[Архив!] Чистая математика, физика, химия и т.п.: задачки для тренировки мозгов, никак не связанные с торговлей - страница 129

Новый комментарий
 
Доказательство невозможности построения треугольника по трем биссектрисам
 

ОК, с третьей разделались. А по двум сторонам и биссектрисе между, надеюсь, можно?

 
Mathemat >>:

ОК, с третьей разделались. А по двум сторонам и биссектрисе между, надеюсь, можно?

башку сломал уже:)))

 
Mathemat >>:

ОК, с третьей разделались. А по двум сторонам и биссектрисе между, надеюсь, можно?

Да, немного посложнее, чем первые две.

 
Пятая точка мне подсказывает, что не зная ни одного угла иметь дело с биссектрисами сложно. Я бы чисто интуитивно предположил, что задача также не имеет решения, возможно, ее даже можно свести к третьей.
 

Тут есть похожая задача:

1.4.05. В треугольнике известны длины двух его сторон и биссектриса угла между ними. Найти длину третьей стороны.

По идее должна быть решаема и наша.

 
Mathemat >>:

Тут есть похожая задача:

По идее должна быть решаема и наша.

Эта задача не на построение. Недостающая сторона с определяется из соотношения


l=sqrt(ab(a+b+c)(a+b-c))/(a+b)


Из однозначности ответа не следует возможность построения:)

 

А вот тут нашел то, что ищем, правда без решения. Похоже, интуиция подвела:)))


169. Построить треугольник, зная две его стороны и биссектрису угла, заключённого между ними.

 
Mathemat >>:

Тут есть похожая задача:

По идее должна быть решаема и наша.

Данная задача решается довольно легко через уже озвученное свойство о делении третьей стороны на отрезки пропорциональные исходным сторонам.

Но я бы её стал решать алгебраически, геометрически она сводится собсно к нашей.

А наша решаема, я думаю. Првда я пока не решил. :)

Кстати, по ходу наблюдение сделал: для любых двух НЕравных отрезков всегда существует треугольник имеющий две стороны равные исходным отрезкам и биссектрисой угла меж ними равной меньшему из двух исходных отрезков. Прикольно.

// Только вот как хотя б его построить... ?-) Вроде как частный случай, а у меня даже он пока не получается.

 

(a+b)^2 * (1 - l^2/(ab) ) = c^2

Сторона с построима, сволочь. Но по такой формуле не решусь, да и некрасиво это.

Достаточно построить прямоугольный треугольник с гипотенузой (а+b) и катетом l*(a+b)/sqrt(ab). Гипотенузу-то построить легко, а катет чуть посложнее.

1...122123124125126127128129130131132133134135136...628
Новый комментарий