Специалистам по теории веротностей. У меня портфель из 10 акций. Какая вероятность того, что в следующем году 2 из моих 10 компаний обанкротятся? - страница 5

Новый комментарий
 
Nikolai Semko:

Не силён в R.

Поясните следующие моменты:

k <- 0:n -  это вектор квантилей. Можете дать расшифровку данного понятия?

второе значение - это количество компаний банкротов (должно быть 50), тогда почему вы прибавляете к 50 вектор k?

третье значение - это количество компаний не банккротов (должно быть 4950). У Вас 4950-n+k ?

четвертое значение - количество акций = 10. Здесь вроде все Ок.

R онлайн

k - вектор из возможных значений для числа банкротств во второй год: 0, 1,  ... , 9, 10.

n-k - вектор 10, 9, ..., 1, 0 (особенность R)

Общее количество шаров 5010 = 5000 + 10

общее число банкротств не 50, а 50+k, а не банкротств 4950-n+k (здесь k - уже не вектор, а неизвестное нам число от 0 до 10)

Вы предполагаете, что и на второй год у нас 5000 фирм из которых также обанкротится 50. Это неверно. Мы знаем лишь, что вероятность банкротства у нас та же, что и в прошлом году - вполне может быть и 49 или 52 банкротства на 5000 (вероятность, что два года подряд будет ровно 50 на 5000  очень мала). 

compile R online
  • rextester.com
compile R online
 
Aleksey Nikolayev:

R онлайн

k - вектор из возможных значений для числа банкротств во второй год: 0, 1,  ... , 9, 10.

n-k - вектор 10, 9, ..., 1, 0 (особенность R)

Общее количество шаров 5010 = 5000 + 10

общее число банкротств не 50, а 50+k, а не банкротств 4950-n+k (здесь k - уже не вектор, а неизвестное нам число от 0 до 10)

Вы предполагаете, что и на второй год у нас 5000 фирм из которых также обанкротится 50. Это неверно. Мы знаем лишь, что вероятность банкротства у нас та же, что и в прошлом году - вполне может быть и 49 или 52 банкротства на 5000 (вероятность, что два года подряд будет ровно 50 на 5000  очень мала). 

Еще раз повторяю. Условия задачи далеки от практики. Не надо дописывать на ходу условия задачи. У меня тоже был первый посыл задать автору топика кучу наводящих вопросов, но понял, что не надо усложнять. Вопрос задан вполне конкретно, хоть и далёк от практики.

Спасибо за ссылку. Разобраля с R. Все гораздо проще. Результаты совпали с моими:

p0 <- dhyper(0,50, 4950,10)
p1 <- dhyper(1,50, 4950,10)
p2 <- dhyper(2,50, 4950,10)
p0; p1; p2

Результат:

p0 = 0.9042998
p1 = 0.09150979
p2 = 0.004082944

Мои вычисления, которые были выше:

P1 = (50!*4950!*10!*4990!)/(49!*9!*4941!*5000!) = (50*4950*4949*4948*4947*4946*4945*4944*4943*4942*10)/(5000*4999*4998*4997*4996*4995*4994*4993*4992*4991) =  0.09150979127569519373319974384113

Вероятность банкротства ровно 2х из 10 компаний:

P2 = (50!*4950!*10!*4990!)/(2*48!*8!*4942!*5000!) = (49*50*4950*4949*4948*4947*4946*4945*4944*4943*9*10)/(2*5000*4999*4998*4997*4996*4995*4994*4993*4992*4991) =  0.00408294394502039462124049848583

ЗЫ сразу заметил, что у Вас что-то не то, потому как в данном случае вероятности не может быть равной 1, она должна быть меньше 1.

И моделирование данной ситуации подтвердило эти цифры.

#define total 10000000
void OnStart() {
   int sum[total];
   MathSrand(GetTickCount());
   for (int j=0; j<total; j++) {
      sum[j]=0;
      int b[10];
      for (int i=0; i<10; i++) {
         int r=35000;
         while (r>=30000) r=rand();
         b[i]=r%5000;
         if (b[i]<50) sum[j]++;
      }
      ArraySort(b);
      for (int i=0; i<9; i++) if (b[i]==b[i+1]) {
            j--;
            break;
         }
   }
   int s0=0,s1=0,s2=0;
   for (int j=0; j<total; j++) {
      if (sum[j]==0) s0++;
      if (sum[j]==1) s1++;
      if (sum[j]==2) s2++;
   }
   Print("Вероятность без банкротства - "+string(double(s0)/total)+"; Вероятность 1 банкротства - "+string(double(s1)/total)+";  Вероятность 2 банкротств -   "+string(double(s2)/total));
}
2020.01.06 10:52:56.474 TestDouble (.BrentCrud,H1)      Вероятность без банкротства - 0.9043109; Вероятность 1 банкротства - 0.0914961;  Вероятность 2 банкротств -   0.0040885
2020.01.06 10:53:10.916 TestDouble (.BrentCrud,H1)      Вероятность без банкротства - 0.9042554; Вероятность 1 банкротства - 0.0915793;  Вероятность 2 банкротств -   0.0040546
2020.01.06 10:53:16.937 TestDouble (.BrentCrud,H1)      Вероятность без банкротства - 0.9043432; Вероятность 1 банкротства - 0.0914806;  Вероятность 2 банкротств -   0.0040718
2020.01.06 10:53:22.539 TestDouble (.BrentCrud,H1)      Вероятность без банкротства - 0.9042999; Вероятность 1 банкротства - 0.0915289;  Вероятность 2 банкротств -   0.0040653

 
Aleksey Nikolayev:

Тут как раз тот случай, когда можно воспользоваться близостью гипергиометрического распределения с биномиальным. Получающаяся неточность гораздо меньше неточности связанной с приближённостью модели (неравенство вероятностей банкротства разных фирм, зависимость между банкротствами и тд).

Биномиальное распределение требует, чтобы вероятность была независимой. В данном случае вероятность зависимая. 

 
Nikolai Semko:

Биномиальное распределение требует, чтобы вероятность была независимой. В данном случае вероятность зависимая. 

Нет такого такого понятия "независимая вероятность" в теорвере, есть независимые события. 

Модель использованная вами не подходит (точнее, подходит лишь приближённо). Если вы не понимаете этого, то это ваши проблемы.
 
Aleksey Nikolayev:

Нет такого такого понятия "независимая вероятность" в теорвере, есть независимые события. 

Согласен. Так звучит лучше. 
Да, я слаб в терминологии. И вообще у меня дилетантские познания в Теории Вероятности, если честно. 

 
Nikolai Semko:

Согласен. Так звучит лучше. 
Да, я слаб в терминологии. И вообще у меня дилетантские познания в Теории Вероятности, если честно. 

давайте не будем говорить про "Ваши" дилетантские, а то я устал посыпать "Нашу" голову пеплом

а какие космические познания у Алексея практически во всем... остается только удивленно развести руками

 
Maxim Dmitrievsky:

давайте не будем говорить про "Ваши" дилетантские, а то я устал посыпать "Нашу" голову пеплом

а какие космические познания у Алексея практически во всем... остается только удивленно развести руками

:)
Да, не, я серьезно. Больше интуицией и на ходу разбираюсь.

 
Maxim Dmitrievsky:

давайте не будем говорить про "Ваши" дилетантские, а то я устал посыпать "Нашу" голову пеплом

а какие космические познания у Алексея практически во всем... остается только удивленно развести руками

Как говорил Матроскин в подобном случае: "Я еще и вышивать могу... И на машинке..." )

 
Nikolai Semko:

:)
Да, не, я серьезно. Больше интуицией и на ходу разбираюсь.

У MIT есть хороший курс по теорверу на ютубе.

 
igrok333:
В прошлом году на американском рынке обанкротились 50 из 5 000 компаний.Значит вероятность компании обанкротится 1/100.

У меня портфель из 10 акций.

Какая вероятность того, что за год 1 из моих 10 компаний обанкротится?Это легко посчитать.
Вероятность банкротства одной компании 1/100. А мы берем 10 компаний, значит мы увеличиваем шансы наступления события в 10 раз.
Значит получается вероятность: 1/100 * 10 = 1/10.

А какая вероятность того, что за год обанкротится 2 из моих 10 компаний? Как это посчитать?

это была просто полная цитата из топика. Подчёркнутото что является условием и отмечено что в нём относится к предметной области

где вы тут видите условные вероятности ? их тут нет. Есть статистика прошлого года.

тут даже нет общего количества компаний на момент инвестирования, оно неизвестно и кстати не важно.

PS/ даже не удивительно что трактора бороздят просторы океана, а ГА обыгрывают random :-)

12345678
Новый комментарий