Чистая математика, физика, логика (braingames.ru): задачки для мозгов, не связанные с торговлей - страница 79
Вы упускаете торговые возможности:
- Бесплатные приложения для трейдинга
- 8 000+ сигналов для копирования
- Экономические новости для анализа финансовых рынков
Регистрация
Вход
Вы принимаете политику сайта и условия использования
Если у вас нет учетной записи, зарегистрируйтесь
Андрей вроде говорит, что решение простое, но интуитивно неясное.
Надо прикладывать (к малому) такую силу, чтобы потенциальной энергии сжатой/растянутой пружины хватило на сдвиг большого. Если сила равна Kmg, то в некоторый момент будет k*x = Kmg (k - к-т упругости пружины), и малое тело уже не удастся двигать дальше. Эта же kx=Kmg будет действовать на большое тело, и этого будет точно недостаточно. Значит, надо больше, и не на эпсилон.
Надо приложить K(m+delta)g = kx, чтобы kx = K(m+delta)g = KMg.
Т.е. K(m+delta)g = KMg.
Отсюда m+delta = M. Т.е. delta = M - m.
Значит, сила равна K*M*g.
P.S. Было неверно, подправил. Но это если прикладывать к малому. Если к большому, тоже меньше не получится никак, т.к. сдвигать-то его все равно придеццо.
Надо прикладывать (к малому) такую силу, чтобы потенциальной энергии сжатой/растянутой пружины хватило на сдвиг большого. Если сила равна Kmg, то в некоторый момент будет k*x = Kmg (k - к-т упругости пружины), и малое тело уже не удастся двигать дальше. Эта же kx=Kmg будет действовать на большое тело, и этого будет точно недостаточно. Значит, надо больше, и не на эпсилон.
Надо приложить K(m+delta)g = kx, чтобы kx = K(m+delta)g = KMg.
Т.е. K(m+delta)g = KMg.
Отсюда m+delta = M. Т.е. delta = M - m.
Значит, сила равна K*M*g.
P.S. Было неверно, подправил. Но это если прикладывать к малому. Если к большому, тоже меньше не получится никак, т.к. сдвигать-то его все равно придеццо.
Ты не учитываешь, что первый ящик разгоняется.
Например, представь себе, что мы просто одномоментно щелкнули по нему, и он покатился по инерции, растягивая при этом пружину - если щелчок был достаточно сильным, то второй ящик сдвинется, хотя к первому в этот момент - момент сдвига - мы вообще никакую силу не прикладываем.
Так же и тут: до момента отрыва первый ящик имеет запас кинетичекой энергии, которую система перекачивает в потенциальную энергию второго ящика. Если обывательчкими терминами, то движущийся ящик имеет некую инерцию, которая "помогает" действующей на него силе воздействовать на пружину и стоящий второй ящик.
И еще ты не учел трение.
Он не разгоняется. Точнее, в момент равенства сил пружины и силы на малый они уже в равновесии (не движутся). Пружина-то тоже напрягается и мешает ему разогнаться.
Щелчок - это одномоментное приложение большой силы (импульс/время щелчка). А мы стремимся минимизировать силу. В момент срыва большого малый стоит на месте, т.к. уравновешен пружиной. Если он не стоит, а продолжает двигаться, то приложенная сила была еще больше, чем KMg.
А какое трение надо учитывать?
P.S. Убедительнее всего было бы доказать, что по хрену, на какой ящик надо воздействовать. Тогда решение очевидно: воздействуем на большой.
Ты не учитываешь, что первый ящик разгоняется.
Сначала разгоняется, потом начинает замедляться, потом сталкивает второй ящик - если энергии хватило.
Вапче разгон (кинетический запас) ещё зависит от жёсткости пружины. Если пружина очень жёсткая, например стальной прут - эффект разгона не поможет, ибо стремится к нулю.
Для того, чтобы второй ящик поехал, необходимо, чтобы пружина потянула его с силой k*M*g. С другой стороны, та же сила равна u*X, где u - коэффициент из закона Гука (жесткость пружины), а X - расстояние, который прошел первый ящик. Отметим, что на протяжении этого пути на него действовали внешние по отношению к системе сила трения k*m*g и сила F. Их суммарная работа равна (F-k*m*g)*X. Сила натяжения пружины - внутренняя для данной системы и , кроме того, потенциальная (не диссипативная), поэтому вся ее работа перетекает в потенциальную энергию натяжения пружины. В момент отрыва эта энергия согласно нашим условиям равна u*(X^2)/2.
Итак, минимальную силу F можно получить из условия, что суммарная работа внешних сил должна быть равна накопленной внутри системы потенциальной энергии. Получаем систему уравнений:
k*M*g = u*X
(F-k*m*g)*X = u*(X^2)/2
Подставляем u*X из первого уравнения во второе и после сокращения X получаем F = k*(m+M/2)*g.
На какой ящик воздействовать? Для этого просто надо отмемтить, что из (m+M/2)<(M+m/2) следует m<M и наоборот. Вывод - надо воздействовать именно на маленький ящик.
На какой ящик воздействовать? Для этого просто надо отмемтить, что из (m+M/2)<(M+m/2) следует m<M и наоборот. Вывод - надо воздействовать именно на маленький ящик.
А теперь соедини ящики стальным прутом (вариант пружины) и попробуй столкнуть с места этой формулой.
// Намёк : как-то преждевременно Гука застрелили мне кааца.
alsu: Подставляем u*X из первого уравнения во второе и после сокращения X получаем F = k*(m+M/2)*g.
Проверяем частные случаи - крайние.
Ты неявно намекаешь на то, что если ящики равны, то нужна 3/2*K*m*g?
А теперь соедини ящики стальным прутом (вариант пружины) и попробуй столкнуть с места этой формулой.