торговая стратегия на базе Волновой теории Эллиота - страница 18

 
торкнула меня эта задачка :)
почитал литературу, вот к чему пришел:

ДАНО: парабола y = A*x^2, точка P = (Xp, Yp)
НАЙТИ: расстояние от точки P до параболы.

Проведем от точки P до параболы перпендикуляр (нормаль к параболе, проходящую через P)
Обозначим точку пересечения нормали с параболой O = (Xo, Yo)

Касательная к параболе в точке O будет иметь тангенс угла наклона tan(a) = 2*A*Xo (значение производной в точке O).
При этом касательная к параболе в точке O должна быть перпедикулярна вектору OP.

Отсюда получим систему уравнений:
1. Yo = A*Xo^2 (значение параболы в точке Xo)
2. tan(a) = 2*A*Xo (угол наклона касательной в точке O)
3. cos(a)*sin(a) + (Xp - Xo)*(Yp - Yo) = 0 (условие перпендикулярности векторов)

вот мы и получили систему из трех уравнений с тремя неизвестными (Xo, Yo, a), значит ее можно решить.
перепишем ур-е 2 через sin и cos
подставим значение Yo (из первого ур-я) в третье, получим систему:

1. sin(a) = 2*A*Xo*cos(a)
2. cos(a)*sin(a) + (Xp - Xo)*(Yp - A*Xo^2) = 0

получили систему из 2-х уравнений, с двумя неизвестными (Xo, a), уже лучше ;)
теперь выразим из 1-го уравнения Xo, и подставим этот Xo во второе уравнение.
получим тригонометрическое уравнение с одним неизвестным (a)

решив, и найдя (a), можно в обратном порядке найти Xo, затем Yo
а дальше по Пифагору находим расстояние OP.
усе :)

осталось малость - решить последнее уравнение, а оно не маленькое получается.

кто попробует???
 
А если по теореме Пифагора вывести функцию зависимости расстояния от координаты х. Затем найти ее производную, приравнять к нулю (для поиска экстремума) и решить другое трехэтажное уравнения (зато без синусов и косинусов).
 
А если по теореме Пифагора вывести функцию зависимости расстояния от координаты х. Затем найти ее производную, приравнять к нулю (для поиска экстремума) и решить другое трехэтажное уравнения (зато без синусов и косинусов).

Спасибо! Действительно простую геометрию я немного подзабыл :o)
В инете даже готовые алгоритмы по решению кубических уравнений имеются. Вот первый попавшийся c примером кода на C:
http://algolist.manual.ru/maths/findroot/cubic.php
 
А если по теореме Пифагора вывести функцию зависимости расстояния от координаты х. Затем найти ее производную, приравнять к нулю (для поиска экстремума) и решить другое трехэтажное уравнения (зато без синусов и косинусов).

Спасибо! Действительно простую геометрию я немного подзабыл :o)
В инете даже готовые алгоритмы по решению кубических уравнений имеются. Вот первый попавшийся c примером кода на C:
http://algolist.manual.ru/maths/findroot/cubic.php


Сорри за поздний ответ. Вобщем верно, что это парабола. Единственно, Вы не все приняли во внимание и рискуете скатиться до уроня "невозможности аппроксимации" назовем его так. Это я к чему - саму параболу Вы точно не знаете, но из потенциальности поля цены следует, что это парабола и если Вы неверно определите или аппроксимируете уравнение, то и непонятно что получите. Прочтите внимательно что я писал выше - Вам ведь не уравнение траектории нужно, а разворотная зона. В математике не всегда можно получить точный ответ, но почти всегда его можно оценить - это делается предельными переходами. И интегральные методы, которыми я воспользовался работают именно потому, что не связаны с качеством аппроксимации, а оценивают решение, которое построено на вышеизложенных принципах. Попробую пояснить: большинство пытаются идентифицировать распределение цены в выборках для построения доверительных интервалов. И из-за невозможности это точно сделать объявляют это белым шумом, совершенно не обращая внимания на существование и доказанность центральной предельной теоремы статистики - любое сходящееся распределение (а это обозначает, что площадь под кривой распределения конечна - если более строго : несобственный интеграл сходится) сходится к нормальному с ростом степеней свободы. Так Вам на самом деле форма кривой не важна для оценки площади - достаточно того, что это число конечно - тогда можно применять оценки. Так и здесь - Вам ведь не нужна сама траеткория - нужна зона ее экстремума, а это можно оценить интегральными методами. И того вся задача сводится к определению сходимости выборок и использование математических оценок на вышеперечисленных принципах.

Удачи и попутных трендов.
 
Так Вам на самом деле форма кривой не важна для оценки площади - достаточно того, что это число конечно - тогда можно применять оценки. Так и здесь - Вам ведь не нужна сама траеткория - нужна зона ее экстремума, а это можно оценить интегральными методами. И того вся задача сводится к определению сходимости выборок и использование математических оценок на вышеперечисленных принципах.

То есть насколько я понял задача состоит в том, чтобы найти сначала такую выборку ценового ряда, у которой при аппроксимации его любой более-менее похожей на правду параболой сумма квадратов расстояний от точек ценового ряда до этой параболы изменяется не слишком сильно при варьировании коэффициентов параболы? То есть мы сначала выдвигаем предположение о существовании такой "оптимальной" выборки, для которой при изменении параметров параболы в разумных пределах сумма квадратов расстояний изменяется не существенно (лежит в строго определённых пределах)? В принципе поскольку я такую информацию нигде не встречал, то для меня это чуть ли не открытие, если это можно так сказать!:o) На первый взгляд конечно же в это слабо верится, но если у Вас именно так и определяется экстремальная выборка, то наверное это положение верно. Будем проверять.
И далее имея такую "экстремальную" выборку мы просто подсчитываем количество точек находящихся на разных интервалах от этой параболы. Далее зная что площадь под кривой ценового ряда и параболой должна быть равна такому-то значению определяем разницу между тем что подсчитали по имеющемся данным и тем что должно быть в данном интервале согласно нормальному распределению. Потом суммируем эти разницы отдельно слева и отдельно справа от параболы. В результате мы получаем соотношение, например сумма разниц слева относится к сумме разниц справа как 20/80% (вероятность продолжения движения вверх =20%, вероятность движения вниз=80%). Теперь то я правильно понял или не совсем? Поправьте тогда, пожалуйста!
 
да, с sin/cos там не слабо получается, хотя когда-то я такое решал на раз :)
проще через функцию раcстояния решать:

R = sqrt((Xp - Xo)^2 + (Yp - Yo)^2)
R = sqrt(Xp^2 - 2*Xp*Xo + Xo^2 + Yp^2 - 2*Yp*Yo + Yo^2)

подставим Yo = A*Xo^2:

R = sqrt(Xp^2 - 2*Xp*Xo + Xo^2 + Yp^2 - 2*Yp*A*Xo^2 + A^2*Xo^4)

дальше проще брать не dR/dXo, а dR^2/dXo:

dR^2/dXo = -2*Xp + 2*Xo - 4*Yp*A*Xo + 4*A^2*Xo^3

приравняв dR^2/dXo к нулю, получим кубическое уравнение вида a*X^3 + b*X + c = 0
a = 4*A^2
b = 2 - 4*Yp*A
c = -2*Xp
 
...совершенно не обращая внимания на существование и доказанность центральной предельной теоремы статистики - любое сходящееся распределение (а это обозначает, что площадь под кривой распределения конечна - если более строго : несобственный интеграл сходится) сходится к нормальному с ростом степеней свободы. Так Вам на самом деле форма кривой не важна для оценки площади - достаточно того, что это число конечно - тогда можно применять оценки


Насколько я помню, что центральная, что интегральная предельные теоремы относятся к выборке, где N -> бесконечность.
Непонятно, как на нее можно опираться, если использовать небольшое размер выборки (число баров)?
Более того, они формулируются для одинаково распределенных случайных величин, а рынок таковым помоему не является.
И наконец, все эти теоремы исходят из предположения, что события являются независимыми - тут можно долго спорить - являются ли колебания рынка независимыми величинами, но мне кажется что это не так.
Опять таки в силу "инерции" рынка, иначе не было бы такого понятия как "тренд", что подразумевает "зависимость" рынка.

Было бы интересно услышать комментарии...
 
Насколько я помню, что центральная, что интегральная предельные теоремы относятся к выборке, где N -> бесконечность.
Непонятно, как на нее можно опираться, если использовать небольшое размер выборки (число баров)?
Более того, они формулируются для одинаково распределенных случайных величин, а рынок таковым помоему не является.
И наконец, все эти теоремы исходят из предположения, что события являются независимыми - тут можно долго спорить - являются ли колебания рынка независимыми величинами, но мне кажется что это не так.
Опять таки в силу "инерции" рынка, иначе не было бы такого понятия как "тренд", что подразумевает "зависимость" рынка.

Может быть суть идеи состоит в том, что если мы эту небольшую выборку, например за период времени 3-6 месяцев аппроксимируем параболой, то с точки зрения параболы возможно применение данных рассуждений? То есть в итоге мы получаем оценки в плоскости, перепендикулярной линии параболы, а не те оценки, параллельные координате цены, которые всем понятны. Я так понимаю, что Vladislav применяет такие же интегральные оценки и для каналов линейной регрессии. То есть вероятность разворотов для канала линейной регрессии может быть определена теми же самыми интегральными методами. И далее он просто анализируя информацию из разных каналов (линейной регрессии и параболу) получает более точную оценку состояния рынка (вероятность разворота и продолжения движения).

Правда вот мне пока что не до конца понятен вопрос с оценкой возможных разворотов во времени? Vladislav, Вы используете например простой постулат из теории Мюррея, что например если взять период времени по которому производится подсчёт уровней и разделить его на 8 частей, то в зонах границ этих частей должны быть какие-то кризисные точки (точки разворота или пробития)? То есть если взять параметры по умолчанию для индикатора P=64 (Период 1440 - 1 сутки), то поделив на 8 имеем предположение о том, что примерно каждые 8 торговых дней у нас должны случаться такие кризисные события? Или что-то в этом роде? Подскажите, пожалуйста. Потому что если Вы используете что-то другое (например каким-то образом интегральные оценки вероятности разворота), то на первый взгляд идея о прогнозировании по времени не ясна. Подскажите, пожалуйста, в чём здесь суть?
 
Оценки по времени и ценам получаются на пересечении зон доверительных интервалов каналов, одинаково хорошо удовлетворяющих критериям отбора. Уровень Мюррея дает только лишь дополнительную оценку и то если попадает в эту зону. По поводу сходимости - не забывайте есть члены ряда, позволяющие ошибку аппроксимации оценить - так что Вам не понадобится бесконечное число членов ряда. Пример : число e - это бесконечная десятичная дробь, но тем не менее используется многими способами в том числе и как основание логарифмов ;). Есть еще достаточно большое число примеров.

Удачи и попутных трендов.
 
Понял. ИМХО - в общем случае это неверно. Я конечно же использую этот показатель обязательно и это одна из возможностей получить шумонезависимые оценки (назовем их так). Этот параметр необходим для того, чтобы оценить в каком месте доверительного интервала Вы находитесь. Хотя, конечно, сам интервал будет зависеть от типа распределения внутри (есть варианты это обойти - я уже писал). В принципе, к Вашей стратегии в методологическом плане, для определения величин доверительных интервалов логично подходят линии Боллинджера - они строятся на тех же мувингах. Направление тренда = направлению самого мувинга. Правда эту оценку Вы будете получать с некоторым запаздыванием. При использовании доверительных интервалов это запаздывание можно нивелировать.

Vladislav, Вы могли бы рассказать про использование стандартной девиации в Вашей стратегии чуть более подробно в плане оценки места доверительного интервала, в котором мы находимся в текущий момент времени? Допустим мы уже нашли оптимальную параболу(-ы) и канал(-ы) линейной регрессии (на основе коэффициента Хёрста) посредством допустим лобового пересчёта всех возможных выборок за последние полгода, и знаем значение вероятности разворота в текущий момент времени на основе интегрального метода оценки. Как теперь во всей этой системе применить ещё и стандартную девиацию? То есть какие параметры для расчёта значений стандартной девиации дожны быть выбраны? Может быть мы должны в этом случае просто сделать так, чтобы график мувинга для которой расчитывается стандартная девиация как можно ближе совпадал с полученной нами оптимальной параболой или ешё каким-либо образом? То есть для начала мы просто в программе строим например обычную МА(или необычную - тогда скажите какую?) и сравниваем её расхождение с оптимальной параболой к примеру за последнюю неделю, подгоняя под эту параболу значение параметра числа баров, для которой расчитывается МА. И далее получив такое значение параметра МА уже заносим его в индикатор стандартной девиации и таким образом находим отклонение, по которому определяем в каком доверительном интервале относительно линии оптимальной параболы мы находимся? Или я имею ошибочные представления? Поправьте меня, пожалуйста!