[Arquivo!] Pura matemática, física, química, etc.: problemas de treinamento do cérebro não relacionados ao comércio de qualquer forma - página 284
Você está perdendo oportunidades de negociação:
- Aplicativos de negociação gratuitos
- 8 000+ sinais para cópia
- Notícias econômicas para análise dos mercados financeiros
Registro
Login
Você concorda com a política do site e com os termos de uso
Se você não tem uma conta, por favor registre-se
Нету такой функции. Ну кроме y=0. Это моё заднее слово. :)
y=0 não entra em si mesmo quando rotacionado
Em primeiro lugar, não há um ângulo de 90 graus no problema das Olimpíadas. Eu não conhecia o problema da "Quantum".
Em segundo lugar, a julgar pela seqüência de perguntas, a pergunta a) é mais fácil do que a próxima. Portanto, é possível provar algo.
Em terceiro lugar, existe tal função - caso contrário não haveria problema olímpico :) É apenas a inércia do pensamento que atrapalha o caminho.
Bem, vamos tentar resolver por 90 graus, talvez surjam algumas idéias.
y=0 не переходит в себя при повороте
Então, não há nenhuma.
prova a)
É fácil verificar que o ponto (a,b) sempre passa ao ponto (-b,a) quando girado em 90 graus. Então, quando nosso gráfico de funções é girado, seu ponto arbitrário (x,f(x)) mudará para (-f(x),x). Mas, pelos termos do problema, o novo gráfico coincide com o antigo, então temos que exigir
f(-f(x))=x (1)
para qualquer x no eixo numérico. Agora, se f(x0)=x0 estiver satisfeito por algum ponto x0, então de acordo com (1) devemos também satisfazer f(-x0)=x0 (2)
Note que podemos girar o gráfico novamente com segurança pelo mesmo ângulo, e ele passará novamente para si mesmo, mas o ponto (-f(x),x) já passará para (-x,-f(x)). Portanto, temos que assumir que f(-x)=-f(x), com o qual (2) só concorda se x0=0, o que era necessário para provar.
mas também estou tendo dificuldades com o exemplo: ))))
P.S. A propósito, se você girá-la mais uma vez, a prova é ainda mais óbvia, mas isso é lírico.
Во-первых, в олимпиадной угла 90 градусов нет.
também há erros de impressão... a frase "ao virar um ângulo" parece suspeita, geralmente no texto dos problemas se você quiser indicar a incerteza, use a frase como "ao virar um determinado ângulo" ou algo do gênero... portanto, ainda voto a favor da gralha.
Portanto, o ponto a) é resolvido para o caso especial. O ponto fixo é x=0.
OK, vamos ver a solução? Vou olhar apenas para o ponto a).
Sim, a solução a) pressupõe implicitamente que o ângulo é 90:
Bem, devemos manter a intriga para a alínea b)?
a) Cruzando-me a mim mesmo...:)
b) apenas certificar-se de cruzar-se
доказательство а)
нетрудно проверить, что точка (a,b) при повороте на 90 градусов всегда переходит в точку (-b,a). Тогда при повороте графика нашей функции произвольная его точка (x,f(x)) перейдет в (-f(x),x). Но по условию задачи новый график совпадает со старым, значит мы должны потребовать
f(-f(x))=x (1)
для любого x на числовой оси. Теперь, если для некой точки x0 выполняется f(x0)=x0, то согласно (1) должно выполняться и f(-x0)=x0 (2)
Заметим, что график мы можем спокойно вращать его еще раз на тот же угол, и он снова перейдет в себя, но при этом уже точка (-f(x),x) переходит в (-x,-f(x)). Значит мы обязаны принять, что f(-x)=-f(x), с чем (2) согласуется только в случае, если x0=0, что и требовалось доказать.
а вот с примером у меня тоже туговато:))))
Acho que talvez eu tenha dado um exemplo. Para ser mais exato, eu inventei uma maneira de construí-la. Vou tentar descrever (é muito complicado para desenhar, eu estava prestes a ir para a cama).
A função é, naturalmente, descontínua. Portanto:
Desenhe uma linha y=x*1/2 (em um ângulo de Pi/6) através da origem. E outro: y=-x*2 (em um ângulo de -Pi/3).
Estes são os espaços em branco. Deles você precisa cortar peças. Fazemos isso com a condição de que em rotação as peças coincidam com suas "duplas".
A seguir. Traçar uma linha vertical à direita da ordenada (por exemplo, x=1).
Pegue uma bússola, coloque uma perna na origem, a segunda no ponto de intersecção da linha vertical traçada com a primeira peça (x=1, y=0,5) e gire ao redor de O para se cruzar com a segunda peça de trabalho. // No entanto, é melhor rodar por todos os 360 - será útil no futuro, para a construção da direção negativa
(Em x=0,5, y=-1)
Deste ponto de intersecção, construir uma linha vertical até a intersecção com a primeira peça novamente (x=0,5, y=0,25)... e repetir o procedimento mais uma vez. Para a satisfação, ou melhor, infinitamente.
O mesmo é feito na direção do zoom (em ordem inversa, é claro).
E agora toda a construção está duplicada na direção negativa.
Isso é tudo. A tabela está pronta. Tudo o que resta é escrever a função que ela representa.
пять баллов
Eu mesmo sou assim! :)