Нулевая корреляция выборки вовсе не обозначает отсутствие линейной взаимосвязи - страница 52
Вы упускаете торговые возможности:
- Бесплатные приложения для трейдинга
- 8 000+ сигналов для копирования
- Экономические новости для анализа финансовых рынков
Регистрация
Вход
Вы принимаете политику сайта и условия использования
Если у вас нет учетной записи, зарегистрируйтесь
Читал и плакал....
Стационарные и эргодические ряды имеют постоянные мат ожидание, дисперсию, автокорреляционную функцию и экстраполируются горизонтальной или почти горизонтальной прямой.
Вопрос - а зачем с практической точки зрения вообще считать КК для стационарных и эргодичных рядов?
экстраполируются горизонтальной или почти горизонтальной прямой.
Берем ряд вида x[i] = -0.5+(i%2); i=1,2..+Inf: -0.5, 0.5, -0.5, 0.5, ... Стационарный, МО = 0, дисперсия = 0.25. АКФ равна 1 при нулевом и четных значениях лага, и равна -1 при нечетных значениях лага. Экстраполяция при помощи любой прямой даст дисперсию ошибки не менее 0.25; экстраполяция по формуле x_hat[i+1]=-x[i] даст нулевую ошибку. :P
Берем ряд вида x[i] = -0.5+(i%2); i=1,2..+Inf: -0.5, 0.5, -0.5, 0.5, ... Стационарный, МО = 0, дисперсия = 0.25. АКФ равна 1 при нулевом и четных значениях лага, и равна -1 при нечетных значениях лага. Экстраполяция при помощи любой прямой даст дисперсию ошибки не менее 0.25; экстраполяция по формуле x_hat[i+1]=-x[i] даст нулевую ошибку. :P
блин, ну в субботу почти вечером это, конечно, жестока, но я попробую - ряд экстраполируется прямой с каким углом наклона?
Для того процесса принципиально невозможно получить дисперсию ошибки менее 0.25 при экстраполяции прямой, без разницы, каковы угол наклона и смещение прямой по вертикали. Зато легко строится авторегрессионная модель, которая позволяет получить нулевую ошибку.
Пример был приведен для того, чтобы опровергнуть ваше утверждение об экстраполируемости любого стационарного и эргодического процесса прямой. Ваше утверждение верно только для процессов с IID приращениями. Для стационарных эргодических процессов, не являющихся дельта-коррелированными, можно построить AR модель, дисперсия ошибки которой будет меньше, чем у экстраполяции при помощи какой бы то ни было прямой. В случае нелинейных зависимостей между отсчетами подобного процесса также можно построить модель, которая будет лучше чем прямая.
Для того процесса принципиально невозможно получить дисперсию ошибки менее 0.25 при экстраполяции прямой, без разницы, каковы угол наклона и смещение прямой по вертикали. Зато легко строится авторегрессионная модель, которая позволяет получить нулевую ошибку.
Пример был приведен для того, чтобы опровергнуть ваше утверждение об экстраполируемости любого стационарного и эргодического процесса прямой. Ваше утверждение верно только для процессов с IID приращениями. Для стационарных эргодических процессов, не являющихся дельта-коррелированными, можно построить AR модель, дисперсия ошибки которой будет меньше, чем у экстраполяции при помощи какой бы то ни было прямой. В случае нелинейных зависимостей между отсчетами подобного процесса также можно построить модель, которая будет лучше чем прямая.
)))очень смешно
1. я НЕ писал, что стационарный и эргодический процесс лучше всего экстраполируется именно прямой. Не выдумывайте. Безусловно, для некоторых стац и эрг процессов нелинейная экстраполяция дает лучшую точность.
2. плевать на дисперсию ошибки. Этот процесс как стац и эрг экстраполируется горизонтальной или почти горизонтальной прямой. Или так - прямая, экстраполирующая стац и эрг процесс должна быть горизонтальной или почти горизонтальной.
П.С. Но вопрос остался тот же - нахрена вообще с практической точки зрения расчитывать КК для стац и эрг рядов?
Виноват, ответил на вопрос "почему".
Для чего - для того, чтобы выявить зависимости в данных, характерные именно для данного ряда.