[Архив!] Чистая математика, физика, химия и т.п.: задачки для тренировки мозгов, никак не связанные с торговлей - страница 125
Вы упускаете торговые возможности:
- Бесплатные приложения для трейдинга
- 8 000+ сигналов для копирования
- Экономические новости для анализа финансовых рынков
Регистрация
Вход
Вы принимаете политику сайта и условия использования
Если у вас нет учетной записи, зарегистрируйтесь
Доказательство в нетривиальном случае - под фигурой понимаем некую часть плоскости, ограниченную замкнутой линией (без самопересечений).
Допустим, фигура Х имеет центр симметрии О, т.е. для любой точки фигуры выполняется означенное в условии задачи. Допустим, имеется и еще хотя бы один центр симметрии О', не совпадающий с О. Проведем прямую ОО'. Очевидно, что она пересекает границу фигуры в конечном и четном количестве точек (как минимум в двух). Выберем одну из таких точек А среди расположенных от точки О по одну сторону с точкой О' такой, что расстояние от нее до точки О наибольшее (1). Пусть также В - точка фигуры, симметричная точке А относительно О.
Отметим, что любая точка, лежащая на прямой ОО' и отстоящая от точки О на большее расстояние, чем А, согласно (1) не принадлежит фигуре Х. (2)
Пусть В' - точка, симметричная точке В относительно О', тогда в силу определения симметрии В' принадлежит Х. Однако OA=OB<O'B=O'B'= OВ'-OО'<ОВ', откуда с учетом (2) следует, что точка В' не принадлежит Х. Получаем противоречие, что говорит о том, что предположение о наличии второго центра симметрии неверно. Теорема доказана.
Не подскажете адрес сайта, где обсуждают трейдинг и программирование на MQL?
Воспользуйтесь пожалуйста поиском. ;)
Зачод, alsu!
Вначала я пошел по другому пути (нашел образ одного ЦС относительно другого и начал доказывать, что получился третий ЦС), но затем нашел решение, описанное тобой.
В принципе можно рассмотреть и случай бесконечной фигуры (полоса или что-то подобное), там получается, что центров симметрии можно нагенерить бесконечное количество (методом "шагающего экскаватора") :) Но, думаю, на самом деле достаточно конечной фигуры.
Нашел монетку написано: HALF PENNY это сколько будет в %% от GBP? :)
Да, забыл сказать! монетка 1958 года, это важно!
А у мну появилось изящное решение геометрической задачки, если кто ее еще помнит ("Даны две окружности и точка. Постройте отрезок, концы которого лежат на данных окружностях, а середина — в данной точке"). Ну вот полчаса назад.
Yurixx, причем крайне характерно, что само построение определяет, когда решение задачи существует. Т.е. выписывать ограничения в условии задачи - это почти то же самое, что решить ее.
Подсказка: решение всплыло в голове как раз после того, как увидел решение alsu.
Какой-то странный у вас центр симметрии.
Если под центром симметрии подразумевается точка, поворот относительно которой на 180 град. приводит к точному совпадению, то 2 центра придумать сложно. А вот бесконечно много - это пожалуйста.
Берем на плоскости графики функций F1(x) = cos(x)+1 и F2(x) = cos(x)-1. Часть плоскости между этими графиками - это наша фигура. Центрами ее симметрии являются все точки х кратные пи.