privatevoid test() {
Random rand = new java.util.Random();
int deposit = 0; // Начальный депозит
for (int i = 0; i < 100000000; i++) {
int number = 0;
for (int j = 0; j < 2; j++) {
number = number * 2;
// Если сравнение с числом не равным 49,// то, вероятность не равна 0.5// и депозит будет растиif (rand.nextInt(100) > 49) {
number++;
}
}
if (number == 0) {
deposit +=3;
}
if (number == 1) {
deposit--;
}
if (number == 2) {
deposit -= 5;
}
if (number == 3) {
deposit +=3;
}
}
System.out.println(deposit);
}
设A的概率为p，B的概率为q=1-p。
奇数赌注的结果。
MOnechA=p*1p+q*（-1）卢比=（2p-1）卢比。
很明显，如果我们赌B而不是A，那么MOneachB=2q-1=1-2P=-MOneachA。
偶数赌注的结果的m.o.。
p*2*MonechA+（1p）*4*MonechB =
= p*2*MonechA - (1p)*4*MonechA =
=MONECHA*(p*2-(1-r)*4) =
= (2p-1)(6p - 4)剩余的加入并分成两半。
1/2*(2p-1+(6p-4)(2p-1))
=（2p-1）/2*（1+6p-4）)
=（2p-1）/2*3*（2p-1）)
= 3/2*(2p-1)^2 >= 0，h，等等。
设A的概率为p，B的概率为q=1-p。
在其他情况下，我们获得了利润。
MOnechA=p*1p+q*（-1）卢比=（2p-1）卢比。
很明显，如果我们代替A赌B，那么MOneachB=2q-1=1-2p=-MOneachA。
偶数赌注的结果的m.o.。
p*2*MonechA+（1p）*4*MonechB =
= p*2*MonechA - (1p)*4*MonechA =
=MONECHA*(p*2-(1-r)*4) =
= (2p-1)(6p - 4)剩余的加入并分成两半。
1/2*(2p-1+(6p-4)(2p-1))
=（2p-1）/2*（1+6p-4）)
=（2p-1）/2*3*（2p-1）)
= 3/2*(2p-1)^2 >= 0，h，等等。
这有点太复杂了。
让我们以更简单的方式来计算，即通过一系列的事件来计算。
系列赛AA胜+3。
系列赛AB胜-1
系列赛BA赢-5
系列赛BB胜+3
让事件A的概率=p
那么系列AA将以概率p^2下降
AB系列和BA系列的概率为p*（1-p）=p-p^2
系列BB的概率(1-2)^2=1-2*p+p^2
总预期报酬：3 * p^2 + 3 * (1 - 2*p + p^2) = 3 * (1 - 2 * p + 2 * p^2)
总预期报酬：（-5-1）*（p-p^2）=-6*（p-p^2）。
让我们构建一个待证明的不等式。
0 <= 3 * (1 - 2 *p + 2 * p^2) - 6 * (p - p^2)
6 * (p - p^2) <= 3 * (1 - 2 *p + 2 * p^2)
2 * (p - p^2) <= 1 - 2 * (p - p^2)
4 * (p - p^2) <= 1
p - p^2 <= 1 / 4
剩下的就是证明在0到1的任何p值下，p-p^2不能超过1/4。这已经很不简单了。因为在p=0和p=1的极端，p-p^2=0。而在p=0.5时，我们有一个极值，p-p^2=1/4=0.25
因此，我们处理的是没有负预期报酬的利率体系。也就是说，在最坏的结果下，我们仍有一些利润。在其他情况下，我们获得了利润。
看一下考虑胜负的系列，我们可以得出结论，投注系统是有趋势的，因为AA和BB系列给出了利润，而AB和BA系列给出了损失。
也没有人说投注系统是没有风险的。根据MO，这是双赢的，即在p(A)！=0.5时，利润将趋于上升。但这种差异会产生缩减。
供参考：我忘了关闭昨天的脚本......因为它在几个小时内保持1500-2000卢比左右。循环的数量我不敢想象。
供参考：我忘了关闭昨天的脚本......因为在1500-2000rub左右的几个小时内，举行了。循环的数量我不敢想象。
最好是用一些可以编译成机器码的语言，如C或Java，用整数表达式重写该算法。然后，数亿次的运行将在几秒钟内被执行。这里有一个Java的例子。
下面是p(A)=0.5的结果
58264
-4496
7560
41640
62312
-23208
-11952
32124
也就是说，即使PRGP是乘法的，分布相当均匀，但由于方差的原因，有利可图的测试数量略高于无利可图的测试数量。
这里是与数字50比较的测试，即p（A）=0.51
143484
133556
101844
152840
76956
90296
对于p(A)=0.49，即与48号比较
100740
147924
80708
115648
128136
101544
结果是差不多的，因为p(A)=x的MO等于p(A)=1-x的MO好了，我们已经处理了这个特殊情况。现在是第二个问题，即一般化的表述。
具有非负期望的投注系统
设有两个互斥的事件A和B，其相应的概率为：P（A）=1-P（B）。游戏规则：如果玩家在某一事件上下注，而这一事件落空，他的赢利就等于下注的金额。如果事件没有发生，他的损失就等于他的赌注。
我们的玩家使用以下系统进行投注。
第一个或任何其他奇数投注总是在事件A上。所有奇数投注的大小总是相等的，例如1卢布。
第二种或任何其他的奇数赌注。
- 如果前一个奇数赌注赢了，下一个偶数赌注增加x倍，其中x大于奇数赌注，并放在事件A上。
- 如果前一个奇数赌注输了，下一个偶数赌注增加y=f(x)倍，并放在事件B上。
问题：找到一个y=f(x)的函数，使得在p(A)=0到p(A)=1的可接受范围内任何p(A)的期望值都是非负的，并且满足p(A)=x的期望值等于p(A)=1-x的期望值这一条件。
p - p^2 <= 1 / 4
剩下的就是证明p-p^2对于0到1之间的任何p值都不可能超过1/4。这已经很不简单了。因为在p=0和p=1的极端，p-p^2=0。而在p=0.5时，我们有一个极值，p-p^2=1/4=0.25
因此，我们处理的是没有负预期报酬的利率体系。也就是说，在最坏的结果下，我们仍有一些利润。在其他情况下，我们获得了利润。
观察系列，考虑到赢和输，你可以得出结论，该投注系统是一个趋势投注系统，因为系列AA和BB给出了利润，而系列AB和BA给出了损失。
看一下有胜负的系列，我们可以得出结论，投注系统是有趋势的，因为AA和BB系列是盈利的，而AB和BA系列是亏损的。
如果事件A和B是概率为0.5的随机事件，并且是独立的，那么没有资金管理会使系统盈利。其股权将是一个随机的流浪者。而且，根据定义，玩家不可能有无限的资本，他肯定会失去他的一切，迟早的事。
你的说法是明知故犯。学习数学--它很方便。
正确的方法是这样的。
如果事件A和B是概率为0.5的随机事件，并且是独立的，那么没有一个资金经理会在贝格或类似的游戏中做出期望值不等于0的投注系统。他的股权将是一个随机的流浪者。根据定义，玩家不可能拥有无限的资产，他迟早会以0.5的概率用完他的一切，或者赢得与初始资本相等的资产，即以同样的0.5概率在大约x^2次下注的时间内将初始资本翻倍。
相应地，MO = x * 0.5 - x * 0.5 = 0。
其中：X是初始资本的数额/赌注大小
你的说法是明知故犯。学习数学--它是最好的。
这是正确的。
如果事件A和B是概率为0.5且独立的随机事件，没有资金管理会使系统的期望值不等于0。其股权将是一个随机的流浪者。根据定义，玩家不可能拥有无限的权益，他迟早会以0.5的概率用完他的一切，或者赢得与初始权益相等的权益，即以同样的0.5概率将初始权益翻倍。
因此，MO = 1 * 0.5 - 1 * 0.5 = 0。
雷舍托夫--你是一个病态的三人组。这就是经典的随机漫步理论。数学期望值为0并不能使你免于被抛弃。玩家可以赚很多，比最初的资本多得多，但如果游戏无限期地继续下去，他肯定会失去所有的资本。
即使是为自己减去木桩，也是太高的理论家等级。
无限长的游戏形式的书呆子并不适用。我们的生命在时间上是有限的。
此外，只有当获胜的概率小于0.5时，并且只有在与拥有无限资本的玩家对弈时，才有证据表明老鹰玩家在有限的资本下会输。在其他情况下，拥有有限资本的玩家可能会输掉或者是双倍、三倍、四倍等等。
学习基本知识--它很温顺。