[Архив!] Чистая математика, физика, химия и т.п.: задачки для тренировки мозгов, никак не связанные с торговлей - страница 252
Вы упускаете торговые возможности:
- Бесплатные приложения для трейдинга
- 8 000+ сигналов для копирования
- Экономические новости для анализа финансовых рынков
Регистрация
Вход
Вы принимаете политику сайта и условия использования
Если у вас нет учетной записи, зарегистрируйтесь
Mathemat писал(а) >>
Самолет-разведчик летает по кругу радиуса 10 км, с центром в точке А, со скоростью 1000 км/час. В некоторый момент из точки А выпускают ракету с той же скоростью, что самолет, и управляется она так, что все время находится на прямой, соединяющей самолет с точкой А. Через какое время она догонит самолет? 69
В этой задачке тоже не хватает исходных данных. Если рассматривать самолёт и ракету как математические точки, то ракета никогда не догонит самолёт, хотя вечно (пока бензин не кончится) будет приближаться к нему на всё более близкое расстояние. (Это тот случай, когда Зенон рулит:). Если же моментом "встречи" считать сближение на некоторое конечное расстояние между их центрами (L), тогда "встреча" произойдёт за конечный промежуток времени (T). Т.е. Т=f(L). Какая конкретно функция сходу не скажу, пока только понятно, что при L стремящемся к 0, T стремится к бесконечности.
Данных хватает. Олимпиадная задача, решение приведено.
P.S. Ракета не обязана иметь ту же тангенциальную скорость, что у самолета.
Давайте задачку оформим по уму ?
А че тут оформлять?
Первый движется пока не наткнется на стенку, затем останавливается.
Второй тоже до стенки, а затем в обход по стенке.
Траектория оптимальна.
____________________________________
Про самолет. После нехитрых расчетов получаем:
dS/dt = v*sqrt(1 - S^2/R^2) -- осталось только взять интеграл и подставить числа.
P.S. Ракета не обязана иметь ту же тангенциальную скорость, что у самолета.
Так она и не сможет (без нарушения условий задачи).
TheXpert, если они слепоглухонемые и не общаются, они не смогут узнать, которому из них стоять, а которому двигаться после встречи со стеной. Задача бессмысленна.
С ракетой у тебя очень похоже на правильное решение. Ракета летит по дуге окружности со вдвое меньшим диаметром и встречается с самолетом, когда он пролетит четверть окружности (ракета - половину своей). Ответ - Pi/200 часов, т.е. около минуты.
TheXpert, если они слепоглухонемые и не общаются, они не смогут узнать, которому из них стоять, а которому двигаться после встречи со стеной. Задача бессмысленна.
Если они знают задачу, значит и буквы можно назначить :). В любом случае в одномерной плоскости шансов найтись больше.
С ракетой у тебя очень похоже на правильное решение. Ракета летит по дуге окружности со вдвое меньшим диаметром и встречается с самолетом, когда он пролетит четверть окружности (ракета - половину своей). Ответ - Pi/200 часов, т.е. около минуты.
Да правильное, но в лоб... Блин, так и знал, что есть засада и способ проще. А как доказать, что траектория это полукруг?
Четыре жука — A, B, C, D — сидят по углам квадрата со стороной 10 см (рис. 51). Жуки А и С — самцы, В и D — самки. Они начинают одновременно ползти: А к В, В к С, С к D и D к А. Если все жуки ползут с одинаковой скоростью, то они опишут четыре одинаковые логарифмические спирали, которые пересекаются в центре квадрата. Какое расстояние проползет до встречи каждый жук?
Четыре шара можно расположить так, что каждый из них будет касаться трех других. Пять монет можно установить так, что каждая монета будет касаться четырех остальных
Можно ли расположить шесть сигарет таким образом, чтобы каждая из них соприкасалась с пятью остальными? Сигареты умять не можно :)
Семь?
Прямоугольный треугольник вписан в четверть окружности так, как показано на рис. 48. Можете ли вы, пользуясь лишь теми данными, которые приведены на чертеже, вычислить длину гипотенузы АС? На размышление дается одна минута!
__________
Встречаются два приятеля - математика:
- Ну как дела, как живешь?
- Все хорошо, растут два сына дошкольника.
- Сколько им лет?
- Произведение их возрастов равно количеству голубей возле этой скамейки.
- Этой информации мне недостаточно.
- Старший похож на мать.
- Теперь я знаю ответ на твой вопрос.
Сколько лет сыновьям? (Ответ логичный и однозначный)
Можно ли расположить шесть сигарет таким образом, чтобы каждая из них соприкасалась с пятью остальными?
Гипотенуза - 12. Но думал больше минуты.
Зачот. Правда можно проще. А с семью?