И почему Мандельброт взял эту тему, раз уж о фракталах так много говорят? По одной простой причине. Если мы описываем приращение C, алгоритм приращения C берем – естественно считать, что это нормальное распределение. Но опять-таки данные.. Тот же Мандельброт анализировал.. Выясняется, что есть пик в нуле. И хвосты тяжелые. А как это может получиться? Может получиться двумя способами по крайней мере. Или же считать, что это устойчивое распределение, а с устойчивым распределением очень трудно работать. А у них плотность распределения Коши именно имеет такой пик. Или же, так как не хочется отрываться от нормальности – нормальностью мы можем оперировать – заменить это приращением, которое зависимое. Вот так Мандельброт и пришел к своему понятию фронтального броуновского движения. Именно желание получить гаусовский нормальный процесс, но у которого корреляционная функция вот такая - распределение имеет пик в нуле - но тем не менее чтобы он оставался гаусовским.
感谢安东的宣传，现在我可以成为 "白雅夫本人的学生"，可以放心地回答问题了:))
一般来说，不能建立一个有利可图的TS，这是因为任何关于y的函数的随机积分都有一个平均值为零的事实（在离散情况下，随机积分变成了一个和，这个事实可以通过a的定义来检查）。
而任何策略的rise是某个函数（实现策略）对价格过程的随机积分。
P.S. 如果TC是一个取决于价格本身的随机过程，那么它就会复杂得多...
你的非正式解释相当准确地表达了这一点。 此外，从过去的价格值和未来的价格增量的独立性来看，在利率取决于（随机）过去的情况下，情况也不会改变。事实上，该理论甚至更笼统地指出，在马丁格尔上的任何策略都会产生利润--马丁格尔，而这实际上是一个比杜伯定理更强大的定理。
对kniff
一般来说，不能建立一个有利可图的TS，这是因为任何马太效应的随机积分都有一个平均值为零的事实（在离散情况下，随机积分变成了一个和，这个事实可以通过马太效应的定义来检查）。
你应该被打得满地找牙，一个好的白桦木:-)。经济学家至少无害地引入了无意义的概念，而且背后没有数学。你是机械--数学魔鬼的条纹很清楚，除了一件事--与你所有的数学研究，往往失去常识。
让我们按顺序开始吧。
定义。
马丁格尔是一个随机过程，对该过程在未来如何表现的最佳均方预测是其目前状态。
很好，现在我们在跳舞。
你把每个人的显示器上的曲线（报价流）称为马廷格。基于什么理由？证明一下吧。你给我的链接"什么是马丁格尔？" 它更正确，但同样它总是关于玩家（交易策略）而不是流媒体报价。这条曲线上没有翻倍的赌注，没有盈利，也没有亏损，是我们发炎的大脑把它们放在那里（或创造了一个交易系统）。
让我们进一步跳舞。
你忘了，任何公式都是一个数学抽象，它试图充分反映我们周围的真实世界。在这里贴出一个纯粹的马丁格尔形式的TS。这个TS应该是自交易所成立以来，使得每天1 ... 50笔交易的平均值为零。
现在要吃点心了。
有一位伟大的科学家斯特拉诺维奇。 因此，任何函数在鞅的随机积分是随机积分斯特拉诺维奇的特殊情况之一。 是的，这是愚蠢的明显，达到了小数点后30位（就像数学家喜欢做的那样，你无法找到他的方程的精确解）。 但这个方程有一个小的细微差别，而且它被相当成功地解决了。并为实际的重要任务找到了解决方案。在我们的案例中，它是一个有利可图的TS。睁开眼睛，看看冠军赛的前100个交易系统，看看它们的交易总数，再一次尝试从统计学上证明不可能创造一个盈利的TS。
到数学
由于收益是一个m.o.等于零的随机过程（如果价格是一个具有独立增量的马丁格）....
你很困惑，你知道如何从回报中计算m.o.，如果它一直等于0，你可以向我扔石头。
报价流不是马丁格尔！！而是泊松流和部分伯努利流的叠加，严格说来是数学上的。
而Dub....与此有什么关系？一般来说，随机过程理论中的其他每个定理都是杜伯的。而且，它被引用了...按照我的理解，他们喜欢用大量难以理解的词语来引用资料，并为自己的妄想辩护))))。
是的，他们都是些老而无知的人，一直在捣鼓池塘，但后来一个年轻但非常聪明敏捷的孩子出现了，很快就把所有人都踢出去了。
kniff ， 上面这句话纯粹是粗鲁的说法。我请你暂时参考本论坛的规则。也许这能让你的 "数学 "势利之心有所收敛。
>> 套利是市场产生统计学上合理回报的一种属性。它可能是由例如自相关函数的非零值的静止性、确定性或随机性趋势的存在或其他因素造成的。主要的是，套利市场允许区分某种结果的概率稳定地不等于0.5的情况。
关于定义问题，你可能想说："当一个市场中至少存在一个有利可图的TS时，它就是套利。
那么，有几个问题。
a) 内幕交易是一种TS吗？
b) 它是新闻中的TS吗？
c) 和技术分析（但这你肯定称之为TS，事实 - 但在 "a "和 "b "中我不确定）。
如果你深思熟虑地阅读Shiryaev的书，你可以理解，它符合以下已经相当严格的定义。
"如果一个市场相对于一个***流的西格玛数来说不是一个马丁格尔，那么这个市场就是套利的"。其中***被替换，取决于你想考虑什么是a,b,c的工作TS - 以及什么不是。
我说了我所说的。如果我想说别的，我就会这么做。你试图用自己的方式复述事情，我并不反对，想怎么复述就怎么复述，这只是你理解水平的结果。也许你，"作为一个数学家"，认为任何定义都只有一种真正的形式。这是你的权利。在现实中，在数学、物理学和现实世界中，任何现象或物体都可以用许多方式来定义。而且，如果它们是等价的，即可以相互还原，那么它们都将是真的。
你想出了你自己的可仲裁性定义，并围绕它进行争论。好吧，祝你玩得开心。然而，可仲裁性与TC没有关系。虽然，当然，至少有一个盈利的TS的存在无疑证明了市场的可仲裁性（事实上）。只有一个问题 !我们不知道什么是有利可图的TS。你作为一个数学专家，应该为通过另一个同样没有定义的值来给一个值下定义而感到羞愧。
Shiryaev的定义无疑是正确的，但在这里却没有得到很好的理解。例如，我不知道什么是西格玛代数，但我知道我已经正确定义了可仲裁性的概念。如果你不明白它的意思，我也不难向你解释。
不，我不是数学狂人--只是你在这里讨论了12页看似聪明的东西，但事实上并不清楚 ))如果你玩，那么全：-D
不幸的是，你这个年轻人仍然不理解我们在这里讨论的内容，甚至12页都不够。我可以向你保证，我们不是在讨论数学上的定义。这条线只是作为一个理所当然的问题出现，以调和这些概念。
同样非常不幸的是，你没有注意到我提出的几个相当明确的问题。你，作为一个数学家，可能可以给他们明确的答案。特别是如果你有做交易员的经验，知道问题的实际情况。如果你没有这些答案，那么你风风火火地进入辩论者的圈子可能会被认为没有任何用处。
我想回应你的其他发言，包括我的对话者，但重读后，我确信没有什么可回应的。只有噪音，没有信号。:-)就像在这个。
>> 关于帕斯图霍夫的论文，打消你的疑虑--这是一部好作品。那里的数学是初级的，作品的主要内容是定理的证明，这实际上是对方法的证明。对于一个想从统计学角度看市场的人来说，这是一个非常有用的经验。 作为一个完全不懂数学统计的人，这项工作使我达到了知行合一的程度。:-))
这项工作让你赚到钱了吗？
你对帕斯图霍夫的作品没有任何其他问题吗？
你很困惑，如何从回报中计算m.o.你知道，如果它一直等于0，你可以向我扔石头。
报价流不是马丁格尔！！！而是泊松流和伯努利部分流的叠加，严格来说是数学上的叠加。
最新的帖子当然是在讨论作为随机过程的马丁格尔，而不是作为策略的马丁格尔（我们不要挑剔音译，好吗？）而上述定理的基本假设恰恰是S.P.价格是马丁格尔。
我早就怀疑价格不是马丁格尔，尽管它类似于马丁格尔。 这就是为什么Doob Th.或其概括在我看来并不适用于报价流。
但关于泊松流和伯努利部分流的叠加--你能更具体些吗？
Yurixx
市场没有这种属性。它是交易系统（交易者）的一个属性。市场（报价流）并不关心你或我的收入。也许这让我们更清楚地看到，你不能把这个概念应用于市场。
我的意见，对不起，不是权威，但效率的概念是哲学性的。请试着向我解释，就像我在铲子上做的那样（见上面的例子）。但请不要参考其他人，也不要踩着同样的耙子，不要把我所理解的交易系统的报价流（市场）归结为同样的属性，我身体力行（无论它（TS）给我带来收入，还是把钱从我口袋里洗掉）。
谢尔盖，如果我们证明了市场不存在套利，那么我们就可以冷静地停止这种与风车的愚蠢斗争，做一些更有建设性的事情。相反，如果要证明市场的可仲裁性，那么这种斗争就变得有意义。特别是，如果可仲裁性真的存在，那么我们已经可以提出它的来源是什么，它的性质是什么，它的表现机制是什么的问题。而从这些问题的解决到TS，保证金雨，近在咫尺。只要两者都没有被证明，我们就只能争论和寻找。
当然，我们可以不考虑可仲裁性的问题，而建立TS。如果它被证明是不可行的 - 我们可以再建一个。然后是第三个。但这不就像建造一台永动机吗？在知道可仲裁性在哪里以及如何获得可仲裁性的情况下，建立一个TS不是更聪明吗？还是用手指着天空更好--万一我得到了呢？
不要误会我的意思，我想帮助你。你说 "只有当我们在概念和语言上达成一致时，我们才能谈论一些东西 "是对的。另外，我想补充的是，人们只能研究（调查）一个物体（现象）所具有的那些属性。我只是在很久以前有一次被教导要进行研究，然后挥手告别了我的叮当。当你开始一项研究时，有一个简单的规则，首先是确定现象（对象、过程......）的物理上可理解的属性，研究的目的和如何实现它。第二，你试图用数学和数字来描述这些特性。第三，你给出一个方法（算法，公式），以便其他研究人员重复你所有的计算，有相同的结果。
这是科学探索的冷静、永恒的原则。我完全支持。所以
1.证明（或显示）特定货币对市场存在或不存在套利，至少在狭义上--在有统计意义（从交易者的角度）的时间段和历史数据量的层面上。要做到这一点
2）研究报价流的统计属性。哪些人以及在多大程度上--如果由数学统计学专家来制定，效果会更好。
3 如果发现有套利行为，那么要找到其来源和表现机制。
4 定义这种表现形式的模型。
5 在这个模型的基础上建立TS。
我希望目标和实现目标的方式从中可以看出。
研究不存在的属性是不可能的!假设现在市场的无效率（效率，对堆的套利）=9，一分钟前是32，而昨天是-15。先生们，让我们来看看这个公式。没有公式--让哲学家们来处理这个概念。没有什么可以计算的，没有什么可以学习和研究的IHMO一个空洞的声音，不能使我和你更接近建立一个好的TS。
如果有数字，它们是来自哪里？他们从哪里来？这就是我在寻找的--可仲裁性的数字衡量。如果没有，而这只是为了举例，那么这正是有意义的事情--建立这样一个衡量标准，并相应地建立一个计算公式（算法）。因此，在我们（或其他人）对其进行理解之前，声音只会是空的。有一位伟大的科学家斯特拉托诺维奇，所以任何函数在马汀格尔上 的随机积分是斯特拉托诺维奇的随机积分的一个特例，他还推导出一个以他名字命名的方程，说明如何解决这一切。是的，直截了当地说是到小数点后30位（正如数学家喜欢做的那样，你无法找到他方程的精确解）。但这个方程有一个小小的细微差别被解决了，而且相当成功。并为实际的重要任务找到了解决方案。在我们的案例中，它是一个有利可图的TS。
除了你写的其他东西外，这篇文章让你觉得你在用短语和表达术语说话，而这些术语的含义你并不了解。斯特拉诺维奇积分在金融数学问题上的意义为零，因为它在时间上 "跳过"。换句话说，通过尝试将TS建模为斯特拉诺维奇积分，你是在用对未来价格的了解 来建模交易。不是很理智，是吗？这就是为什么唯一真正使用的积分（我强调：在金融数学中）是伊托积分，它缺乏这个缺点。这就是评估选项的整个理论和那种技术的基础。
实际上，这种玩弄科学术语而不理解其本质的习惯会引起克尼夫的这种反应，也会引起任何其他至少有点了解这个问题的人的反应。谈话可以很有意义，不使用特殊的术语，不把讨论变成萨满教与斯特拉诺维奇、希尔耶夫、帕斯图霍夫等神灵的召唤。那么或者说了解这个术语是可取的。
好吧，至于 "伟大的科学家斯特拉诺维奇"，我将把自己限制在历史上。有一次，斯特拉诺维奇来找希尔亚耶夫说："在你的概率理论中，2B分贝 的积分不等于B^2，这是多么奇怪啊。在物理学中不是这样的，在物理学中仍然应该是B^2。" 他还创造了斯特拉诺维奇积分 :)
在不使用特殊术语的情况下，有可能进行有意义的对话，不需要通过召唤斯特拉诺维奇、希尔耶夫、帕斯图霍夫等人的精神将讨论变成萨满教。或者说，了解这个术语是可取的。
我想知道有多少人想成为思想、术语、教育水平的审查员......。任何事情都可以。
你认为你有权利告诉这里的哪怕一个人应该使用什么术语和不应该使用什么术语吗？还是你有权判断谁有这个术语，谁没有？你是一个兼职无神论者，兼职与萨满教搏斗的人吗？这就是你来到这个主题的原因吗？
我坦率地告诉你，你这个 "希尔耶夫本人的弟子 "的华尔兹（不是华尔兹）已经太快达到高潮了。
很遗憾，你对讨论的话题没有什么可说的。
我同意你的大部分观点，除了上面强调的这两个短语。
我不是要建立一个TS（交易系统）的模型。我说的是你在屏幕上看到的曲线（流媒体报价），这是一个完全不同的东西。正确预测该曲线的 "行为 "是很重要的，如果我们能正确做到这一点，也许我们就能得到一个好的TS。
但第二句话我必须带回去给你。在 那里，没有人可以超越自己。我很抱歉，但你的知识有一个缺口。随机微分方程可以写成伊藤和斯特拉诺维奇两种形式。而这些形式之间存在着毫不含糊的关系。每个人都有自己的优势和劣势。而随机斯特拉诺维奇积分允许按照通常的数学分析规则（变量替换、部分积分等）来处理它们，这在处理ITO时需要特殊规则。还有的学位论文委员会不允许在论文答辩中提及ITO，要求以斯特拉诺维奇的形式进入（IHMO正确地做到了，我们必须了解我们的科学家并为他们感到骄傲）。
我再次表示歉意，但我必须向你推荐一本书。Yarlykov M.S. 连接两种形式的后验概率分布 的最佳非线性过滤方程的写作。- Izv. Vuzov SSR.广播电子学，1978年，第21卷，第5期，第33-37页。
Yurixx
将非常高兴再次回到讨论中来，这是真正有兴趣的事情。对不起，我有点失态了，我还有一些问题。
请让我们都停下来，我们都有知识，没有人知道绝对的一切，他的话就是绝对的真理。
我读过白岩松的演讲节选，很有意思。不知为何，这些卡兹-连科的概念让我想起了杜克先生的概念：只有超过一定阈值的东西才会被登记。这里的情况也差不多。另外，有趣的是。
И почему Мандельброт взял эту тему, раз уж о фракталах так много говорят? По одной простой причине. Если мы описываем приращение C, алгоритм приращения C берем – естественно считать, что это нормальное распределение. Но опять-таки данные.. Тот же Мандельброт анализировал.. Выясняется, что есть пик в нуле. И хвосты тяжелые. А как это может получиться? Может получиться двумя способами по крайней мере. Или же считать, что это устойчивое распределение, а с устойчивым распределением очень трудно работать. А у них плотность распределения Коши именно имеет такой пик. Или же, так как не хочется отрываться от нормальности – нормальностью мы можем оперировать – заменить это приращением, которое зависимое. Вот так Мандельброт и пришел к своему понятию фронтального броуновского движения. Именно желание получить гаусовский нормальный процесс, но у которого корреляционная функция вот такая - распределение имеет пик в нуле - но тем не менее чтобы он оставался гаусовским.
P.S. 顺便说一下，布朗运动几乎不是正面的，它是分形的...