[Архив!] Чистая математика, физика, химия и т.п.: задачки для тренировки мозгов, никак не связанные с торговлей - страница 524
Вы упускаете торговые возможности:
- Бесплатные приложения для трейдинга
- 8 000+ сигналов для копирования
- Экономические новости для анализа финансовых рынков
Регистрация
Вход
Вы принимаете политику сайта и условия использования
Если у вас нет учетной записи, зарегистрируйтесь
Пара задач по основам СТО:
Известно, что объем воды в океане равен 1,37*10^9 км3. Определить, на сколько возрастет масса воды в океане, если температура воды повысится на Δt=1 °С. Плотность ρ воды в океане принять равной 1,03*10^3 кг/м3.
Ответ: dm = 6,57 * 10^7 кг
При какой скорости движения космического корабля масса продуктов питания увеличится в 2 раза? Увеличится ли вдовое время использования запаса питания?
Не совсем так: если площадь основания параллелепипедов одинакова, то и сила архимеда будет одинакова, поскольку сила архимеда - это равнодействующая поверхностных сил, действующих на тело со стороны среды, которая обладает 1. массой, точнее градиентом плотности - (на разных уровнях плотность разная) 2. текучестью. если тело стоит на опоре, то сила архимеда не направлена вверх, поскольку на дно среда не воздействует - то есть только прижимает. Если площади оснований одинаковы, то вертикальная составляющая тоже одинакова, а горизонтальная компенсируется. Для тел произвольной формы - это не всегда будет верно. Да, при этом мы считаем, что плотность воздуха на верхних границах одинакова. И, кстати, если тела подвесить, то вот тогда то вес будет разным и именно из-за силы Архимеда.
Закон Архимеда формулируется следующим образом[1]: на тело, погружённое в жидкость (или газ), действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной этим телом жидкости (или газа)(называемая силой Архимеда)
F A = ρg V,где ρ — плотность жидкости (газа), g — ускорение свободного падения, а V — объём погружённого тела (или часть объёма тела, находящаяся ниже поверхности).
Так что пофиг, какая площадь поверхности у тела. Важен объём.
Имеются два параллелепипеда. Один сделан из стали, другой – из пенопласта. Масса каждого 1 кг. Площадь основания одинакова. Какой параллелепипед будет оказывать большее давление на опору?
Поскольку в задаче не сказано о неоднородностях в материалах параллелепипедов, нужно считать, что материал однородный в обоих случаях. При равной массе параллелепипед из пенопласта будет иметь бОльший объем, а значит, будет сильнее вытеснятся вверх воздухом силой Архимеда.
А так, как площади оснований равны, то параллелепипед из пенопласта будет оказывать меньшее давление на опору, которая вычисляется так:
P=(m*g- ρg V)/S; P- давление на опору.
Из формулы видно, что давление для пенопластового - меньше, так как у него объём больше.
В нашем случае объём обоих тел полностью погружён в жидкость (или газ).
Но если испытания проводятся в вакууме, то давления на опору в обоих случаях будут равны.
sanyooooook:
Обнови страничку - забыл ссылку вставить.
поздно уже
А на массометрах взмассивают
вообще-то на динамометрах )
ЗЫ: так от балды сказал )
Если строго, то выделенное неверно. Если оба тела стоят на своих опорах, то
правильный ответ - такой: вес обоих тел будет одинаковым. Наличие бокового ветра не рассматриваем.
Подсказка: Сила архимеда - это поверхностная сила.
VladislavVG, в формуле архимедовой силы из характеристик погруженного тела присутствует только объем и ничего больше. Мне абсолютно наплевать, как он там появляется. Но никаких свойств поверхности в окончательной формуле нет. Есть только указание на то, что тело должно быть полностью погруженным в среду.
Видел как-то вывод выражения для силы Архимеда. Ну да, там берется интеграл по поверхности. Ну и что? В математике уже давно умеют переходить от поверхностных интегралов к объемным и наоборот (теорему Остроградского-Гаусса уж Вы-то точно должны знать назубок даже в 3 ночи). А равнодействующая там не поверхностных сил, а просто давлений со стороны среды на элементарные площадки поверхности тела. Насколько мне известно, к поверхностным принято причислять силы поверхностного натяжения. Но тут о них никакой речи нет, это очевидно.
Веса тел будут разными, ибо их массы покоя равны, а архимедовы силы, действующие на них, не равны. Точка.
Не совсем так: если площадь основания параллелепипедов одинакова, то и сила архимеда будет одинакова, поскольку сила архимеда - это равнодействующая поверхностных сил, действующих на тело со стороны среды, которая обладает 1. массой, точнее градиентом плотности - (на разных уровнях плотность разная) 2. текучестью. если тело стоит на опоре, то сила архимеда не направлена вверх, поскольку на дно среда не воздействует - то есть только прижимает. Если площади оснований одинаковы, то вертикальная составляющая тоже одинакова, а горизонтальная компенсируется. Для тел произвольной формы - это не всегда будет верно. Да, при этом мы считаем, что плотность воздуха на верхних границах одинакова. И, кстати, если тела подвесить, то вот тогда то вес будет разным и именно из-за силы Архимеда.
Ага, давайте усложним задачу, чтобы она стала совсем строгой, а для школьника превратилась в "нерешайку": плотность воздуха зависит от высоты над уровнем моря экспоненциально, а на высоте в несколько метров (для пенопласта) у него другая температура, и, следовательно, наши тела окружает газ с переменными свойствами. Учтем конвекцию, которая там обязательно будет присутствовать. А, еще, давайте все же захреначим в условие задачи небольшой боковой ветер, которым Вы так легкомысленно пренебрегли (вот это уже настоящая гидродинамика, вместе с уравнением Навье-Стокса). И, наконец, не забудем о том, что, строго говоря, гравитационное поле Земли неоднородно. Ну всё, теперь можно приступать к решению.
Через 50 лет, когда Вы, возможно, решите эту сложную задачу (численно), учтя все переменные, там по-прежнему будет присутствовать тот же закон Архимеда (наверно, в виде какого-нибудь жуткого интеграла по поверхности тел), но с поправкой, по величине не превышающей 1% из-за всех этих усложнений. И эта поправка все равно не будет влиять на окончательный ответ!
Ну при чем тут текучесть и градиент плотности? Зачем привлекать к объяснению элементарных вещей, известных в школе, все свои знания в гидродинамике? Это же школьная задача по гидростатике!
P.S. Из статьи Закон Архимеда:
Так, например, закон Архимеда нельзя применить к кубику, который лежит на дне резервуара, герметично касаясь дна.
Ну-ну. Кто там в этой задаче герметично прикрепляет металл и пенопласт к поверхности?
2 Mathemat & Joo указанная Вами формулировка закона Архимеда для тела, плавающего (точнее погруженного до своей верхней границы) в жидкую/газообразную среду. Тогда все верно. Но если тело полностью находится в жидкой/газообразной среде, так, что среда есть и над поверхностью тела - тогда равнодействующая всех сил не будет численно равна весу вытесняемой им жидкости\газа ( я не говорю о поверхностных силах натяжения, которые будут действовать в жидкости, а о тех силах, которые действуют со стороны жидкой\газообразной среды на само тело - они так же называются поверхностными). Равнодействующая будет равна разности давлений среды под и над телом, умноженной на площадь основания - это для формы параллелепипеда. Посмотрите что такое нулевая плавучесть и как этот эффект проявляется. Не знаю есть ли это в программе средней школы: я заканчивал физ-мат школу и мы это проходили, насколько я помню, еще в 9-м классе - если не ошибаюсь, то смотрите учебник Ландау.
ЗЫ Кстати, если считать, что в обоих случаях, весы стоят на одном уровне и имеют такую точность, что могут взвесить объем воздуха, равный разности объемов тел то тогда - да: железный окажется тяжелее поскольку его верхняя граница ниже и над ней давление будет выше. Численно разница в весе параллелепипедов будет равна весу указанного объема воздуха.
Космонавт Антон Шкаплеров и астронавт Дэниел Бёрбэнк экспедиции МКС-30 показывают «эффект Джанибекова»
http://www.federalspace.ru/main.php?id=189
Кто может объяснить этот эффект с точки зрения физики?
На сколько мне не изменяет память, этот эффект связан с релятивистской динамикой, и довольно просто объясняется, хотя выглядят такие "трюки" фантастически.
Хотя, фиг его знает, что готовит нам "просвященья дух", но чо то ученые не торопятся объяснить факт невозможности встать на орбиту малых тел космическим кораблём...