[Архив!] Чистая математика, физика, химия и т.п.: задачки для тренировки мозгов, никак не связанные с торговлей - страница 211
Вы упускаете торговые возможности:
- Бесплатные приложения для трейдинга
- 8 000+ сигналов для копирования
- Экономические новости для анализа финансовых рынков
Регистрация
Вход
Вы принимаете политику сайта и условия использования
Если у вас нет учетной записи, зарегистрируйтесь
Что-то застрял я на задаче TheXpert'a (стр. 207 ветки). Чувствую, тут несложно установить предельное количество цифр самого большого числа (вряд ли намного больше 10).
А пока для разминки - вот:
Доказать, что если n - нечетное, то 46^n + 296*13^n делится на 1947.
P.S. 1947 = 3*649.
Что-то застрял я на задаче TheXpert'a (стр. 207 ветки). Чувствую, тут несложно установить предельное количество цифр самого большого числа (вряд ли намного больше 10).
Наверное как раз наоборот :) -- есть у меня такое подозрение. Ответ я пока не смотрел -- есть предположение что макс. кол-во на 1 меньше какого-то простого числа.
Мат. индукция рулит :) .
Алексей а ты знаешь что можно без компьютеров в уме делать сложные вычисления?
оказывается например есть разные виды умножения:
. (точка) - поверхностное умножения
х (крест) - пространственное умножение
* (звезда) - пространственно-временное
Видеоуроки по арифметике
Наверное как раз наоборот :) -- есть у меня такое подозрение. Ответ я пока не смотрел -- есть предположение что макс. кол-во на 1 меньше какого-то простого числа.
Чем дальше, тем меньше находится вариантов для цифр, удовлетворяющих условиям. После десятки, предполагающей только нуль, начинаются реальные затыки.
Мат. индукция рулит :) .
Опять слишком простая, черт!
Видеоуроки по арифметике
Посмотрим, спасибо, Илья.
Чем дальше, тем меньше находится вариантов для цифр, удовлетворяющих условиям. После десятки, предполагающей только нуль, начинаются реальные затыки.
Спасибо, Андрей, но все же надеюсь, что можно будет как-то обойтись без этой каши :)
Ок, уж эта-то точно решается без индукции:
Доказать, что из n заданных натуральных можно всегда выбрать несколько (минимум одно) таких, что их сумма делится на n.
P.S. Пардон, задача тривиальна.
P.P.S. Нет, нетривиальна.
Спасибо, Андрей, но все же надеюсь, что можно будет как-то обойтись без этой каши :)
Задачка с RSDN, причем высоко оцененная -- а это значит что легкой кровью решить ее не получится -- я львиную долю рейта на РСДН заработал именно в ветке, где задаются такие задачи :)
Доказать, что из n заданных натуральных можно всегда выбрать несколько (минимум одно) таких, что их сумма делится на n.
Да, тут поинтересней :)
Задачка с RSDN
в таком случае уверены, что задачка решается аналитически?
Вероятно, все же аналитически доказывается существование максимального числа. А вот как оно конструируется - темный лес. Как-то не хочется лезть во все эти дебри признаков делимости... К тому же еще нужно будет и считать количество таких чисел.
Вероятно, все же аналитически доказывается существование максимального числа. А вот как оно конструируется - темный лес. Как-то не хочется лезть во все эти дебри признаков делимости... К тому же еще нужно будет и считать количество таких чисел.
Ковыряюсь тоже потихоньку. Подбором на двенадцати заткнулся. Для 11 цифр max число = 98765456405. На 12 поделить со следующей добавкой не получается.
В связи с чем сомневаюсь что процесс заткнётся обязательно перед простым числом.
// Была мысля программку черкануть, чтоб перебором нашла все решения, а заодно и максимальное.
// Но потом въехал, что простенько не получится - лонг больше пятнадцати десятичных разрядов не потянет.
// А собирать числа из кусочков шибко влом... :))