Aos especialistas na teoria da probabilidade. Eu tenho uma carteira de 10 ações. Qual é a probabilidade de 2 das minhas 10 empresas entrarem em falência no próximo ano? - página 2

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Por que os resultados de todos são um pouco diferentes? Não falando de mim)
 
Maxim Dmitrievsky:
Por que todos têm resultados ligeiramente diferentes? não falando de mim )

Meu resultado:

A probabilidade de falência é exatamente 1 em cada 10 empresas:

P1 = (50!*4950!*10!*4990!)/(49!*9!*4941!*5000!) = (50*4950*4949*4948*4947*4946*4945*4944*4943*4942*10)/(5000*4999*4998*4997*4996*4995*4994*4993*4992*4991) = 0.09150979127569519373319974384113

A probabilidade de falência é exatamente 2 em cada 10 empresas:

P2 = (50!*4950!*10!*4990!)/(2*48!*8!*4942!*5000!) = (49*50*4950*4949*4948*4947*4946*4945*4944*4943*9*10)/(2*5000*4999*4998*4997*4996*4995*4994*4993*4992*4991) =0.00408294394502039462124049848583


corresponde a uma amostra estatística:

#define  total 10000000
void OnStart() {
   int sum[total];
   MathSrand(GetTickCount());
   for (int j=0; j<total; j++) {
      sum[j]=0;
      int b[10];
      for (int i=0; i<10; i++) {
         int r=35000;
         while (r>=30000) r=rand(); // отсекаем хвост для равномерности выборки
         b[i]=r%5000;
         if (b[i]<50) sum[j]++;
      }
      ArraySort(b);
      for (int i=0; i<9; i++) if (b[i]==b[i+1]) {  // проверяем нет ли одинаковых значений, если есть - повторяем заново
            j--;
            break;
         }
   }
   int s1=0,s2=0;
   for (int j=0; j<total; j++) {
      if (sum[j]==1) s1++;
      if (sum[j]==2) s2++;
   }
   Print("Вероятность 1 банкротства - "+string(double(s1)/total)+";  Вероятность 2 банкротств -   "+string(double(s2)/total));
}
2020.01.06 03:57:12.255 TestDouble (.BrentCrud,H1)      Вероятность 1 банкротства - 0.0914794;  Вероятность 2 банкротств -   0.0040698
2020.01.06 03:57:18.957 TestDouble (.BrentCrud,H1)      Вероятность 1 банкротства - 0.0915171;  Вероятность 2 банкротств -   0.0041111
2020.01.06 03:57:24.405 TestDouble (.BrentCrud,H1)      Вероятность 1 банкротства - 0.0915069;  Вероятность 2 банкротств -   0.0040973
2020.01.06 03:57:29.343 TestDouble (.BrentCrud,H1)      Вероятность 1 банкротства - 0.0916154;  Вероятность 2 банкротств -   0.0040789
 
Nikolai Semko:

A fórmula de probabilidade hipergeométrica deve ser aplicada aqui.

A probabilidade de falência é exatamente 1 em cada 10 empresas:

P1 = (50!*4950!*10!*4990!)/(49!*9!*4941!*5000!) = (50*4950*4949*4948*4947*4946*4945*4944*4943*4942*10)/(5000*4999*4998*4997*4996*4995*4994*4993*4992*4991) =0.09150979127569519373319974384113

A probabilidade de falência é exatamente 2 em cada 10 empresas:

P2 = (50!*4950!*10!*4990!)/(2*48!*8!*4942!*5000!) = (49*50*4950*4949*4948*4947*4946*4945*4944*4943*9*10)/(2*5000*4999*4998*4997*4996*4995*4994*4993*4992*4991) = 0.00408294394502039462124049848583

Este é precisamente o caso em que podemos tirar proveito da proximidade da distribuição hipergiométrica com a distribuição binomial. A imprecisão resultante é muito menor do que a imprecisão associada à aproximação do modelo (desigualdade de probabilidades de falência de diferentes empresas, correlação entre falências, etc.).

 
igrok333:
No ano passado, 50 de 5.000 empresas faliram no mercado americano. Portanto, a probabilidade de uma empresa ir à falência é de 1/100.

Eu tenho uma carteira de 10 ações.

Qual é a probabilidade de 1 das minhas 10 empresas ir à falência em um ano? É fácil de calcular.
A probabilidade de uma empresa ir à falência é de 1/100. E nós aceitamos 10 empresas, então aumentamos as chances do evento ocorrer por um fator de 10.
Assim, obtemos uma probabilidade: 1/100 * 10 = 1/10.

Qual é a probabilidade de 2 das minhas 10 empresas falirem em um ano? Como calculamos isso?

E se tomarmos 101 empresas, a probabilidade é maior do que 1 ? :-)

 
Aleksey Nikolayev:

Este é precisamente o caso em que se pode tirar proveito da proximidade da distribuição hiper-hiométrica com a distribuição binomial. A imprecisão resultante é muito menor do que a imprecisão associada à aproximação do modelo (desigualdade de probabilidades de falência de diferentes empresas, correlação entre falências, etc.).

https://www.matburo.ru/tvart_sub.php?p=calc_gg_ball

 
Maxim Kuznetsov:

E se tomarmos 101 empresas, a probabilidade é maior do que 1 ? :-)

Não, notavelmente menos)

exatamente um: 0,3696927

pelo menos um: 0,637628

 
Nikolai Semko:

Meu resultado:

entendido, obrigado )

 
Nikolai Semko:

https://www.matburo.ru/tvart_sub.php?p=calc_gg_ball

Estou ciente disso. O problema é que o número total de bolas é conhecido por ser 5050, mas o número de bolas pretas é desconhecido, e não necessariamente 51 (poderia ser 60).

A distribuição hipergeométrica pode ser resolvida, mas será a resposta em termos do intervalo de confiança (que é mal compreendido neste fórum). Portanto, é mais simples assumir que conhecemos a probabilidade de falência (em vez de estimá-la via freqüência, como na realidade) e resolvê-la via uma distribuição binomial.

 
Aleksey Nikolayev:

Estou ciente disso. O problema é que o número total de bolas é conhecido como 5050, mas o número de bolas pretas é desconhecido, e não necessariamente igual a 51 (poderia ser 60).

A distribuição hipergeométrica pode ser resolvida, mas essa seria a resposta em termos do intervalo de confiança (que não é bem compreendido neste fórum). Portanto, é mais fácil supor que conhecemos a probabilidade de falência (e não sua estimativa via freqüência, como na realidade) e resolvemos via distribuição binomial.

Eu não entendo. Parece ser um problema claro, sem ambigüidades.

Mais uma razão pela qual o resultado é claramente confirmado na prática
 
Nikolai Semko:

Eu não entendo. Parece ser uma tarefa clara, sem ambigüidades.

Mais ainda, o resultado é claramente confirmado pela prática.

a bolsa de valores não é uma urna, as empresas vêm e vão. A declaração sobre as bolas que são tomadas e não retornam não corresponde. Pense nas bolas que estão sendo jogadas de volta.

figurativamente: no início do ano havia 50.000 empresas, no final do mesmo, mas 50 foram à falência :-)

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