[Архив!] Чистая математика, физика, химия и т.п.: задачки для тренировки мозгов, никак не связанные с торговлей - страница 281
Вы упускаете торговые возможности:
- Бесплатные приложения для трейдинга
- 8 000+ сигналов для копирования
- Экономические новости для анализа финансовых рынков
Регистрация
Вход
Вы принимаете политику сайта и условия использования
Если у вас нет учетной записи, зарегистрируйтесь
Mathemat писал(а) >>
Следующая:...........
Ужыс. Я пока запутался.
Соображение нащёт задачи с 5^1000:
Если удастся доказать что ни в каких степенях пятёрки не может стоять два нуля подряд, тогда ответом будет например (5^1000)*11
MetaDriver писал(а) >>
Если удастся доказать что ни в каких степенях пятёрки не может стоять два нуля подряд, тогда ответом будет например (5^1000)*11
Не, с 11 не получится. Одни нули пропадут, другие появятся. Но что-то в этом есть.
Да, вначале задача с 5^1000 вводит в ступор. Но потом начинают появляться мысли. Попробуй последовательно конструировать числа, делящиеся на растущую степень пятерки. Я это почти научился делать, вот только не доказал еще.
Ладно, я ушел спать, Володя. Заодно о последней задачке подумаю.
Ладно, я ушел спать, Володя. Заодно о последней задачке подумаю.
Ок, спок ночи. Я тоже щас завалюсь.
Ужыс. Я пока запутался.
Соображение нащёт задачи с 5^1000:
Если удастся доказать что ни в каких степенях пятёрки не может стоять два нуля подряд, тогда ответом будет например (5^1000)*11
дело в том, что в записи 5^1000 как раз таки и есть эти два нуля подряд - проверяется на калькуляторе, так что путь тупиковый:)
Ой какой у тебя жуткий калькулятор, alsu. Не поделишься?
А, ну да. Если считать, что первые 30 значащих цифр он считает верно, то да, есть два нуля подряд.
Ой какой у тебя жуткий калькулятор, alsu. Не поделишься?
А, ну да. Если считать, что первые 30 значащих цифр он считает верно, то да, есть два нуля подряд.
Вот именно. Если считать что.
Баба Яга против! После того как он округлять начинает, накапливается такая ошибка, что верить можно только первым трем-четырём цифрам слева. :)
ОК, конструируем число, раз уж методы доказательства чистого существования напрямую не работают.
Если у нас есть число, состоящее из одного разряда, которое делится на 5 (это 5 и есть), то к нему слева можно приписать цифру так, чтобы оно стало делиться на 5^2. Эта цифра - либо 2, либо 7 (это база индукции).
Утверждение индукции:
Пусть у нас уже есть число из n разрядов, которое делится на 5^n. Тогда к нему слева можно приписать цифирь, не равную нулю, чтобы полученное (n+1)-разрядное делилось на 5^(n+1).
Доказательство:
Исходное число - это A*5^n. После приписывания цифири b слева получаем число
b*10^n + A*5^n = (2^n*b + A) * 5^n
Таким образом, надо найти такую цифирь b, чтобы скобка делилась на 5. Тогда утверждение индукции булет доказано.
Надо решить сравнение:
2^n*b = -A (mod 5)
Здесь b - это цифири от 1 до 9 (нуль нельзя, он запрещен), которые охватывают полную систему вычетов по модулю 5. Т.к. 2^n на 5 не делится, то выражение слева тоже ее охватывает. Следовательно, всегда найдется хотя бы одна цифирь b, в точности равная -A (mod 5).
Всё.
ОК, конструируем число, раз уж методы доказательства чистого существования напрямую не работают.
.....................
.............
Всё.
Похоже на правду.
Кстати, вот приведенное в задачнике решение задачи о 5 числах (и не только о 5):