用扩散技术生成图像的新模型类。他解释说，这个模型不是自回归地做事，而是生成一个完整的图像，这允许更复杂的任务，比如修复。 In-painting 涉及遮盖图像的一部分，然后使用模型填充该部分。这也可以通过文本条件修复来完成，其中提供了一个文本标签来告诉模型如何修复该区域。迭代内画可用于将事物一个一个地添加到图像中，例如在沙发上方的墙上添加柯基犬的画作。与 DALL·E 等旧模型相比，该模型生成了更真实的样本，并且使用了更少的参数。
  
  
• 00:40:00 在讲座的这一部分，Prafulla Dhariwal 讨论了如何使用in -painting 从图像中删除对象或填充任何缺失的信息。他还解释了 out-painting，这涉及将矩形移到图像外部并要求模型填充该区域。此外，Dhariwal 指出，已发布的笔记本使用经过过滤的 GLIDE 模型，因为原始模型可能会生成有问题的图像。尽管存在性能差距，较小的模型仍然可以生成逼真的图像。他展示了用户在 Twitter 上生成的艺术作品示例，方法是找到很酷的提示并使用外绘技术对其进行扩展。最后，还有一个关于原始 GLIDE 模型所造成的危险的问题，Dhariwal 建议阅读该论文以获取更多详细信息。
  
  
• 00:45:00 在本节中，演讲者讨论了模型的实用性和生成内容的潜在危险之间的权衡。演讲者强调了确保模型只产生安全内容的困难，因为它们是很容易产生误导性或暴力数据的强大工具。为了过滤掉模型中不安全的部分，团队必须训练分类器来识别可能有问题的数据点。演讲者继续讨论部署模型时的实际问题，例如选择扩散过程的比例和时间步长，以及如何将自定义蒙版添加到图像文件以修复特定区域。
  
  
• 00:55:00 在本节中，Prafulla Dhariwal 建议那些对生成艺术中使用的模型背后的理论感兴趣的人进一步阅读。他建议阅读 Jonathan Ho 的“De-Noising Diffusion Probabilistic Models Paper”，以及他们自己的论文“Diffusion Models Beat GANs on Image Synthesis”，以获取有关 CLIP 指导和无分类器指导的更多信息。此外，Dhariwal 还推荐 Yang Song 的论文“通过估计数据分布的梯度进行生成建模”，该论文从分数匹配的不同角度解决了这个问题，这是理解扩散模型的不同视角。在问答环节，Dhariwal 指出，所使用的二维噪声与模型的输出之间存在关联，但这种关联是间接的。他建议在开始时对噪声进行一次采样，然后运行确定性逆向过程以从模型中采样，以此来使这种关系更加清晰。
  
  
• 01:00:00 在本节中，演讲者讨论了去噪过程和文本调节在没有 CLIP 的情况下生成图像的作用。他们解释说，训练没有文本标签的模型很难为给定的文本分布生成样本，但扩散模型被训练为文本条件。虽然可以在无条件和条件模型之上使用指导，但原始模型也可以使用指导来提高其生成给定文本图像的能力。演讲者鼓励观众阅读博客并探索其他 Colab 笔记本以获取更多信息。

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麻省理工学院 6.S192 - 第 21 讲：在艺术、思想和机器之间，Sarah Schwettmann

麻省理工学院 6.S192 - 第 21 讲：在艺术、思想和机器之间，Sarah Schwettmann

在本次讲座中，Sarah Schwettmann 讨论了艺术、思维和机器之间的交集。她深入研究视觉感知和通过 2D 画布体验丰富的 3D 世界的挑战，这需要大脑解决逆向问题并对传入信息构建最佳解释。 Schwettmann 还谈到了涉及在艺术品上训练的深度生成模型的项目，例如使用 GAN 反转将 Met 集合图像嵌入到基础模型的特征空间中以了解人类创造力的结构，以及为任意的视觉概念词汇表创建GAN 潜在空间通过对显着或可能的变换空间进行采样，并使用这些样本方向作为屏幕来投射人类的感知判断。人机交互和标记在这个过程中很重要，由此产生的词汇表可以应用于其他模型，并用于以各种方式处理图像。尽管由于不同的单词选择而导致数据中存在噪音，但他们使用任何大小的注释库提取词汇的方法可以扩大规模，并且可能涉及训练字幕自动标记方向。

Sarah Schwettmann 还讨论了探索人类创造训练模型中的方向并为其赋予意义的各种方法。她提出了一项无需语言即可捕获和学习视觉方向的实验，该实验允许人类通过与从潜在空间或特征空间中采样的一小批图像进行交互来定义他们想要的纯视觉转换。这种方法对于标记和理解具有微妙的、难以解释的特征的图像很有用。此外，潜在空间可以成为人类经验投射的屏幕，使研究人员能够更好地理解人类感知的各个方面，否则这些方面难以形式化。

• 00:00:00 在本节中，Sarah Schwettmann 讨论了她的神经科学背景，以及她如何对自我与世界的交汇点产生兴趣，特别是在视觉艺术和更高层次的认知交叉的领域。她将视觉感知描述为从根本上具有建设性，需要一点创造力来解决不适定的逆问题，并指出人眼的背面是一个 2D 平面画布，由构成 2D 画布的 2D 画布的细胞层次结构组成输入的图像数据，并通过细胞镶嵌的激活模式来表示图像。
  
  
• 00:05:00 在讲座的这一部分，Sarah Schwettmann 讨论了在通过 2D 画布观看时体验丰富的 3D 世界的挑战。虽然经典的计算机视觉问题可以识别物体的 3D 结构，但它无法传达与之相关的含义和关联。我们的大脑必须解决一个逆问题才能从低二维信息获得丰富的 3D，这是一个不适定的问题，因为有无限多的配置可以导致相同的 2D 投影。感知从根本上是建设性的，需要大脑对传入的信息进行最佳解释，使其成为一种创造行为。解决此推理问题的一种流行方法是使用世界模型，例如贝叶斯或深度学习方法。 Schwettmann 随后提供了一个现场演示示例，其中视觉信息被限制在单行红色激光中，迫使观众推断出黑色天鹅绒覆盖的桌子上放着什么。
  
  
• 00:10:00 在视频的这一部分，Sarah Schwettmann 讨论了我们关于形状和形式的心智模型如何帮助我们感知。她举了一个例子，其中一条激光线在几种不同形状的表面上移动，以及我们如何根据光在表面周围的弯曲方式来推断这些形状是什么。这引发了对直觉物理学的讨论，以及大脑如何表示质量等物理属性，这些属性可以用作物理模拟的抽象通用引擎的输入。 Schwettmann 还谈到了艺术模型的话题，解释了为某些基本维度不明确的艺术作品开发计算形式是多么困难。
  
  
• 00:15:00 在这一部分，Dr. Sarah Schwettmann 讨论了麻省理工学院提供的艺术视觉和神经科学课程。这是一个深入的研讨会，通过神经科学文献、计算和艺术实践深入研究视觉的基本原理。 Schwettmann 举例说明了 Minor White 的摄影作品，并讨论了不同的因素如何影响真实的感知。该课程还包括一个工作室部分，学生可以在其中探索如何在艺术环境中具体化和形象化视觉原则。此外，课程作业的高潮是制作艺术展览作品，为学生提供展示自己艺术作品的独特机会。
  
  
• 00:20:00 在本节中，Sarah Schwettmann 讨论了一个项目，该项目侧重于如何使用深度生成模型来理解人类创造力的结构。大都会艺术博物馆提供了一个包含其藏品中数十万幅数字图像的数据集。研究人员询问他们是否可以建立与这些档案相关的深层生成模型，将创作的作品嵌入到他们的文化背景中。他们使用 GAN（生成对抗网络）反演将数据集中的每个图像嵌入到基础模型的特征空间中。这使他们能够定义可以与之交互的这些大模型的子空间，而不必在他们的数据集上重新训练模型。该项目旨在在允许当前快速发展的时间轴上试验文化历史。
  
  
• 00:25:00 在本节中，Schwettmann 讨论了她参与的一个项目，涉及 Met 集合和 BigGAN ImageNet。他们选择了两者共享的类别，并创建了两部分损失，以最大限度地提高 Met 图像和 BigGAN 图像在像素和语义级别上的相似性。他们能够可视化各个嵌入，并在图表上的现有图像之间进行插值，以创建存在于馆藏中现有作品空间之间的假设或梦幻般的图像。该项目在大都会博物馆展出，并提供了网络应用程序版本。该项目继续发展，使用 StyleGAN2-ADA 在较小的数据集上进行训练。
  
  
• 00:30:00 在本节中，Schwettmann 谈到了一个项目，该项目涉及使用机器人油画师在潜在空间中短途步行创建分层油画，以直观地表示课程中涵盖的可操纵性工作。该项目正在北德克萨斯大学的当代艺术画廊展出。她还讨论了理解和解释在博物馆数字收藏的艺术作品主体上训练的生成模型背后的维度的重要性，其目标是从独特的潜在行走中创造交替的和想象的艺术史。目的是了解可能存在于截然不同的艺术流派中的图片语言的共同方面。
  
  
• 00:35:00 在本节中，Schwettmann 讨论了建模创造力与机器学习之间的交集，特别是在建模个人艺术制作技术和风格方面。她还指出，在艺术品上训练的生成模型可以提供对创造力背后结构的洞察，并可以用作协作工具。 Schwettmann 随后继续探索人类与生成模型交互的方式，以便更多地了解人类视觉并建立共享词汇表，例如设计允许潜在行走的可视化和交互的实验。此过程中的人机交互涉及为训练数据集选择代表性图像并选择潜在空间中的任意行走，下一步是为不同的行走创建更系统的语言。
  
  
• 00:40:00 在本节中，Sarah Schwettmann 讨论了在标记和选择潜在空间的不同步行过程中使用人类互动，以在艺术发展中产生细微的变化。她强调了直接参与模型的重要性，而不是依赖中介字幕，并将不同类型的人拉入循环，利用他们的知识与生成模型创建独特的综合。 Schwettmann 随后讨论了一个专注于为任意 GAN 潜在空间构建视觉概念词汇表的项目，该项目涉及对显着或可能的变换空间进行采样，并使用这些样本方向作为屏幕来投射人类的感知判断。目标是将概念分解为开放式组合视觉概念的词汇表，并定义模型表示中的深层特征与视觉场景理解中对人类有意义的概念之间的共享词汇表。
  
  
• 00:45:00 在讲座的这一部分，Sarah Schwettmann 讨论了如何使用人类来标记数据集以获取既多样又具体的词汇表。通过定义相互正交的层选择方向，最大限度地减少 BigGAN 某层特征表示的变化，Schwettmann 能够捕获不同抽象级别的集中变化和变化。这些最小的有意义的转换然后由人类观察者标记，然后 Schwettmann 将其分解为视觉概念词汇表，该词汇表由用单个词标记的单个方向组成。超过 2000 个概念被发现对应于许多不同类型的视觉变化，允许进行缩放、旋转、颜色甚至情绪变化等操作。通过这个过程，Schwettmann 能够解开与观众标记的概念相对应的转换，例如让厨房看起来更现代，并将这些转换应用于其他图像。
  
  
• 00:50:00 在本节中，Sarah Schwettmann 讨论了他们提出的方法的可组合性和可推广性，以在基于真实世界图像训练的模型的潜在空间中找到对人类有意义的视觉兴趣维度。他们进行了一组行为实验来评估他们的方法是否成功，并发现可以将在一个类别中学到的概念添加到另一个类别中。该方法与模型无关，可以应用于其他模型，包括那些在艺术图像档案上训练的模型。也有不同的方法可用于对潜在空间进行采样，但发现层选择方法在隔离特定变化方面最有效。注释仍然需要人工干预，但未来的工作可能涉及在更大的标记数据集上训练字幕员或使用 CLIP 之类的东西进行自动注释，同时保留专家注释专门模型的机会。
  
  
• 00:55:00 在视频的这一部分，Sarah Schwettmann 讨论了项目的注释过程以及选择可视化方向背后的决策。该团队为每个方向至少收集了两个注释来衡量主体间的一致性，并使用 BLEU 和 BERTScores 进行注释者间的一致性。他们为每个类别可视化了 64 z 和一堆不同的最小有意义的方向。这个决定有点特别，但他们使用的方法可以使用任何规模的注释库提取词汇表。他们现在正在决定是否扩大规模并收集更多注释来训练字幕员自动标记方向。在标注方面，标注者在选词方面没有标准，导致数据中出现了一些噪音。尽管他们在注释之前进行了练习并查看了示例，但注释者间的一致性完全基于他们的单词选择提供的感知的原始窗口。
  
  
• 01:00:00 在本节中，演讲者讨论了他们对评估用于描述天空变化的词汇的研究。他们发现使用 BERTScores 来评估注释的语义相似性比仅仅查看基于单词的对应关系更有效。他们还讨论了将相似注释折叠在同一伞下以增加功率的想法，但注意用于描述变化的不同词语的美感。演讲者和听众随后讨论了潜在空间中子空间的非线性行走以及与形容词相对应的视觉含义缺乏规范化。演讲者最后介绍了一种用于在人类和模型之间建立共享词汇表的测试方法。
  
  
• 01:05:00 在本节中，Sarah Schwettmann 描述了她在没有语言的情况下捕捉和学习视觉方向的实验。这种方法的灵感来自于“可操纵性工作”，它允许人类通过与从潜在空间或特征空间中采样的一小批图像进行交互，来纯视觉地定义他们想要的转换。用户可以按照他们想要定义的特定视觉特征的方向对图像进行排序，该方法与可操纵性工作相得益彰。他们纯粹通过学习一个超平面来定义转换，该超平面将不同类别的图像和采样图像与潜在空间分开。使用每个类别中的一些图像，可以在一定程度上可靠地辨别这些方向，从而使用户可以轻松地与此类系统进行交互。这种方法对于标记和理解具有微妙的、难以解释的特征的图像很方便。
  
  
• 01:10:00 在讲座的这一部分，Sarah Schwettmann 讨论了潜在空间，以及如何使用它来探索并为在人类创造训练的模型中发现的方向赋予意义。通过检查模型如何学习类别之间的视觉差异，研究人员可以学习有意义的维度，例如丰满度，这些维度可以应用于模型训练之外的场景。通过这个过程，潜在空间可以成为一个可以投射人类经验的屏幕，使研究人员能够更好地理解人类感知的各个方面，否则这些方面难以形式化。结果是人与机器之间的协作可以产生精美的输出。
  
  
• 01:15:00 在本节中，Sarah Schwettmann 讨论了潜在空间的概念以及我们的想象力与我们创建的模型之间的联系。她表达了对这段关系的感激之情，然后通过允许观众提出任何剩余问题来结束视频。

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MIT 6.S192 - 第 22 讲：扩散概率模型，Jascha Sohl-Dickstein

MIT 6.S192 - 第 22 讲：扩散概率模型，Jascha Sohl-Dickstein

在本次讲座中，Jascha Sohl-Dickstein 讨论了扩散模型，这些模型用于学习与训练数据分离的任务。这些模型是概率性的，可用于编码或解码数据。正向扩散过程是固定过程，反向过程也是如此。

本讲座讨论扩散概率模型并解释说，虽然潜在空间和图像空间之间存在一对一的对应关系，但可以在同一模型中处理多个类。然后讲座继续解释如何使用这些模型生成新图像。

• 00:00:00 在本次演讲中，Jascha Sohl-Dickstein 讨论了扩散模型，这些模型用于在包括艺术在内的各种学科中生成图像。他还分享了如何将扩散模型与文本结合使用以生成更好图像的示例。
  
  
• 00:05:00 在本次讲座中，Jascha Sohl-Dickstein 讨论了扩散模型背后的物理直觉，并展示了如何使用它们从数据分布中生成样本。然后，他讨论了扩散模型和神经 ODE 之间的联系。
  
  
• 00:10:00 在此视频中，麻省理工学院电气工程系的 Jascha Sohl-Dickstein 教授讨论了扩散模型，该模型用于研究系统随时间的行为。扩散模型的主要优点之一是它们可用于生成代表系统随时间演变的数据样本，而不会丢失有关系统底层结构的信息。
  
  
• 00:15:00 在本次讲座中，Jascha Sohl-Dickstein 解释了扩散模型的工作原理。首先，他展示了如何在三百万维中说明一维示例。接下来，他解释了扩散模型在 2D 和 3D 中的工作原理。最后，他演示了如何使用扩散模型来学习描述高斯序列的均值和协方差的函数。
  
  
• 00:20:00 在本次讲座中，Jascha Sohl-Dickstein 介绍了扩散模型的数学基础，解释了如何使用变分界训练它们。他还讨论了 Jensen 不等式以及如何降低模型对数似然的界限。如果轨迹上的正向和反向分布完全重叠，则对数似然可以记为 KL 散度的总和，这两个分布都是高斯分布。
  
  
• 00:25:00 在本次讲座中，Dr. Sohl-Dickstein 讨论了两个概率分布之间的 KL 散度，解释了它对于监督学习的重要性。他接着说，一般来说，KL 是从数据计算到模型的，并且它与数据的对数似然相关。他还指出，计算相反方向的 KL 散度可能很困难。
  
  
• 00:30:00 在本次讲座中，Jascha Sohl-Dickstein 解释了如何使用随机微分方程 (SDE) 来模拟噪声在数据分布中的扩散。他解释了如何将扩散过程转化为随机微分方程，以及如何使用对数似然得分函数的梯度来训练得分函数的 theta 近似值。
  
  
• 00:35:00 本讲座讨论扩散建模算法及其相对于其他建模技术的优势。该算法根据离散时间 SDE 和评分函数进行描述，采样过程根据神经网络进行描述。讲座以一些样本生成技术的演示结束。
  
  
• 00:40:00 本讲座涵盖随机模型和确定性模型之间的区别以及如何在两者之间进行转换。本讲座还讨论了使用 SDE 与 ODE 进行建模的优缺点。
  
  
• 00:45:00 在本次讲座中，Jascha Sohl-Dickstein 介绍了扩散模型背后的理论，解释了它们与普通线性模型的不同之处以及它们如何用于各种目的，例如在受控条件下控制噪声样本的生成。他还提到了贝叶斯法则，该法则可用于训练扩散模型的第二项，而无需先验条件分布知识。
  
  
• 00:50:00 在本次讲座中，Jascha Sohl-Dickstein 解释了扩散模型如何用于生成合理的内画或图像颜色。他还提到模型的编码是唯一可识别的，这是积极的还是消极的取决于你如何看待它。最后，他展示了如何使用该模型生成新颖的艺术创作，而无需重新训练模型。
  
  
• 00:55:00 本讲座讨论扩散模型，这些模型用于学习与训练数据分离的任务。这些模型是概率性的，可用于编码或解码数据。正向扩散过程是固定过程，反向过程也是如此。
  
  
• 01:00:00 本讲座讨论扩散概率模型并解释说，虽然潜在空间和图像空间之间存在一对一的对应关系，但可以在同一模型中处理多个类别。

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GenRep：生成模型作为 ICLR2022 中多视图表示学习的数据源

代码：https: //github.com/ali-design/GenRep

GenRep：生成模型作为 ICLR2022 中多视图表示学习的数据源

演示者讨论了模型动物园的概念，其中无需访问基础数据即可访问预训练的生成模型。通过利用对比学习，研究人员可以创建同一对象的不同视图，这些视图将落入表示空间内的同一邻域。他们发现潜在空间中的简单高斯变换是有效的，并且从 IGM 生成更多样本会导致更好的表示。专家 IGM，例如特定领域的 StyleGAN Car，可以胜过从真实数据中学习到的表征。项目网站和 Github 代码可供进一步探索。

• 00:00:00 在本节中，演示者讨论了模型动物园的概念，其中无需访问基础数据即可访问预训练的生成模型。他们继续解释了如何引导隐式生成模型来提供生成图像的多种转换。通过利用对比学习，研究人员可以创建同一对象的不同视图，这些视图将落入表示空间内的同一邻域。通过在潜在空间中移动，为锚点创建不同的视图，并将变换组合在一起，研究人员可以从这些 IGM 中学习表征。这项研究表明，如果应用 IGM 提供的两种转换，它们可以更接近真实数据的性能并与之匹敌。在 StyleGAN Car 的案例中，结果出人意料地高于真实数据。
  
  
• 00:05:00 在本节中，演讲者讨论了对比学习和可控性在为表示学习创建不同视图时的用途。他们发现潜在空间中的简单高斯变换是有效的，并且从 IGM 生成更多样本会导致更好的表示。他们还发现专家 IGM，例如特定领域的 StyleGAN Car，可以胜过从真实数据中学习到的表征。项目网站和 Github 代码可供进一步探索。

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就数据分析、信号处理和机器学习中的矩阵方法教学对 Gilbert Strang 的访谈

就数据分析、信号处理和机器学习中的矩阵方法教学对 Gilbert Strang 的访谈

著名数学家吉尔伯特·斯特朗 (Gilbert Strang) 强调在深度学习教学中项目比考试的重要性，深度学习是严重依赖线性代数的机器学习的重要组成部分。他认为项目让学生了解如何在现实世界中应用深度学习，是一种更有效的学习方式。 Strang 还强调，教学是关于与学生一起学习和工作，而不是仅仅给他们评分。他建议新教授使用大号粉笔并花时间留在课堂上，以便在教学中取得成功。

• 00:00:00 在本节中，吉尔伯特·斯特朗 (Gilbert Strang) 讨论了他是如何参与深度学习教学的，深度学习是机器学习的重要组成部分，在很大程度上依赖于线性代数。他还强调，项目远比考试好，因为它们让学生了解如何在现实世界中使用深度学习，是一种更有效的学习方式。通过让学生提出自己的问题并编写自己的程序，他们能够创建有趣且令人难忘的项目。然而，Strang 承认，当他第一次开始以这种方式教授课程时，他并不知道会发生什么，并且花了一些时间来弄清楚促进项目的后勤工作。
  
  
• 00:05:00 在视频的这一部分，Gilbert Strang 讨论了他对学生作业评分的理念。他认为，作为一名教师，他的主要工作是与学生一起教学或学习，而不是给他们评分。他承认评分很重要，但这不是他主要关心的问题。他建议新教授使用大号粉笔，不要匆忙，而是要留在课堂上。他认为教学是最好的工作。

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麻省理工学院 18.065。数据分析、信号处理和机器学习中的矩阵方法

Strang教授课程介绍

Strang 教授介绍了他的新课程 18.065，该课程涵盖四个关键主题：线性代数、深度学习、优化和统计。本课程将侧重于最佳矩阵、对称和正交矩阵及其与线性代数的关系。它还将涵盖深度学习，这是线性代数的基础，涉及复杂的计算，可能需要在数天甚至数周内使用 GPU。该课程将涉及统计学，它在将学习函数中的数字保持在一个良好的范围内起着作用，优化和概率论在学习算法中很重要，微分方程在科学和工程应用中起着关键作用.该课程包括练习、问题和讨论，以提供对主题的完整介绍。

• 00:00:00 在本节中，Strang 教授介绍了他的新课程 18.065 和关于线性代数和从数据中学习的新教科书。他解释说，该课程涵盖两个基本和两个补充但重要的数学科目。第一个大课题是线性代数，它在实践中变得越来越重要，Strang 教授重点研究了最佳矩阵、对称和正交矩阵及其关系。第二个重要主题是深度学习，它涉及创建一个学习函数，该函数使用矩阵乘法和一个非常简单的非线性函数来识别输入模式并产生输出。该课程还涵盖了在学习算法中很重要的优化和概率论，以及在科学和工程应用中起关键作用的微分方程。
  
  
• 00:05:00 在本节中，Strang 教授介绍了课程中将涵盖的四个关键主题：线性代数、深度学习、优化和统计。线性代数是理解深度学习的基础，深度学习涉及复杂的计算，可能需要在数天甚至数周内使用 GPU。该课程还将涉及统计学，这有助于将学习函数中的数字保持在一个良好的范围内。虽然本课程不会侧重于统计，但会在深度学习的背景下使用。该课程涵盖范围广泛的材料，而不仅仅是视频，包括练习、问题和讨论，以提供对主题的完整介绍。

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第1讲：A的列空间包含所有向量Ax

第1讲：A的列空间包含所有向量Ax

本讲重点介绍矩阵的列空间的概念，它是将矩阵与所有可能的向量相乘得到的所有向量的集合。讲师解释说，列空间取决于矩阵，可以是 R3 的整个空间或它的较小子集。教授进一步讨论了行空间、列等级和行等级的概念，以及这些等级之间的关系。本讲座还简要介绍了线性代数中的第一大定理，该定理指出矩阵的列秩等于矩阵的行秩。此外，教授还讨论了矩阵乘法的方法以及该过程所需的乘法次数。总的来说，本讲座介绍了线性代数及其在从数据中学习的重要性。

• 00:00:00 这部分教授介绍了自己和课程，课程侧重于从数据中学习，涉及到大量的线性代数。他提到了一个公共网站，上面有即将出版的书的目录，并且没有测验，只有家庭作业，涵盖线性代数问题和实际应用，例如识别手写和拼接图像。然后教授从线性代数的基础知识开始，展示了矩阵乘以向量的正确方法，稍后将探索矩阵乘以矩阵。
  
  
• 00:05:00 在本节中，讲师解释了将矩阵视为与一个向量相乘得到另一个向量的整个对象的重要性。他引入了矩阵的列空间的概念，它是将矩阵与所有可能的向量相乘得到的所有向量的集合。他解释说，列空间取决于矩阵，可以是 R3 的整个空间，也可以是它的一个较小子集。最后，讲师强调线性代数提供了一种方法来回答有关向量集合的问题，例如矩阵的列空间。
  
  
• 00:10:00 在这一节中，讲师解释说，一个随机的 3x3 矩阵的列空间不一定是我们三个的全部，而是可以是一个平面，甚至是一条线。他给出了一个矩阵的例子，它的列空间只是一条线，还有另一个矩阵的例子，它的第三列是前两列的组合，使它的列空间成为一个平面而不是整个空间。然后，他介绍了作为线性代数和数据科学构建块的秩一矩阵，并展示了如何将它们视为列乘以行乘法。
  
  
• 00:15:00 在本节中，讲师讨论矩阵的列空间，它是其列的所有可能组合的集合。他解释了独立列的概念以及一个矩阵有多少个独立列，这被称为它的秩。秩是填充空间的独立列的数量，并且由独立列组成的基础。讲师演示了如何通过寻找不是已选向量组合的向量来找到为列空间创建基础的自然方法。他展示了一个三列矩阵，其中两列是独立的，构成了列空间的基础，而第三列不是独立的，不能成为基础的一部分。
  
  
• 00:20:00 这节课讲师讲解了矩阵分解的过程，介绍了第一个矩阵分解，这是近代数教学中比较著名的一个。该过程涉及生成矩阵 R，告诉用户如何从另一个矩阵的列中获取一个矩阵的列。 R 的形状由原始矩阵决定，教师继续解释如何输入正确的数字以获得正确的矩阵分解。本讲座还简要介绍了线性代数中的第一大定理，该定理指出矩阵的列秩等于矩阵的行秩。
  
  
• 00:25:00 在本节中，讲师介绍了行空间的概念及其与列空间的关系。他解释说，矩阵的行空间是其行的组合，而矩阵的列空间是其列的组合。他进一步解释说，行空间的维数就是矩阵的行秩，可以通过找到行空间的基来确定。讲师指出了这一事实的重要性并提供了一个证明，表明矩阵的行可以构成其行空间的基础。
  
  
• 00:30:00 在这节课中，教授解释了如何通过验证两个向量是否独立以及它们的组合是否产生所有行来检查两个向量是否是行空间的基础。他通过一个涉及矩阵乘法的例子证明了这一点，并表明因式分解 a = CR 是找到行空间的关键思想。还讨论了列空间，也称为范围，重点是表达基本数学概念的不同语言和不同方式。
  
  
• 00:35:00 在本节中，讲师讨论了列秩和行秩的概念，即矩阵中线性独立的列数和行数，以及这两个秩之间的关系。他解释说，对于一个大矩阵，检查所有条目是不切实际的，必须使用随机抽样，例如通过随机向量 X 并查看其对应的轴。讲师还涉及因式分解，例如采用矩阵的列或行，以及矩阵的行简化阶梯形式。
  
  
• 00:40:00 在视频的这一部分，Gilbert Strang 教授解释说线性代数问题将成为课程作业的一部分。然而，这门课程的特别之处在于其他在线作业，这些作业可以使用 MATLAB、Python 或 Julia 完成。他谈到了该课程的概念如何归功于密歇根大学的 Rao 教授，他之前曾为密歇根大学的一门成功的 EE 课程创建了在线作业问题。约翰逊教授是这门课程的一部分，每学期都会提供有关 Julia 的教程，学生可以参加。虽然 MATLAB 已成为深度学习的入口，但 Julia 也因其易用性而成为深度学习的流行语言。
  
  
• 00:45:00 在讲座的这一部分，讲师介绍了矩阵与向量相乘的主题。虽然这对许多人来说似乎很简单，但讲师探索了一种更深入的理解矩阵乘法的方法，它变成了列乘以行的组合。这种方法是 AX= B 思想的推广，其中 AB 是外积之和。本讲座简要介绍了 M×N 矩阵乘以 N×P 矩阵所需的单独乘法次数。
  
  
• 00:50:00 本节讲师通过旧方法和新方法的例子讨论矩阵乘法所需的乘法次数。在旧方法中，需要 n 次乘法来做一个点积，答案中有 m 和 p 个点积，导致整体有 m 和 p 次乘法。但是，新方法需要对每个列和行乘法进行 mp 次乘法运算，其中有 n 个，导致 mp 乘以 n 次乘法。尽管方法不同，但两种方法都会得出相同的答案，讲师表示他将在周五进一步讨论这个问题。

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第 2 讲：乘法和分解矩阵

第 2 讲：乘法和分解矩阵

本讲座涵盖矩阵乘法和因式分解的基础知识。作者解释了矩阵如何在行空间和列空间中都具有维度，以及行空间如何具有维度 R 而零空间具有维度 M 减去 R。讲座还讨论了行与方程解之间的关系，以及二维空间中向量的正交性。最后，作者解释了线性代数的基本定理，该定理指出空间的维度是在计算几何时得出的。

• 00:00:00 在本次讲座中，Gilbert Strang 解释了如何使用列乘以行作为矩阵相乘的方法。她还解释了矩阵的五个关键分解，以及它们在数学中的重要性。最后，她展示了如何制作矩阵并讨论了它们在线性代数中的重要性。
  
  
• 00:05:00 在本讲座中，作者讨论了正交矩阵的概念及其意义。他接着解释了矩阵乘法的规则，并展示了如何将其应用于两个简单的例子。然后他继续讨论矩阵的秩以及它与矩阵的列和行的关系。最后，作者演示了如何将矩阵与其对角矩阵相乘。
  
  
• 00:10:00 在本次讲座中，Gilbert Strang 教授简要概述了对称特征值问题及其各种应用。然后，他演示了如何将矩阵拆分为 1 阶块可以提供正确的特征向量和特征值。
  
  
• 00:15:00 在本次讲座中，Gilbert Strang 教授介绍了矩阵的基本分解，包括奇异值分解 (SVD)。他还讨论了消去法，并解释了它是如何用 L 乘以 U 来表示的。最后，他演示了如何将其应用于矩阵可逆，并展示了它如何分解为下三角乘以上三角。
  
  
• 00:20:00在本次讲座中，Gilbert Strang 教授解释了消元法的概念以及如何使用消元法求解方程。他接着展示了如何将消元应用于二乘二矩阵，并提供了一个说明该过程的示例。
  
  
• 00:25:00线性代数的基本定理指出矩阵有四个子空间，每个子空间具有不同的维度。子空间是行空间、列空间、矩阵上所有线性变换的向量空间、所有矩阵的空间。
  
  
• 00:30:00矩阵的零空间是单词“null”（所有分量都为零的向量）的解集。这个空间是封闭的，这意味着它不包含任何不是“e”的解决方案的“ax 等于零”的解决方案。此外，转置的零空间是单词“null”的解集，也是“x transpose y”的解集。
  
  
• 00:35:00线性代数的基本定理指出，如果所涉及的两个空间的维数相等，则系统中的方程通常有独立的解。该定理常用于确定方程组的维数。
  
  
• 00:40:00矩阵乘法和因式分解讲座涵盖了矩阵乘法和因式分解的基础知识。该讲座解释了矩阵在行空间和列空间中都有维度，并且行空间的维度为 R 而零空间的维度为 M 减去 R。讲座的最后一部分讨论了矩阵空间的几何形状并演示了如何找到求解矩阵中特定方程的向量。
  
  
• 00:45:00在这个讲座中，作者解释了方程的行和解之间的关系，以及二维空间中向量的正交性。他还讨论了线性代数的基本定理，该定理指出空间的维度在计算出几何时就出现了。

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第 3 讲 Q 中的正交列给出 Q'Q = I

3. Q 中的正交列给出 Q'Q = I

视频的这一部分解释了正交矩阵的概念及其在数值线性代数中的意义。说话者利用 Q 转置 Q 等于恒等式的事实证明 QX 的长度平方必须与 X 转置 QX 相同。该视频还讨论了使用 Gordan 矩阵和 Householder 矩阵等各种方法构建正交矩阵。还解释了小波的重要性和结构，以及在信号处理中使用正交特征向量的概念。最后，演讲者谈到了如何测试具有复数的正交向量，并提到正交矩阵具有具有不同特征值的正交特征向量。

• 00:00:00 在本节中，主题是关于矩阵 Q，它们以其正交列命名。矩阵 Q 中的关键事实是正交列转化为 Q 转置 Q 等于单位矩阵的简单事实。对此的解释是，矩阵法线部分中每个向量的长度平方为 1，导致单位矩阵中为 1。矩阵的正交部分有零，产生一个简单的恒等式。对于方阵 Q，Q 转置等于单位矩阵，使 Q 成为正交矩阵。如果 Q 是矩形，获得正交 2×2 矩阵的一个例子是通过 cos 和 sine theta。矩阵表示旋转。
  
  
• 00:05:00 在视频的这一部分，演讲者讨论了正交矩阵的重要属性，即它们不会改变任何向量的长度。此属性使它们在数值算法中很受欢迎，因为在与正交矩阵相乘时不会出现任何下溢或溢出。说话者利用 Q 转置 Q 等于恒等式的事实证明 QX 的长度平方必须与 X 转置 QX 相同。演讲者还提到正交矩阵也称为正交矩阵，并举了几个二乘二正交矩阵的例子。
  
  
• 00:10:00 在本节中，演讲者讨论了反射矩阵的概念，它是在对旋转矩阵进行微小改动后得到的。生成的矩阵是对称的，行列式为 -1。当应用于单位向量 (1,0) 和 (0,1) 时，矩阵将它们分别反映在一条线上并垂直于第一列。演讲者还提到像这样的较大矩阵称为 Householder 反射。
  
  
• 00:15:00 在本节中，文字记录讨论了正交矩阵的概念及其在数值线性代数中的意义。 Householder 矩阵是作为一个重要的正交矩阵引入的。 Householder 矩阵的创建方法是从一个单位向量开始，减去单位向量与其转置乘积的两倍，从而得到一个对称正交矩阵。文字记录解释说，这些矩阵在使事物正交方面很有用，并指出它们比 Gram-Schmidt 方法更好。还演示了检查 Householder 矩阵是否正交的过程，得出结论它是一个可靠的对称正交矩阵族。
  
  
• 00:20:00 在本节中，演讲者讨论了使用 Gordan 矩阵的概念构建正交矩阵，Gordan 矩阵是仅由 1 和负数组成的矩阵。他构建了具有挑战性的 Gordan 矩阵示例，其中每一列彼此正交。演讲者指出，这个概念在编码理论中可能很有用，并提出存在一个由 1 和负 1 组成的正交 12x12 矩阵，从而导致推测每个矩阵大小（除了 1x1 和 3x3）都可以用这种方式构造。
  
  
• 00:25:00 在本节中，演讲者讨论了是否存在一个可能的 ones 和 minusones 正交矩阵的猜想，其中每个正交列的大小为 n。虽然没有找到系统的方法来证明这一点，但建议每四的倍数都是可能的。演讲者还讨论了小波的重要性和构造，小波是一种简单但重要的构造，有助于生成正交向量，尤其是对于对称矩阵。演讲者通过绘制一个由四个象限组成的 4×4 案例矩阵来说明这一概念，每个象限都由遵循 1 和负 1 模式的正交向量组成。
  
  
• 00:30:00 在本节中，演讲者讨论了小波和 Haar 小波矩阵的构造，该矩阵是在“小波”一词发明之前许多年开发的。 Haar 矩阵具有使其可用的非常简单的函数，它由 1 和负 1 后跟 0 组成。该矩阵具有稀疏的优点，并且涉及在不同尺度下取平均值和值之间的差异。小波由 Ingrid Dobashi 进一步发展，她发现了具有良好性质的正交矩阵族。这个讨论引出了下一讲关于特征值、特征向量和正定矩阵的内容。
  
  
• 00:35:00 在本节中，演讲者谈到了正交特征向量的重要性。对称和正交矩阵的特征向量自动正交，简化了正交向量的搜索。最重要的特征向量是离散傅里叶变换，它进入快速傅里叶变换。演讲者演示了 Q 的特征向量是如何正交的，并重申离散傅里叶变换在信号处理中非常有用，因为它有助于将向量分解成它们的频率。置换矩阵是单位矩阵的重新排序，它们的列是正交的，使它们成为赢家。演讲者最后谈到周三的讨论将如何关注队列的特征向量和特征值。
  
  
• 00:40:00 在本节中，演讲者讨论了正交矩阵、旋转、反射和特征向量。该视频解释了置换矩阵的特征向量如何工作，以及第一列与第二列正交（或者在频率方面，第零列与第一列正交）。该视频继续展示四列中的每一列如何都是排列的特征向量，以及它们如何相互正交。最后，视频提到这类似于离散傅里叶的东西，但不是 e 到 I，II 到 IX，而是矢量。
  
  
• 00:45:00 在视频的这一部分，演讲者讨论了如何用复数测试正交向量。他提到在没有复共轭的情况下取点积可能不准确，但使用复共轭可以显示正交性。演讲者还提到具有不同特征值的正交矩阵的特征向量应该是正交的。

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第 4 讲。特征值和特征向量

4. 特征值和特征向量

该视频解释了特征值和特征向量的概念，以及如何使用它们来计算线性变换。它还继续展示了如何使用特征向量来查找系统中的线性方程。

• 00:00:00 在此视频中，作者解释了方阵的特征向量和特征值的概念。他们还讨论了特征向量和特征值对某些问题的有用性。最后，作者讨论了正定对称矩阵及其重要性。
  
  
• 00:05:00 该视频讨论了特征值和特征向量的概念，以及如何使用它们来计算线性变换。它还继续展示了如何使用特征向量来查找系统中的线性方程。
  
  
• 00:10:00 该视频介绍了如何使用特征值和特征向量快速求解差分方程。特征向量的第一个用途是能够解决发明它们的主要用途，即能够解决向量方程中的差异。此外，该视频还解释了相似矩阵如何具有相同的特征值。
  
  
• 00:15:00 该视频解释了如何计算特征值，以及它们与特征向量的关系。它还讨论了在矩阵相乘时如何保留特征值。
  
  
• 00:20:00 在此视频中，演示者讨论了特征值和特征向量的概念，并解释了为什么它们可能不相同。然后，他继续讨论具有相同特征值的两个矩阵如何在特征向量方面仍然不同。
  
  
• 00:25:00 在这个视频中，作者专门针对对称矩阵讨论特征值和特征向量的特别之处。他声称反对称矩阵具有虚本征值。
  
  
• 00:30:00 在此视频中，解释了矩阵的特征值和特征向量。执行两次快速检查以验证计算是否正确完成，然后显示矩阵的轨迹。最后，解释了对称矩阵和正定矩阵。
  
  
• 00:35:00 该视频讨论了对称矩阵的特征值和特征向量。特征值和特征向量对于理解矩阵的结构很重要，并且可以验证特征值保持不变。此外，该视频还讨论了如何获得对角矩阵。
  
  
• 00:40:00 在这个视频中，作者对一个矩阵进行对角化，求特征值，求一个M使得特征向量相似。然后他将这些信息写成矩阵形式，并确认它是正确的。
  
  
• 00:45:00 该视频讨论了特征值和特征向量的概念，以及它们之间的关系。它继续解释对称矩阵如何具有不同的特征向量和特征值表示，以及如何使用谱定理计算这些表示。