[Архив!] Чистая математика, физика, химия и т.п.: задачки для тренировки мозгов, никак не связанные с торговлей - страница 170
Вы упускаете торговые возможности:
- Бесплатные приложения для трейдинга
- 8 000+ сигналов для копирования
- Экономические новости для анализа финансовых рынков
Регистрация
Вход
Вы принимаете политику сайта и условия использования
Если у вас нет учетной записи, зарегистрируйтесь
Окружности расположены именно так и не иначе?
Да. Т.е. каждая касается двух остальных, никакая окружность не лежит в другой окружности.
ЗЫ: сам я решения уже не помню.
Кто решит задачку и докажет правильность своего решения, может считать себя крутым математиком.
Для трех окружностей произвольного радиуса найти треугольник максимальной площади, вписанный в заштрихованную фигуру.
Но это так -- если будет куча свободного времени и амбиций и желание сломать мозг.
А так не прокатит -
Строим прямую соеденяющую две точки
одна,где левая окружность касается правой верхней
другая,где правая верхняя окружность касается правой нижней
параллельно этой прямой строим прямую внутри заштрихованной области так чтобы она касалась окружности правой верхней
одна сторона готова
остальные аналогично
доказательств нет (
alsu, большая просьба, не выкладывай решение. Думаю, ты ее давно решил.
Richie, хочешь почувствовать радость решения скучной математической задачки - пусть даже с небольшими подсказками?
P.S. Ладно, Richie уже спит, наверно. Будем решать, кому интересно и кто не спит еще.
тогда выложу про 2000 точек
На плоскости отмечены 2000 точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Докажите, что можно провести прямую, (не проходящую ни через одну из отмеченных точек), по обе стороны которой лежит по 1000 точек.
Рассмотрим некую декартову систему координат xOy, в которой точки имеют координаты (xi,yi), i=1...2000.
Если xi!=xj для любых i!=j, то, очевидно, достаточно упорядочить набор точек, расположив их по возрастанию абсцисс и разделить его пополам. Если a - наибольшая абсцисса в 1-й группе (с меньшими xi), а b - наименьшая во 2-й группе (c большими xi), то выбрав некое a<x0<b и проведя прямую x=x0, получим решение задачи.
Если для некотор(ых)ой пар(ы) i!=j все же находим xi=xj, то применим следующий прием. Введем систему координат x'Oy' c тем же центром, но повернутую относительно нее на угол alpha. Абсциссы точек преобразуются по закону xi'=xi*cos(alpha). Изменяя постепенно угол alpha от 0 до 2pi, будем время от времени получать совпадающие абсциссы в новой системе координат. Множество всех непустых подмножеств точек мощностью более 1 (т.е. множество вариантов совпадения их абсцисс xi') является конечным, следовательно конечным является и его отображение на множество всех углов alpha, соответствующих данным совпадениям. Однако, поскольку множество всех углов поворота обладает, как известно, мощностью континуума, то можно утверждать, что существует такое alpha=alpha0, при котором ни в одной из пар точек абсциссы не совпадают. В этом случае возможно построение, описанное в первой части решения.
--------
От себя добавлю, что условие о том, что никакие три точки не должны лежать на одной прямой не используется при доказательстве, а следовательно, не является существенным. На самом деле достаточно, чтобы точки являлись просто попарно различными.
Блин. Про конечность множества прямых недодумал...
А так не прокатит -
Может и прокатит... Надо восстанавливать решение. Будет время порисую.
___________________
Прокатит :) Правда доказать это будет непросто :) . Хотя... Вобщем можно пробовать.
Тогда задача трансформируется в такую: доказать, что этот треугольник имеет максимальную площадь из всех вписанных в эту фигуру.
Окружности расположены именно так и не иначе?
радиус поизвольный, значит могут быть и по другому
Да я уже написал решение, смотри чуть раньше. Richie не хочет ощущать радость, ну и ладно.
2 TheXpert: в задаче о трех окружностях - геометрическое решение обязательно? Или достаточно аналитического?
Да я уже написал решение, смотри чуть раньше. Richie не хочет ощущать радость, ну и ладно.
2 TheXpert: в задаче о трех окружностях - геометрическое решение обязательно? Или достаточно аналитического?
Вряд ли аналитическое существует. Геометрическое необязательно, там все легко, надо только доказательство.
Вот это задачка, так задачка - Польский ученый доказал, что Бог существует. Цитата - "Геллер разработал сложную формулу, которая позволяет объяснить все, даже случайность, путем математических подсчетов".
Формулу в студию,
в ex4 не принимаем
хотя ..наверняка подгонка