[Arşiv] Ticaretle ilgisi olmayan saf matematik, fizik, kimya vb. beyin jimnastiği bulmacaları - sayfa 230
Ticaret fırsatlarını kaçırıyorsunuz:
- Ücretsiz ticaret uygulamaları
- İşlem kopyalama için 8.000'den fazla sinyal
- Finansal piyasaları keşfetmek için ekonomik haberler
Kayıt
Giriş yap
Gizlilik ve Veri Koruma Politikasını ve MQL5.com Kullanım Şartlarını kabul edersiniz
Hesabınız yoksa, lütfen kaydolun
Üzgünüm, bazı insanlar sadece sırtlarını kullanır.
yani sıkı otur ve sonunda sonucu al
ve sonuç Afrika'da sonuç
Mantıklı düşünüyorsun ama kafiye konusunda bizi hayal kırıklığına uğratıyorsun. Orada her şey daha kolay.
İşlev ile bir şey anlamadım. y=0? Ancak bu, garip bir işlevin özel bir durumudur, bunun hakkında zaten yazdım.
Aynen, 1980 bütünün karesi değil.
3/1 + 5/2+...87/43 + 44/44
86+1/1+1/2+...1/43 + 1
87+(1/1+1/2+...1/43)
Kesirlerin toplamını nasıl hesaplayacağımı hala hatırlamıyorum
Bir işlevle, bu doğru, bir şaka. ancak herhangi bir açıda döndürülebilir.
Bir kez daha - kafiyeyi kontrol edin. Doğru cevap tam olarak 88'dir. Ve elbette kalıbı kanıtlayın :)
Еще раз - проверь рихметику. Правильный ответ - 88 ровно.
Herkes, vazgeçtim.
En yakın tam sayıları nasıl sayarız? yuvarlayarak değil, kesirli kısmı keserek, o zaman
a^2'den (a+1)^2'ye kadar 2a+1 sayımız var, yani 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 doğal kareler serisi için, 13 ,14,15.... ona karşılık gelen "en yakın tamsayı" köklerinin doğal serisi ortaya çıkıyor
1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3...
1980'e en yakın kare 44 ^ 2 = 1936'dır, yani 1935'e kadar karekök 43'ten fazla değildir. Sonra 44 çarpı 44'tür.
yani şunu anladım: 3/1 + 5/2+...87/43 + 44/44 == 86+1/1+1/2+...1/43 + 1
88'e yetişemiyorum.
Ve matematiksel yuvarlamayı düşünürsek, yani > 1.5 \u003d 2, o zaman genel olarak normal dilde ifade edilemeyen bir pusu ortaya çıkar. Ya da kesinlikle bir 8. sınıf öğrencisinin dili değil.
Ah hayır, olimpiyatlara gitmeyecek. Böyle bir "çözüm" için beş üzerinden 1, maksimum 1,5 puan alırsınız. Yani, kabaca konuşursak, bir yerde bir şekilde bir kalıp gördüm, ama en azından doğru ama mantıksız bir cevap verecek kadar net değil. Eğer kesin cevabı (88) gerekçe göstermeden vermiş olsaydım, kuvvetten 3 tane alırdım, zaten fena değil.
Kesin olarak bitişik kareler arasında a ^2 ve ( a +1)^2 tam olarak 2* a sayı ( a ^2+1'den a ^2+2* a 'ya kadar). Modeli yakaladınız: ortada bir yerde, sonraki karenin yarısında, tamsayı kısmı 0,5'ten büyük oluyor ve en yakın tamsayı a'dan +1'e gidiyor .
Küçük sayılar üzerinde doğrudan bir test bunu doğrular ve hatta hipotezler ortaya koymamıza izin verir:
1. sqrt( a ^2+ a ) öğesine en yakın tam sayı a ,
2. sqrt( a ^2+ a +1)' e en yakın tam sayı +1'dir.
Şunu kanıtlamaya çalışıyorum: sqrt( a ^2+ a ) = sqrt( ( a ^2+ a + 1/4) - 1/4 ) = sqrt( ( a +1/2)^2 - 1/4 ) < a + 1/2, yani en yakın tam sayı a'dır .
Ayrıca, sqrt( a ^2+ a +1) = sqrt( ( a ^2+ a +1/4) + 3/4 ) = sqrt( ( a +1/2)^2 + 3/4 ) > a +1/2, yani en yakın tam sayı +1'dir.
Harika, şimdi kök için kaç tane en yakın tam sayının tam olarak a'ya eşit olacağını düşünüyoruz. Bunlar a ^ 2'den büyük sayılardır, karenin kendisi a ve ayrıca a ^ 2'den küçük a -1 sayılarıdır ( a -1 sayısının önceki karesinden kaldılar). Toplamda tam olarak 2* a sayısı vardır.
Onlar. aynı kesir 1/ a ideal olarak tam olarak 2 * a kere oluşur ve 2'ye eşit toplamda katkıda bulunur.
Şimdi 1980'e bakıyoruz. Hesap makinesi kökünün 44.497 olduğunu söylüyor, yani. Bu muhtemelen bütüne en yakın sayıyı 44'ten 45'e çıkarmadan önceki son sayıdır. Ancak 1978'de Olimpiyatlarda hesap makineleri neredeyse hiç dağıtılmazdı, her şeyin manuel olarak yapılması gerekiyordu. Aslında 1980 = 44^2 + 44, yani. 1980 sayısı, 44'e eşit köke en yakın 88 sayı grubunu tam olarak kapatır.
Peki, o zaman her şey açık.
Ah hayır, olimpiyatlara gitmeyecek. Böyle bir "çözüm" için beş üzerinden 1, maksimum 1,5 puan alırsınız. Yani, kabaca konuşursak, bir yerde bir şekilde bir kalıp gördüm, ama en azından doğru ama mantıksız bir cevap verecek kadar net değil. Eğer kesin cevabı (88) gerekçe göstermeden vermiş olsaydım, kuvvetten 3 tane alırdım, zaten fena değil.
Kesin olarak bitişik kareler arasında a ^2 ve ( a +1)^2 tam olarak 2* a sayı ( a ^2+1'den a ^2+2* a 'ya kadar). Modeli yakaladınız: ortada bir yerde, bir sonraki karenin yarısında, tamsayı kısmı 0,5'ten büyük oluyor ve a'dan +1'e gidiyor.
Küçük sayılar üzerinde doğrudan bir test bunu doğrular ve hatta hipotezler ortaya koymamıza izin verir:
1. sqrt( a ^2+ a ) öğesine en yakın tam sayı a ,
2. sqrt( a ^2+ a +1)' e en yakın tam sayı +1'dir.
Şunu kanıtlamaya çalışıyorum: sqrt( a ^2+ a ) = sqrt( ( a ^2+ a + 1/4) - 1/4 ) = sqrt( ( a +1/2)^2 - 1/4 ) < a + 1/2, yani en yakın tam sayı a'dır .
Ayrıca, sqrt( a ^2+ a +1) = sqrt( ( a ^2+ a +1/4) + 3/4 ) = sqrt( ( a +1/2)^2 + 3/4 ) > a +1/2, yani en yakın tam sayı +1'dir.
Harika, şimdi kök için kaç tane en yakın tam sayının tam olarak a'ya eşit olacağını düşünüyoruz. Bunlar a ^ 2'den büyük sayılardır, karenin kendisi a ve ayrıca a ^ 2'den küçük a -1 sayılarıdır ( a -1 sayısının önceki karesinden kaldılar). Toplamda tam olarak 2* a sayısı vardır.
Onlar. aynı kesir 1/ a ideal olarak tam olarak 2 * a kere oluşur ve 2'ye eşit toplamda katkıda bulunur.
Şimdi 1980'e bakıyoruz. Hesap makinesi kökünün 44.497 olduğunu söylüyor, yani. Bu muhtemelen bütüne en yakın sayıyı 44'ten 45'e çıkarmadan önceki son sayıdır. Ancak 1978'de Olimpiyatlarda hesap makineleri neredeyse hiç dağıtılmazdı, her şeyin manuel olarak yapılması gerekiyordu. Aslında 1980 = 44^2 + 44, yani. 1980 sayısı, köke en yakın 44'e eşit olan 88 sayı grubunu tam olarak kapatır.
Peki, o zaman her şey açık.
oh hayır, buna bakıyorum. bir problem bulup yayınlamak ve ancak o zaman ona ulaşamadığım için pişmanlık duymak gerekirdi.
Aslında, sorunlar ciddidir. Bu, 8. sınıflar için en kolay olanlardan biridir. Gerçekten zor şeyleri burada yayınlamıyorum.
Belki en sevdiğiniz Fibonacci sayılarıyla bir şeyler yayınlarsınız? Pek çok beklenmedik özelliklere sahipler. Arkadaşlar siz de bulursanız yayınlayın. Çözümü bilmeseniz bile.
Lütfen, ticaret hakkında tek kelime etme, tamam mı?
Ah hayır, olimpiyatlara gitmeyecek. Böyle bir "çözüm" için beş üzerinden 1, maksimum 1,5 puan alırsınız. Yani, kabaca konuşursak, bir yerde bir şekilde bir kalıp gördüm, ama en azından doğru ama mantıksız bir cevap verecek kadar net değil. Eğer kesin cevabı (88) gerekçe göstermeden vermiş olsaydım, kuvvetten 3 tane alırdım, zaten fena değil.
Kesin olarak bitişik kareler arasında a ^2 ve ( a +1)^2 tam olarak 2* a sayı ( a ^2+1'den a ^2+2* a 'ya kadar). Modeli yakaladınız: ortada bir yerde, sonraki karenin yarısında, tamsayı kısmı 0,5'ten büyük oluyor ve en yakın tamsayı a'dan +1'e gidiyor .
Belki en sevdiğiniz Fibonacci sayılarıyla bir şeyler yayınlayın?
Büyük teklif!
Tamam, o zaman Phoebes hakkındaki popüler yayınlardan yola çıkarak sorunları oradan çıkaracağız. Wiki ile başlayalım. Isınmak:
F(n+1)*F(n-1) - F(n)^2 = (-1)^n olduğunu kanıtlayın
Örnekler:
Fibonacci sayıları: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ...
8*21 - 13^2 = -1
13*34 - 21^2 = 1 vb.
PS Tamam, birlikte deneyelim.
H(n) = F(n+1)*F(n-1) - F(n)^2 =
= ( F(n)+F(n-1) )*( F(n)-F(n-2) ) - F(n)^2 =
= - F(n-2)*F(n) + ( F(n-1)*F(n) - F(n-1)*F(n-2) ) =
= - F(n-2)*F(n) + F(n-1)*( F(n) - F(n-2) ) =
= - F(n)*F(n-2) + F(n-1)^2 =
= - ( F(n)*F(n-2) - F(n-1)^2 ) =
= - H(n-1)
Dolayısıyla H(n) = (-1)^(n-2)*H(n-(n-2)) =
= (-1)^n*H(2) =
= (-1)^n*( F(3)*F(1) - F(2)^2 ) =
= (-1)^n*( 2*1 - 1^2 ) =
= (-1)^n, ki kanıtlanacaktı.